一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．下列四个数中，无理数是（　　）

A．    B．    C．0    D．π

2．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

3．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（　　）

A．了解某班同学某次体育模拟考的测试成绩    

B．调查福州闯江的水质情况    

C．调查“中国诗词大会”的收视率    

D．调查某批次汽车的抗撞击能力

4．不等式2x+3＞1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

5．下列算式中，计算结果为a3b3的是（　　）

A．ab+ab+ab    B．3ab    C．ab•ab•ab    D．a•b3

6．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点A（2，1），C（0，1）．则“宝藏”点B的坐标是（　　）

A．（1，1）    B．（1，2）    C．（2，1）    D．（l，0）

7．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD＝43°，则∠B＝（　　）

A．43°    B．57°    C．47°    D．45°

8．某品牌电脑每台的成本为2400元，标价为3424元，若商店要以利润率不低于7%的售价打折销售，则至少打几折出售？设该品牌电脑打x折出售，则下列符合题意的不等式是（　　）

A．3424x﹣2400≥2400×7%    

B．3424x﹣2400≤2400×7%    

C．3424×﹣2400≤2400×7%    

D．3424×﹣2400≥2400×7%

9．用一根长为10cm的绳子围成一个三角形，若所围成的三角形中一边的长为2cm，且另外两边长的值均为整数，则这样的围法有（　　）

A．1种    B．2种    C．3种    D．4种

10．如图，四边形ABCD的两个外角∠CBE，∠CDF的平分线交于点G，若∠A＝52°，∠DGB＝28°，则∠DCB的度数是（　　）

A．152°    B．128°    C．108°    D．80°

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11．正n边形的一个外角为72°，则n的值是　   　．

12．已知AD为△ABC的中线，若△ABC的面积为8，则△ABD的面积是　   　．

13．如图是某班45个学生在一次数学测试中成绩的频数分布直方图（成绩为整数），图中从左到右的小长方形的高度比为1：3：5：4：2，则该次数学测试成绩在80.5到90.5之间的学生有　   　个．

14．若3m•9n＝27（m，n为正整数），则m+2n的值是　   　．

15．已知点A（﹣1，﹣2），B（3，4），将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点C在x轴上，点B对应点D在y轴上，则点C的坐标是　   　．

16．为准备母亲节礼物，同学们委托小明用其支付宝余额团购鲜花或礼盒．每束鲜花的售价相同，每份礼盒的售价也相同．若团购15束鲜花和18份礼盒，余额差80元；若团购18束鲜花和15份礼盒，余额剩70元．若团购19束鲜花和14份礼盒，则支付宝余额剩　   　元．

三、解答题：本共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（8分）计算： ++|1﹣|

18．（8分）解方程组：

19．（8分）以下是推导“三角形内角和定理”的学习过程，请补全证明过程及推理依据．

已知：如图，△ABC．

求证：∠A+∠B+∠C＝180°．

证明：过点A作DE∥BC，（请在图上画出该辅助线并标注D，E两个字母）

∠B＝∠BD，∠C＝　   　．（　   　）

∵点D，A，E在同一条直线上，

∴　   　（平角的定义）

∴∠B+∠BAC+∠C＝180°

即三角形的内角和为180°．

20．（8分）如图，线段AB，CD交于点E，且∠ACE＝∠AEC，过点E在CD上方作射线EF∥AC，求证：ED平分∠BEF．

21．（8分）为了鼓励更多学生参与科艺节的“数独”游戏，数学组决定购买某款笔记本和中性笔作为奖品，请你根据图中所给的该款笔记本和中性笔的价格信息，求出该款笔记本和中性笔的单价分别是多少元？

22．（10分）近年来，随着电子商务的快速发展，电商包裹件总量占当年快递件总量的比例逐年增长．根据某快递公司某网点的数据统计，得到如下统计表：

（2）若2019年该网点快递件总量预计达到7万件，请根据图表信息，估计2019年电商包裹件总量约为多少万件？

23．（10分）已知关于x的不等式（x﹣5）（ax﹣3a+4）≤0．

（1）若x＝2是该不等式的解，求a的取值范围；

（2）在（1）的条件下，且x＝1不是该不等式的解，求符合题意的一个无理数a．

24．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D．作∠BDE＝∠ABD交AB于点E．

（1）求证：ED∥BC；

（2）点M为射线AC上一点（不与点A重合）连接BM，∠ABM的平分线交射线ED于点N．若∠MBC＝∠NBC，∠BED＝105°，求∠ENB的度数．

25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为（1，0）．以OA为边在x轴上方画一个正方形OABC．以原点O为圆心，正方形的对角线OB长为半径画弧，与x轴正半轴交于点D．

（1）点D的坐标是　   　；

（2）点P（x，y），其中x，y满足2x﹣y＝﹣4．

①若点P在第三象限，且△OPD的面积为3，求点P的坐标；

②若点P在第二象限，判断点E（+1，0）是否在线段OD上，并说明理由．

参与试题解析

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．解：A、＝2，是有理数，故选项错误；

B、，是分数，故是有理数，故选项错误；

C、0是整数，故是有理数，故选项错误；

D、π是无理数．

故选：D．

2．解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，

∴点P在第二象限．

故选：B．

3．解：A．了解某班同学某次体育模拟考的测试成绩适合普查；

B．调查福州闯江的水质情况适合抽样调查；

C．调查“中国诗词大会”的收视率适合抽样调查；

D．调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；

故选：A．

4．解：2x＞1﹣3，

2x＞﹣2，

x＞﹣1，

故选：D．

5．解：A、ab+ab+ab＝3ab，故此选项错误；

B、3ab＝3ab，故此选项错误；

C、ab•ab•ab＝a3b3，故此选项正确；

D、a•b3＝a•b3，故此选项错误；

故选：C．

6．解：根据题意可建立如图所示坐标系，

则“宝藏”点B的坐标是（1，2），

故选：B．

7．解：∵BC⊥AE，

∴∠ACB＝90°，

∵CD∥AB，

∴∠ECD＝∠A＝43°，

∴∠B＝90°﹣∠A＝47°，

故选：C．

8．解：设该品牌电脑打x折出售，

根据题意可得：3424×﹣2400≥2400×7%．

故选：D．

9．解：∵三角形中一边的长为2cm，且另外两边长的值均为整数，

∴三条边分别是2cm、4cm、4cm．

故选：A．

10．解：连接AC，BD，

∴∠FDC＝∠DAC+∠DCA，∠CBE＝∠BAC+∠BCA，

∵DG平分∠FDC，BG平分∠CBE，

∴∠CBG+∠CDG＝（∠DAB+∠DCB），

在△BDG中，∠G+∠CDG+∠CBE+∠CDB+∠DBC＝180°，

∴∠G+（∠DAB+∠DCB）+∠CDB+∠DBC＝180°，

∴∠G+（∠DAB+∠DCB）+（180°﹣∠DCB）＝180°，

∵∠A＝52°，∠DGB＝28°，

∴28°+×52°+×∠DCB+180°﹣∠DCB＝180°，

∴∠DCB＝108°；

故选：C．

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11．解：n＝360°÷72°＝5，

故答案为5．

12．解：设△ABC的高为h，

S△ABD＝BD×h＝BC•h＝S△ABC＝4，

故答案为4．

13．解：45×＝12人

故答案为：12

14．解：∵3m•9n＝27（m，n为正整数），

∴3m•32n＝33，

∴m+2n＝3．

故答案为：3．

15．解：∵点A（﹣1，﹣2），B（3，4），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C在x轴上，点B对应点D在y轴上，

∴点A的纵坐标加2，点B的横坐标减3，

∴点A的对应点C的坐标是（﹣1﹣3，﹣2+2），即（﹣4，0）．

故答案为（﹣4，0）．

16．解：设团购鲜花的单价为x元/束，团购礼盒的单价为y元/份，支付宝余额原有a元，

依题意，得：，

（①﹣②）÷3，得：y﹣x＝50，

∴19x+14y＝15x+18y﹣4（y﹣x）＝a+80﹣200＝a﹣120．

∴若团购19束鲜花和14份礼盒，余额剩120元．

故答案为：120．

三、解答题：本共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．解：原式＝1++﹣1

＝+．

18．解：，

①+②×2得：7x＝21，

解得：x＝3，

把x＝3代入②得：y＝2，

则方程组的解为．

19．证明：如图，过点A作DE∥BC，

则∠B＝∠BD，∠C＝∠EAC．（ 两直线平行，内错角相等）

∵点D，A，E在同一条直线上，

∴∠DAB+∠BAC+∠CAE＝180°（平角的定义）

∴∠B+∠BAC+∠C＝180°

即三角形的内角和为180°．

故答案为：∠EAC；两直线平行，内错角相等；∠DAB+∠BAC+∠CAE＝180°．

20．证明：∵EF∥AC，

∴∠C＝∠FED，

∵∠ACE＝∠AEC，

∴∠DEF＝∠AEC，

又∵∠AEC＝∠DEB，

∴∠DEF＝∠DEB，

∴ED平分∠BEF．

21．解：设该款笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元，

依题意，得：，

解得：．

答：该款笔记本的单价为15元，中性笔的单价为3元．

22．解：（1）m＝1.48÷2＝74%；

n＝3.555÷4.5＝79%；

折线统计图如图所示：

（2）从增长的趋势看，每年的百分比比上一年增长2%左右，故2019年电商包裹件总量占当年快递件总量百分比约为83%，

∴2019年电商包裹件总量约为7×83%＝5.81（万件）．

23．解：（1）把x＝2代入（x﹣5）（ax﹣3a+4）≤0得：（2﹣5）（2a﹣3a+4）≤0，

解得：a≤4，

所以a的取值范围是a≤4；

（2）由（1）得：a≤4，

取a＝π，

此时该不等式为（x﹣5）（πx﹣3π+4）≤0，

当x＝1时，不等式的左边＝（1﹣5）（πx﹣3π+4）＝﹣4（4﹣2π），

∵4﹣2π＜0，

∴不等式的左边大于0，

∴x＝1不是该不等式的解，

∴在（1）的条件下，满足x＝1不是该不等式的解的无理数a可以是π．

24．解：（1）∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠DBC，

又∵∠BDE＝∠ABD，

∴∠BDE＝∠DBC，

∴ED∥BC；

（2）∵BN平分∠ABM，

∴∠ABN＝∠NBM，

①当点M在线段AC上时，如图1所示：

∵DE∥BC，

∴∠ENB＝∠NBC，

∵∠MBC＝∠NBC，

∴∠NBM＝∠MBC＝∠NBC，

设∠MBC＝x°，则∠EBN＝∠NBM＝x°，∠ENB＝∠NBC＝2x°，

在△ENB中，由内角和定理得：x+2x+105°＝180°，

解得：x＝25，

∴∠ENB＝2x＝50°，

②当点M在AC的延长线上时，如图2所示：

∵DE∥BC，

∴∠ENB＝∠NBC，

∵∠MBC＝∠NBC，

∴∠NBM＝3∠MBC，

设∠MBC＝x°，则∠EBN＝∠NBM＝3x°，∠ENB＝∠NBC＝2x°，

在△EMB中，由内角和定理得：3x+2x+105°＝180°，

解得：x＝15，

∴∠ENB＝2x＝30°，

答：∠ENB的度数为50°或30°．

25．解：（1）∵四边形OABC是正方形，且A（1，0），

∴OA＝AB＝1，

根据勾股定理得，OB＝，

∴OD＝，

∴D（，0），

故答案为：（，0）；

（2）①如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q，

∵点P在第三象限，

∴y＝2x+4＜0，

∴PQ＝﹣（2x+4），

∵D（，0），

∴OD＝，

∴S△ODP＝OD•PQ＝3，

即：﹣×，

∴x＝﹣5，

∴P（﹣5，﹣6）；

②点E在线段OD上，

理由：∵2x﹣y＝﹣4，

∴y＝2x+4，

∵点P在第二象限，

∴，

∴﹣2＜x＜0，

∴0＜x+1＜1，

∴点E在x轴正半轴上，

∵点D在x轴正半轴，OD＝，

∴0＜OE＜OD，

∴点E在线段OD上．下载本文