北师大版五年级数学下册知识点归纳

一、分数的加减、乘除法

1.异分母分数相加减的步骤为先通分，化成同分母分数，再进行加减。计算结果能约分的要进行约分。

2.将小数化为分数的方法是根据小数的意义，将小数化为分母是10、100、1000.的分数。能约分的要进行约分。具体方法是看有几位小数，就在1后面写几个做分母，把小数点去掉的部分做分子。

3.分数化为小数的方法是根据分数与除法的关系，用分子除以分母所得的商即可。除不尽时通常保留两位小数。

4.分数乘法的意义是求几个相同分数的和的简便运算。

5.分数除法的意义是已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。例如，25÷5=？已知两个乘数的积是25，其中一个数是5，求另一个数是多少？

6.分数乘法的运算法则有两种情况。一种是分数与整数相乘，此时分母不变；另一种是分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘。能约分的可以先约分。

7.分数除法的运算法则有两种情况。一种是一个数除以一个整数（除外）等于这个数乘以这个整数的倒数；另一种是一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数。除以一个数（除外）等于这个数乘以这个分数的倒数。

8.分数除法的意义是如果两个数的乘积是1，那么这两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数。求一个数的倒数的方法是把这个数的分子、分母交换位置。整数可以看成分母是1的分数，小数要先化为分数才能求倒数。1的倒数是1，而0没有倒数，原因是0不能作除数。

9.分数乘整数的意义与整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

10.一个数乘以分数的意义是求这个数的几分之几是多少。

11.分数的混合运算

分数混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同，先算乘除法，再算加减法。如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。整数的运算律在分数运算中同样适用。

运算定律：①乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c；②乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)；③乘法交换律：a×b=b×a。

找单位“1”的方法：总数量是单位“1”，原价就是单位“1”，分数之前的“的”字前面的量是单位“1”，一个东西比另一个东西多几分之几中“比”字后面的东西就是单位“1”。

分数乘、除法的实际问题：求一个数的几分之几是多少，用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，可以用算术法直接用除法计算，或者用方程法设单位“1”为未知数x，根据等量关系式列出方程并解答。

原价×折扣=现价；现价÷原价=折扣；现价÷折扣=原价。

分数应用题的解题方法：对于题型1，先找单位“1”，判断单位“1”已知还是未知，如果未知就用除法或方程解，某物比单位“1”多几分之几就写（1+分数）；对于题型2，先找单位“1”，判断单位“1”已知还是未知，如果未知就用除法或方程解，某物是另一个物品的几分之几就写分数。

第一步：求分数的应用题，找单位“1”

题目要求求卖出的苹果是橘子的几分之几，单位“1”是“的”字前的橘子数量。

第二步：以单位“1”的量作为除数，求分数

题目中单位“1”是橘子，用苹果的数量除以橘子的数量，最终得出3/2.

题型3：求“平均数”的应用题，求某个量就除以这个量

例1、一堆煤，5天烧了10吨，求平均每天烧多少吨？

解题思路：求每天的烧煤量，就是总量除以天数，即10÷5=2（吨）。

例2、一堆煤，5天烧了10吨，求平均每吨烧多少天？

解题思路：求每吨烧煤的天数，就是总天数除以吨数，即5÷10=0.5（天）。

分数应用题如何列式：

题目形式：

已知一个数，求这个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

用乘法，总数求部分的公式：

总数×对应的分数=部分

用除法，部分求总数的公式：

已知的部分÷对应的分数=总数

二、长方体的认识、表面积、体积和容积

1、正方体是特殊的长方体，长方体的棱长总和为（长+宽+高）×4.已知长方体棱长总和以及长、宽、高三项中的两项，可以求出另一项，用公式“棱长和÷4-已知的两项”。

2、正方体的棱长总和为棱长×12.已知正方体棱长总和，可以求出棱长，用公式“棱长和÷12”。

3、长方体的表面积等于底面积乘以2再加上长和宽、长和高、宽和高各乘以2的面积之和，用公式表示为表面积S=(a×b)×2+(a×h)×2+(b×h)×2.

4、正方体的表面积等于6个面的面积之和，每个面的面积为棱长的平方，用公式表示为S=6×a2.

5、正方体露在外面的面积等于一个面的面积乘以露在外面的面的个数。当正方体放在桌面上时，最多能看到3个面。

6、正方体展开共有11种，其中有一种为田字型，不是正方体的展开图。其他10种展开图可以用巧记法记忆。

7、物体的大小可以用体积来表示，常用的体积单位包括立方米、立方分米和立方厘米，分别用字母V、dm³和cm³表示。

8、所能容纳的物体体积称为容积，常用的容积单位包括升和毫升，分别用字母L和mL表示。

9、计算物体的体积需要使用体积单位，而计算液体和气体的体积则需要使用容积单位。

10、常用的单位换算包括：1立方米=1000立方分米，1立方米=xxxxxxx立方厘米，1立方分米=1升，1升=1000毫升。

11、相邻的体积单位之间的进率为1000.

12、长方体的体积可以用公式V=a×b×c表示，正方体的体积可以用公式V=a³表示，而长方体和正方体的体积也可以用公式V=S×h表示。

13、测量不规则形状的物体的体积可以将其放入盛有水的中，通过上升的水的体积或溢出水的体积来计算物体的体积，公式为不规则物体的体积=容积底面积×上升的水的高度或底面长×底面宽×上升水的高度。需要注意的是，一般情况下物体的体积比容积大，但当壁很薄时，容积近似等于体积；而几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变。

三、用方程解决问题

1、解决实际问题需要先找出数量之间的相等关系，然后根据等量关系列方程，解方程并检查结果是否合理。

2、相遇问题中，路程等于速度和乘以相遇时间，速度和等于两个速度的和，相遇时间等于路程除以速度和，速度1等于路程除以相遇时间减去速度2.

3、常用的关系式包括路程等于速度乘以时间，速度等于路程除以时间，总价等于单价乘以数量，单价等于总价除以数量，工作总量等于工作效率乘以时间，工作效率等于工作总量除以工作时间，加数加上另一个加数等于和，被减数减去减数等于差，减数等于被减数减去差，乘数乘以另一个因数等于积，被除数除以除数等于商，除数乘以商等于被除数。数学可以很有趣。下载本文