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一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．（3分）下列关于x的函数一定为二次函数的是（B）

A．y＝4x B．y＝5x2﹣3x C．y＝ax2+bx+c D．y＝x3﹣2x+1

2．（3分）设a，b，c分别是二次函数y＝﹣x2+3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（B）

A．a＝﹣1，b＝3，c＝0 B．a＝﹣1，b＝0，c＝3

C．a＝﹣1，b＝3，c＝3 D．a＝1，b＝0，c＝3

3．（3分）如果函数是二次函数，则m的取值范围是（C）

A．m＝±2 B．m＝2

C．m＝﹣2 D．m为全体实数

4．（3分）若a＞0，则二次函数y＝ax2+2x﹣1的图象可能是（D）

A． B．

C． D．

5．（3分）如图，在用一坐标中，函数y＝ax2+bx（a≠0）与y＝ax+b的图象大致是（D）

A． B．

C． D．

6．（3分）关于二次函数y＝（x+1）2，下列说法正确的是（D）

A．当x＜1时，y值随x值的增大而增大

B．当x＜1时，y值随x值的增大而减小

C．当x＜﹣1时，y值随x值的增大而增大

D．当x＜﹣1时，y值随x值的增大而减小

7．（3分）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3）都在函数y＝3（x+1）2﹣m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（A）

A．y2＞y3＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2

8．（3分）抛物线y＝﹣x2+3x﹣5与坐标轴的交点的个数是（B）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9．（3分）将抛物线y＝﹣x2向下平移6个单位长度，再向左平移2个单位长度所得到的抛物线的解析式是（A）

A．y＝﹣（x+2）2﹣6 B．y＝﹣（x+2）2+6

C．y＝﹣（x﹣2）2﹣6 D．y＝﹣（x﹣2）2+6

10．（3分）已知某二次函数，当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小，则该二次函数的解析式可以是（C）

A．y＝2（x+1）2 B．y＝﹣2（x+1）2 C．y＝2（x﹣1）2 D．y＝﹣2（x﹣1）2

11．（3分）已知抛物线y＝﹣x2﹣4x+5，下列说法正确的是（　B）

A．抛物线与y轴的交点位于y轴的负半轴上

B．当x＞﹣2时，函数值y随x的增大而减小

C．若2≤x≤5，则函数一定有最大值是9

D．抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0）和（5，0）

12．（3分）已知抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2018的值（D）

A．2017 B．2018 C．2019 D．2020

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．（3分）抛物线y＝﹣3（x﹣6）2+9的顶点坐标是　（6，9）．　．

14．（3分）二次函数y＝x2﹣2x+1在2≤x≤5范围内的最小值为　1　．

15．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则方程ax2+bx+c＝0的解是：　x1＝1，x2＝3　．

16．（3分）直线y1＝x+1与抛物线y2＝﹣x2+3如图所示，当y1＞y2时，x的取值范围是　x＜﹣2或x＞1　．

17．（3分）如图是一座截面图为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面l为4米，则当水面下降2米时，水面宽度增加　（4﹣4）　米．

18．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的序号有　①③④　．

解析：解：①由图象可知：a＜0，c＞0，

∵﹣＞0，

∴b＞0，

∴abc＜0，故此选项正确；

②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，故a﹣b+c＞0，错误；

③由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，故此选项正确；

④当x＝3时函数值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且x＝﹣＝1，

即a＝﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此选项正确；

⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，

而当x＝m时，y＝am2+bm+c，

所以a+b+c＞am2+bm+c，

故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此选项错误．

故①③④正确．

故答案为：①③④．

三．解答题（共8小题，满分66分）

19．（6分）已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，

（1）当m为何值时，此函数是一次函数？

（2）当m为何值时，此函数是二次函数？

解：（1）∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，

∴m2+2m＝0，m≠0，

解得：m＝﹣2；

（2））∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，

∴m2+2m≠0，

解得：m≠﹣2且m≠0．

20．（8分）已知二次函数y＝2x2+4x﹣6，

（1）将二次函数的解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式．

（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．

解：（1）y＝2x2+4x﹣6＝2（x2+2x+1）﹣8＝2（x+1）2﹣8；

（2）由（1）知，该抛物线解析式是：y＝2（x+1）2﹣8；

a＝2＞0，则二次函数图象的开口方向向上．

对称轴是x＝﹣1、顶点坐标是（﹣1，﹣8）．

21．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为y＝ax2+2bx+2b﹣a（a≠0）．

（1）当x＝﹣1时，求y的值．

（2）将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点（﹣1，0），求b的值．

解：（1）当x＝﹣1时，y＝a﹣2b+2b﹣a＝0；

（2）∵将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点（﹣1，0）

∴原抛物线经过（1，0），

把（1，0）代入解析式可得：0＝a+2b+2b﹣a，

∴b＝0．

22．（8分）已知二次函数y＝mx2﹣2mx+n过点A（1，﹣3），B（﹣1，1）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P（2，5）是否在抛物线上，试判断并说明理由．

解：（1）根据题意得，，

解得，

所以抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣2；

（2）不在．

理由如下：当x＝2时，y＝x2﹣2x﹣2＝22﹣2×2﹣2＝﹣2≠5，

所以点P（2，5）不在抛物线上．

23．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3

（1）请你把已知的二次函数化成y＝（x﹣h）2+k的形式，并在平面直角坐标系中画出它的图象；

（2）如果A（x1，y1）、B（x2，y2）是（1）中图象上的两点，且x1＜x2＜1，请直接写出y1、y2的大小关系为　y1＞y2　．

（3）利用（1）中的图象表示出方程x2﹣2x﹣1＝0的根，画在（1）的图象上即可，要求保留画图痕迹．

解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，

抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），

当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），

当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），

如图，

（2）抛物线的对称轴为直线x＝1，

∵x1＜x2＜1，

∴y1＞y2；

故答案为y1＞y2；

（3）如图，x1、x2为方程x2﹣2x﹣1＝0的两根．

24．（8分）如图，在靠墙（墙长为20m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为50m，设鸡场垂直于墙的一边长x（m），求鸡场的面积y（m2）与x（m）的函数关系式，并求自变量的取值范围．

解：由题意可得：y＝x（50﹣2x），

∵墙长为20m，

∴50﹣2x≤20，

解得：x≥15，

故自变量的取值范围是：15≤x＜25．

25．（8分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m＝162﹣3x．

（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．

（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．

解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x﹣30）元，那么m件的销售利润为y＝m（x﹣30），

又∵m＝162﹣3x，

∴y＝（x﹣30）（162﹣3x），

即y＝﹣3x2+252x﹣4860，

∵x﹣30≥0，

∴x≥30．

又∵m≥0，

∴162﹣3x≥0，即x≤54．

∴30≤x≤54．

∴所求关系式为y＝﹣3x2+252x﹣4860（30≤x≤54）．

（2）由（1）得y＝﹣3x2+252x﹣4860＝﹣3（x﹣42）2+432，

所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．

∵500＞432，

∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．

26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣3），A点的坐标为（﹣1，0）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标，并求出四边形ABPC的最大面积；

（3）若Q为抛物线对称轴上一动点，当Q在什么位置时QA+QC最小，求出Q点的坐标，并求出此时△QAC的周长．

解：（1）∵A（﹣1，0），C（0，﹣3）在y＝x2+bx+c上，

则，解得，

∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；

（2）在y＝x2﹣2x﹣3中，令y＝0可得0＝x2﹣2x﹣3，解得x＝3或x＝﹣1，

∴B（3，0），且C（0，﹣3），

∴经过B、C两点的直线为y＝x﹣3，

设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），如图，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，与直线BC交于点E，则E（x，x﹣3），

∵S四边形ABPC＝S△ABC+S△BCP＝×4×3+（3x﹣x2）×3＝﹣x2+x+6＝﹣（x﹣）2+，

∴当x＝时，四边形ABPC的面积最大，此时P点坐标为（，﹣），

∴四边形ABPC的最大面积为；

（3）点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接BC交函数对称轴于点Q，连接AQ，则此时△QAC的周长最小，

理由：△QAC的周长＝AC+AQ+QC＝AB+AQ+QC＝BC+CQ为最小，

由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为y＝x﹣3，

当x＝1时，y＝x﹣3＝﹣2，即点Q（1，﹣2），

则△QAC的周长最小值＝BC+AC＝3+＝3+．下载本文