一、填空题：（共20分）
1、一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为=acosωt＋bsinωt，其中a、b、ω皆为常数，则此质点所受的对原点的力矩=____________________。该质点对原点的角动量=_______________。（本题10分）
2、二质点的质量各为m1，m2，当它们之间的距离由a缩短到b时，万有引力所做的功为______________________。（本题5分）
3、一个质量为m的质点，沿X轴作直线运动，受到的作用力为
=F0cosωt（SI）t=0时刻，质点的位置坐标为x0，初速度=0，质点的位置坐标和时间的关系式是x=_______________。（本题5分）
二、计算题：（每题20分，共80分）
1、以20N·m的恒力矩作用在有固定轴的转轮上，在10s内该轮的转速由零增大到100rev/min。此时移去该力矩，转轮因摩擦力矩的作用经100s而停止。试推算此转轮对其固定轴的转动惯量。
2、如图，光滑桌面上有一质量为M静止的木块，一质量为m的子弹以速率v沿斜下方与水平线成θ角的方向射到木块内。若此后木块在桌面上滑动且桌面离地的高度为h，求木块落地时的速率。
3、一链条总长为l ，质量为m，放在桌面上，并使其下垂，下垂一端的长度为a，设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为μ，令链条由静止开始运动，则
（1）到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？
（2）链条离开桌面时的速率是多少？
4、一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为R，放在一粗糙水平面(滑动摩擦系数为μ)上，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动，开始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度vo垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求
（1）子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度。
（2）经过多少时间后，圆盘停止转动。
（圆盘通过O竖直轴转动惯量为½MR2，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩）
一、填空题：（共20分）
1、（本题10分）0 ，mωab k
2、（本题5分）－Gm1m2
3、（本题5分）(1－cosωt)＋xn
二、计算题：（每题20分，共80分）
1、（本题20分）0160
解：在外力矩作用时
ω01=0，ωtl=100rev/min=10.5rad/s
其角加速度β1=（ωtl－ω01）/t1=ωtl/t 2分
运动方程M－Mf =Jβ1 ① 4分
在没有外力矩作用时ω02=ωtl，ωt2=0
其角加速度 β2=（ωt2－ω02）/t2=－ωtl/t2 2分
运动方程 －Mf =Jβ2 ② 4分
①、②式联立求解，得
M=J（β1－β2）=J（ωtl/t1+ωtl/t2） 4分
从而J= =17.3kg·m2 4分
2、（本题20分）5411
解：对（子弹+木块）系统，水平方向合外力为零，因此水平方向动量守恒。以v表示子弹射入木块后木块的速度，则有： 4分
mcosθv=（m+M）v′ ① 4分
子弹射入木块后，对（木块+子弹+地球）系统，因外力之功为零，非保守内力之功也为零，故机械能守恒。 4分
以V〞表示木块落地时的速率,则有:
½（M+m）V′2+（M+m）gh=½（M+m）V〞2 ② 4分
由①②式可解出
V〞= 4分
3、（本题20分）0424
解：（1）某一时刻的摩擦力为 4分
摩擦力作功为： 4分
（2）以链条为对象，运用质点的动能定理
4分
其中， 4分
代入解得： 4分
4、（本题20分）0786
解：（1）以子弹和圆盘为系统，在子弹击中圆盘过程中，对轴O的角动量守恒。 2分
MvnR=（½MR2＋mR2）ω 4分
ω=阶段 2分
（2）设σ表示圆盘单位面积的质量，可求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小为
Mf=∫Rnrμgσ·2πrdr
=（2/3）πμgσR3=（2/3）μMgR 4分
设经过△t时间圆盘停止转动，则按角动量定理有
－Mf△t=0－Jω=－（½MR2－mR2）ω=－mvnR 4分
∴△t= = = 4分下载本文
