《概率论与数理统计》试题（A卷）
一、填空题（每小题3分，共18分）
1，将3个人随机地放入4个房间中，则每个房间至多只有一个人的概率为 。
2，设随机变量X服从参数为的泊松分布，且，则 。
3，设,，则
4，掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为7，则其中有一颗为1点的概率为
5， 三个人破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为1/5，1/3，1/4。此密码被译出的概率为。
6，设X表示掷两颗骰子所得的点数，则EX=
二、单项选择题（每小题3分，共12分）
( )7，设，则
A）=0.5 B）=0.5
C） D）
( )8，设事件A，B互不相容，P（A）=p P(B)=q 则
（A）(1-p)q B） pq C） q D） p
( ) 9， 则 C=
A） 3 B） 2 C） 1 D） 0
( ) 10，设Cov(X,Y)=0, 则以下结论中正确的为
A）X，Y B）D（X+Y）=D（X）+D（Y）
C）D（X－Y）=D（X）－D（Y） D）D（XY）=D（X）×D（Y）
三，计算题（每小题10分，共60分）
11. 设某种电子元件的寿命X(以小时计)具有以下的概率密度：
现有一批此种电子元件（设各电子元件损坏与否相互），任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少。
12.设随机变量（X，Y）的概率密度为
求 关于X的边缘概率密度及关于Y边缘概率密度
13. 设X为总体X的样本，求的最大似然估计量及矩估计量。
14.一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.2，0.3，0.4，各部件的状态相互，求需要调整的部件数X的期望EX和方差DX。
15.有一大批糖果，现从中随机地取16袋，称其重量（以克计）
506 508 499 503 504 510 497 512
514 505 493 496 506 502 509 496
设袋装糖果的重量服从正态分布，试求总体标准差的置信水平为0.95的置信区间。（）
16. 设某种电子元件的寿命X(以小时计)服从正态分布均末知，从中随机地抽取16只电子元件，算得平均寿命为241.5小时，修正的样本标准差为98.7259小时，问在显著性水平0.05下，是否可认为电子元件的平均寿命大于225小时？并给出检验过程。（）
17．设有两个口袋，甲口袋中有两个白球，一个黑球，乙口袋中有一个白球，两个黑球。由甲口袋任取一个球放入乙口袋，再从乙口袋中取出一个球，求最后取到白球的概率。
海南大学信息学院
《概率论与数理统计》试题答案（A卷）
参及评分标准
一、填空题（每小题3分，共18分）
1, 1 2, 3, 0.9876 4, 1/3 5, 0.6 6, 7
二、单项选择题（每小题3分，共12分）
7. A 8. D 9. A 10. B
三、计算题（满分70分）
11. 5分
令Y表示电子元件的寿命大于1500的个数，则 3分
=0.9547 2分
12.X的边缘概率密度
= 5分
Y的边缘概率密度
= 5分
13. 似然函数 2分
1分
令 2分
所以， 为的最大似然估计量 1分
因为 2分
所以，由矩估计法得 2分
14.，. 10分
15.， 3分
总体标准差的置信水平为0.95的一个置信区间为
7分
16.设， 2分
取 拒绝域为
， 2分
又n=16,
故拒绝域为
4分
由于t不在拒绝域内，故接受，即可以认为电子元件的平均寿命不大于225小时. 2分
17．设 A ={从甲袋子中任取一球为白球}
B ={取得白球} 2分
5分
=1/2×2/3＋1/4×1/3 2分
=5/12 1分下载本文
