数学模拟卷二

（满分：120分，时间：90分钟）

一、填空题（每小题4分，共48分）

1. 若集合，用列举法表示_________. 

2. 不等式的解集为_________. 

3. 行列式中，5的余子式为_________. 

4. 在等差数列中，已知：，则_________. 

5. 函数的定义域为_________. 

6. 已知角的终边经过点，则_________. 

7. 已知，且，则_________. 

8. 全班50名同学每两个人相互通信一次，则总共通信_________次. 

9. 计算_________. 

10. 若函数的图像关于直线对称，则_________. 

11. 若正三棱柱的侧面展开图是一个边长为6的正方形，则该正三棱柱的体积为______________. 

12. 以抛物线上的一点为圆心作圆，若该圆经过抛物线的顶点和焦点，那么该圆的方程为_________. 

二、选择题（每小题4分，共24分）

13. “”的充要条件是（   ）

A.    B.     C.或      D.以上都不对

14. 若，则下列各数中最大的一个数是（    ）

A.               B.              C.             D. 

15. 下列命题：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线上一点有且只有一条直线和已知直线垂直；与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条。其中正确的命题为（    ）

A.           B.               C.             D. 

16. 函数与都是增函数的区间是（    ）

A.           B.              C.           D. 

17. 从四名学生中选三名分别担任语文、数学、外语的课代表，事件“甲恰好被选为数学课代表”的概率是（    ）

A.           B.              C.            D. 

18. 过点的直线与轴的正半轴和轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则当的面积取得最小值时，直线的方程是（    ）

A.        B.         C.      D. 

三、解答题（共48分）

19.（8分）已知为复数，，复数是纯虚数，求复数.

20.（8分）如图（1），半圆的半径为1，为延长线上的一点，且为半圆周上一点，，记.

（1）求的值；

（2）将线段绕点按逆时针方向旋转角后，点到达位置，如图（2）所示，求的值及的面积.

21.（10分）已知数列满足。等差数列中，，求： 

（1）数列的通项公式；

（2）数列的前项和.

22.（10分）设椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，，且双曲线的焦点与椭圆的两个焦点组成等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆上的点，求面积的最大值. 

23.（12分）已知函数.

（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意恒成立，试求实数的取值范围.

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参

一、填空题

1.         2.     3.      4.      5.       6.  

7.或   8.       9.        10.       11.       12.  

二、选择题

13. C      14. B     15. D     16. D     17. B     18. A  

三、解答题

19.或

20.（1）；（2）， 

21.（1）  （2） 

22. （1）  （2）面积最大值为 

23.（1）最小值为；（2） 下载本文