引入

当两个或两个以上的物体以不同的形式连接，构成一个系统，且系统内各个物体的加速度不同时，牛顿第二定律照样能应用于整体。若质量为m1,m2,m3,…,mn的物体组成系统，它们的加速度分别为a1,a2,a3,…,an，牛顿第二定律可以写成：

F合=m1a1+m2a2+m3a3+…+mnan

【例】  如图所示，一个质量为M的箱子放在水平地面上，箱内有一细线下面悬挂一小物体，小物体的质量为m。现突然剪断细线，小球自由下落，问此时，箱子对地面的压力为多少？ 

【练习】如图所示，质量为M的框架放在水平面上，下端固定一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起，则当框架对地面压力为零的瞬间，小球的加速度大小为多少？

A  g g              C0             Dg

【例】（高考题）如图3所示，质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙的水平面上，动摩擦因数μ=0.02．在楔的倾角为θ=30°的斜面上，有一质量m=1.0kg的木块从静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s，在这过程中楔没有动，求地面对楔的摩擦力的大小和方向（重力加速度取10m/s2）．

【点拨解疑】 若采用隔离法，分析楔M时，受的力特别多，求解繁琐．该题中，虽然m与M的加速度不同，但仍可用整体法，只是牛顿第二定律应写成

由

得木块m沿斜面向下运动的加速度为  

将物块m和木楔M看作一个整体，他们在竖直方向受到重力和地面的支持力；在水平方向如果受力只能是摩擦力，暂设其存在，大小位Ff ，楔的加速度为零，只有物块加速度a，如图4所示，沿水平方向和竖直方向分解物块加速度a．对整体在水平方向上运用牛顿第二定律，得

解得  Ff  = 0.4N

因为Ff应与ax同向

所以木楔受到的摩擦力水平向左．

点评：若一个系统内各个物体的加速度不相同，又不需要求系统内物体间的相互作用力时，利用牛顿第二定律应用整体法解题方便很多．本题也可以用隔离法求解，请同学们试一试．

【练习】如图1－21甲所示，在倾角为α的固定光滑斜面上有一块用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫．已知木板的质量是猫的质量的2倍．当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变．则此时木板沿斜面下滑的加速度为 (　　)

图1－21甲

A． sin α              B．gsin α

C． gsin α              D．2gsin α

解析：讲这道题之前，先考虑竖直面上的一道题

【练习】如图所示，质量为M的木板可沿倾角为的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为m的人，问：（1）为了保持木板与斜相对静止，计算人运动的加速度？

 （2）为了保持人与斜面相对静止，模板的加速度是多少？

【跟踪练习】

1如图所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环。箱和杆的质量是M，环的质量是m。已知环沿着杆加速下滑，环与杆的摩擦力为f,则此时箱对地面的压力为多少？

2 如图所示，吊篮p悬挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳烧断的瞬间，吊篮P和物体Q的加速度大小分别为（）D

A=g  =g    B =2g  =g   C=g  =2g   D =2g  =0

            Q          P         

3如图所示，放置在水平地面上的直角劈M 上有一质量为m的物体，若m在其上匀加速下滑，M 仍保持静止，那么正确的说法是（）D

                          v

AM对地面的压力等于（m+M）g

BM对地面的压力大于（m+M）g

C地面对M没有摩擦力

D地面对M有向左的摩擦力

4 三个质量、形状相同的斜面体放在粗糙的水平地面上，另有三个质量相同的小物体从斜面顶端沿斜面滑下，由于小物体与斜面间的摩擦力不同，第一个物体匀加速下滑，第二个物体匀速下滑，第三个物体以初速度v0匀减速下滑，如图9所示，三个斜面均保持不动，则下滑过程中斜面对地面压力C

A．              B． 

C．              D． 下载本文