一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1．（3.00分）﹣1的绝对值是　   　．

2．（3.00分）已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=　   　．

3．（3.00分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451人，将3451用科学记数法表示为　   　．

4．（3.00分）分解因式：x2﹣4=　   　．

5．（3.00分）如图，已知AB∥CD，若=，则=　   　．

6．（3.00分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为　   　．

二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项）

7．（4.00分）函数y=的自变量x的取值范围为（　　）

A．x≤0    B．x≤1    C．x≥0    D．x≥1

8．（4.00分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（　　）

A．三棱柱    B．三棱锥    C．圆柱    D．圆锥

9．（4.00分）一个五边形的内角和为（　　）

A．540°    B．450°    C．360°    D．180°

10．（4.00分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（　　）

A．an    B．﹣an    C．（﹣1）n+1an    D．（﹣1）nan

11．（4.00分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．三角形    B．菱形    C．角    D．平行四边形

12．（4.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（　　）

A．3    B．    C．    D．

13．（4.00分）2017年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带一路数学科技文化节•玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（　　）

A．抽取的学生人数为50人

B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%

C．a=72°

D．全校“不了解”的人数估计有428人

14．（4.00分）已知x+=6，则x2+=（　　）

A．38    B．36    C．34    D．32

三、解答题（共9小题，满分70分）

15．（6.00分）计算：﹣2cos45°﹣（）﹣1﹣（π﹣1）0

16．（6.00分）如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．

17．（8.00分）某同学参加了学校举行的“五好小公民•红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：

（2）计算该同学所得分数的平均数

18．（6.00分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？

19．（7.00分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．

（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果．

（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．

20．（8.00分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．

（1）求b，c的值．

（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．

21．（8.00分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．

（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；

（2）x取何值时，总成本y最小？

22．（9.00分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．

23．（12.00分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF=AD+FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为t．

（1）若△ABE的面积为30，直接写出S的值；

（2）求证：AE平分∠DAF；

（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．

2018年云南省中考数学试卷

参与试题解析

一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1．（3.00分）﹣1的绝对值是　1　．

【解答】解：∵|﹣1|=1，∴﹣1的绝对值是1．

2．（3.00分）已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=　2　．

【解答】解：∵点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，

∴b=，

∴ab=2．

故答案为：2

3．（3.00分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451人，将3451用科学记数法表示为　3.451×103　．

【解答】解：3451=3.451×103，

故答案为：3.451×103．

4．（3.00分）分解因式：x2﹣4=　（x+2）（x﹣2）　．

【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．

故答案为：（x+2）（x﹣2）．

5．（3.00分）如图，已知AB∥CD，若=，则=　　．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴△AOB∽△COD，

∴==，

故答案为．

6．（3.00分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为　9或1　．

【解答】解：有两种情况：

①如图1，∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

由勾股定理得：BD===5，

CD===4，

∴BC=BD+CD=5+4=9；

②如图2，同理得：CD=4，BD=5，

∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1，

综上所述，BC的长为9或1；

故答案为：9或1．

二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项）

7．（4.00分）函数y=的自变量x的取值范围为（　　）

A．x≤0    B．x≤1    C．x≥0    D．x≥1

【解答】解：∵1﹣x≥0，

∴x≤1，即函数y=的自变量x的取值范围是x≤1，

故选：B．

8．（4.00分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（　　）

A．三棱柱    B．三棱锥    C．圆柱    D．圆锥

【解答】解：此几何体是一个圆锥，

故选：D．

9．（4.00分）一个五边形的内角和为（　　）

A．540°    B．450°    C．360°    D．180°

【解答】解：解：根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°，

答：一个五边形的内角和是540度，

故选：A．

10．（4.00分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（　　）

A．an    B．﹣an    C．（﹣1）n+1an    D．（﹣1）nan

【解答】解：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1•an．

故选：C．

11．（4.00分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．三角形    B．菱形    C．角    D．平行四边形

【解答】解：A、三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；

B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；

C、角不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；

D、平行四边形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；

故选：B．

12．（4.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（　　）

A．3    B．    C．    D．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，

∴∠A的正切值为==3，

故选：A．

13．（4.00分）2017年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带一路数学科技文化节•玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（　　）

A．抽取的学生人数为50人

B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%

C．a=72°

D．全校“不了解”的人数估计有428人

【解答】解：抽取的总人数为6+10+16+18=50（人），故A正确，

“非常了解”的人数占抽取的学生人数的=12%，故B正确，

α=360°×=72°，故正确，

全校“不了解”的人数估计有1300×=468（人），故D错误，

故选：D．

14．（4.00分）已知x+=6，则x2+=（　　）

A．38    B．36    C．34    D．32

【解答】解：把x+=6两边平方得：（x+）2=x2++2=36，

则x2+=34，

故选：C．

三、解答题（共9小题，满分70分）

15．（6.00分）计算：﹣2cos45°﹣（）﹣1﹣（π﹣1）0

【解答】解：原式=3﹣2×﹣3﹣1

=2﹣4

16．（6.00分）如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．

【解答】证明：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC．

17．（8.00分）某同学参加了学校举行的“五好小公民•红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：

（2）计算该同学所得分数的平均数

【解答】解：（1）从小到大排列此数据为：5，6，7，7，8，8，8，

数据8出现了三次最多为众数，

7处在第4位为中位数；

（2）该同学所得分数的平均数为（5+6+7×2+8×3）÷7=7．

18．（6.00分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？

【解答】解：设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，

根据题意得：﹣=3，

解得：x=50，

经检验，x=50是分式方程的解．

答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．

19．（7.00分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．

（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果．

（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．

【解答】解：（1）画树状图得：

由树状图知共有6种等可能的结果：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；

（2）∵共有6种等可能结果，其中数字之和为偶数的有2种结果，

∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P==．

20．（8.00分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．

（1）求b，c的值．

（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．

【解答】解：（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分别代入y=﹣x2+bx+c，得

，

解得；

（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣x2+x+3．

△=（）2﹣4×（﹣）×3=＞0，

所以二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴有公共点．

∵﹣x2+x+3=0的解为：x1=﹣2，x2=8

∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．

21．（8.00分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．

（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；

（2）x取何值时，总成本y最小？

【解答】解：（1）由题意可得：y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000，

，

解得：72≤x≤86；

（2）∵y=﹣80x+20000，

∴y随x的增大而减小，

∴x=86时，y最小，

则y=﹣80×86+20000=13120（元）．

22．（9.00分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．

【解答】解：（1）连接OC，

∵OA=OC，

∴∠BAC=∠OCA，

∵∠BCD=∠BAC，

∴∠BCD=∠OCA，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°

∴∠OCD=90°

∵OC是半径，

∴CD是⊙O的切线

（2）设⊙O的半径为r，

∴AB=2r，

∵∠D=30°，∠OCD=90°，

∴OD=2r，∠COB=60°

∴r+2=2r，

∴r=2，∠AOC=120°

∴BC=2，

∴由勾股定理可知：AC=2

易求S△AOC=×2×1=

S扇形OAC==

∴阴影部分面积为﹣

23．（12.00分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF=AD+FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为t．

（1）若△ABE的面积为30，直接写出S的值；

（2）求证：AE平分∠DAF；

（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．

【解答】解：（1）如图，作EG⊥AB于点G，

则S△ABE=×AB×EG=30，则AB•EG=60，

∴平行四边形ABCD的面积为60；

（2）延长AE交BC延长线于点H，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠ADE=∠HCE，∠DAE=∠CHE，

∵E为CD的中点，

∴CE=ED，

∴△ADE≌△HCE，

∴AD=HC、AE=HE，

∴AD+FC=HC+FC，

由AF=AD+FC和FH=HC+FC得AF=FH，

∴∠FAE=∠CHE，

又∵∠DAE=∠CHE，

∴∠DAE=∠FAE，

∴AE平分∠DAF；

（3）连接EF，

∵AE=BE、AE=HE，

∴AE=BE=HE，

∴∠BAE=∠ABE，∠HBE=∠BHE，

∵∠DAE=∠CHE，

∴∠BAE+∠DAE=∠ABE+∠HBE，即∠DAB=∠CBA，

由四边形ABCD是平行四边形得∠DAB+∠CBA=180°，

∴∠CBA=90°，

∴AF2=AB2+BF2=16+（5﹣FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2，

解得：FC=，

∴AF=FC+CH=，

∵AE=HE、AF=FH，

∴FE⊥AH，

∴AF是△AEF的外接圆直径，

∴△AEF的外接圆的周长t=π．

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