数学试卷
(考试时间：120分钟；全卷满分150分)
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | 总分人 | |||||
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | |||||
| 得分 | ||||||||||
2．直接在试题卷上作答，不得将答案写到密封线内，不得另加附页.
| 得分 | 评卷人 |
1. 在函数中，自变量x的取值范围是（ A ）.
A． B． C． D．
2. 下列计算正确的是（ B ）
A． B.
C. D.
3.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的三视
图如图所示，则这个几何体由（ B ）小正方体搭成.
A．9 B. 10
C．11 D. 12
4．二果问价源于我国古代《四元玉鉴》：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”，则甜、苦果的个数分别是（ C ）. 设甜x个，则，
A.8、352 B. 650、 350
C. 657、343 D. 666、334
5. 如图，为了测得电视塔的高度EC，在D处用高2米的测角仪AD，测得电视塔顶端E的仰角为45°，再向电视塔方向前进100米到达B处，又测得电视塔顶端E的仰角为60°，则电视塔的高度EC为（ A ）.
A.
B.
C．
5题图
D．
6. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=6，
将其折叠，使点D与点B重合，得折痕EF，则
tan∠BFE的值是（ D ）.，BE=BF=
C′
6题图
A. B. 1 C. 2 D. 3
7.已知关于x的一元二次方程的两个根恰好比方程的两个根都大1，则的值为（ B ）
A. 7 B.23 C.3 D. －1或23
8.已知二次函数的图象如图所示，
下列结论中：①； ②；
③； ④．
其中正确的结论是（ D ）. ∵
A. ②③ B.①②④ 则②错.又由x=1，故①对，
C.③④ D. ①④ 排除法，应选D.
| 得分 | 评卷人 |
二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）请把答案直接填在题中横线上.
9. 投掷一枚普通正六面体骰子，掷得点数大于4的概率是 .
10．分解因式： .
11． = . 2，分母有理化
12. 已知关于x、y的方程组的解是正数，则a的取值范围 -9＜a＜9 .
13. 已知Rt△ABC的两直角边边长分别是5、12，若将其内切圆挖去，则剩下部分的面积等于 .内切圆半径可求得为2，
14．如图，五边形ABCDE中，∠B = ∠E = 90°，
AB = CD = AE = BC＋DE = 2，则这个五边形的面积
是 . 4 方法？
15. 在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称
点（x，y）为整点，给出下列命题：①直线，满足既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线不经过任何整点； ③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点； ④存在恰经过一个整点的直线.
则其中真命题的是 ① ③ ④ (写出所有真命命题的编号)
16.如图1，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆的内壁逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点，那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周时，请将点M、N在大圆内运动所形成的痕迹绘制在图2中.
想象差，无法！
三、解答题：（本大题共6小题，共78分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
| 得分 | 评卷人 |
某学校在落实国家“营养餐”工程中，选用了A、B、C、D、E五种不同类型的套餐，实行一段时间后，学校决定在全校范围内随机抽取部分学生对“你喜欢的套餐类型（必选且只选一种）”进行问卷调查，将调查情况整理后，绘制成如图所示的统计图.
人数
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；
（2）如果全校有1200名学生，请你估计全校学生中喜欢B与D两种套餐的学生共有多少名？
解：（1）60÷30%=200，故这次共调查200人，
选C类的学生共有：200-60-40-50-20=30（人）.如图补图.
（2）若全校有1200名学生，则：
喜欢B类套餐的学生共有：1200×240（人），
喜欢D类套餐的学生共有：1200×300（人）.共有540人.
| 得分 | 评卷人 |
如图，一次函数与反比例函数的图象交于点P（－2，1）、
Q（－1，m）.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）在x轴上取一点E，使线段EP＋EQ最小时，求四边形OEPQ的面积.
解：（1）由P（－2，1），得,
故反比例函数为，
将Q（－1，m）代入，得：m =2， 即Q（－1，2）.
由Q（－1，2）和P（－2，1）可求得
直线QP的解析式：；
则M（0，3），N（－3，0）.
（2）设由P（－2，1）关于x轴的对称点为P′，连Q P′ ，
交x轴于点E，则EP＋EQ最小M.
此时，P′ （－2，－1），Q（－1，2），
可求得直线Q P′ 的解析式为：
令y=0，则，即E（，0）.
S△PNE = NE·yp =××1=，S△QNO = NO·=×3×2=3,
S四边形OEPQ = S△QNO －S△PNE =3－=.
| 得分 | 评卷人 |
已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，如图所示。
（1）探究四边形EFGH的形状，并证明；
（2）当四边形EFGH是正方形时，请指出四边形ABCD的对角线的关系，并说明理由.
（3）猜想四边形EFGH的面积与四边形ABCD的面积的关系，并说明理由.
（1）连AC、BD，易证四边形EFGH 为平行四边形；
（2）当四边形EFGH 为正方形时，
说明EH=EF,，故AC=BD,
又EH⊥EF，故AC⊥BD
即对角线AC和BD互相垂直且相等；
（3）S四边形EFGH =S四边形ABCD
易证：S△AEH = S△ABD
S△CGF = S△CDB ，
∴S△AEH ＋ S△CGF = S四边形ABCD
同理可证S△BEF ＋ S△DHG = S四边形ABCD
∴S△AEH ＋ S△CGF＋S△BEF ＋ S△DHG= S四边形ABCD
∴四边形EFGH =S四边形ABCD
| 得分 | 评卷人 |
某市为了解城市的交通状况，交通部门对某段道路车辆通行能力进行调查. 一般情况下，在这段道路上通行的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数. 当车流密度达到300辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度均为54千米/时. 调查表明：当30≤x≤300时，车流速度v是车流密度x的一次函数.
（1）当0≤x≤300时，求车流速度v与车流密度x的函数关系式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量y(车流量= 车流密度×车流速度，单位：辆/小时)可以达到最大，并求出最大值.
（1） 过点（30,54）、（300,0）
（2）由（1）可知，，y随x的增大而增大，有最大值1620.
=
当时，y有最大值4500.即当车流密度为150辆/千米，车流量有最大值4500辆/时.
| 得分 | 评卷人 |
如图，⊙N的圆心N在以AF为直径的⊙M上，⊙M的弦AE所在的直线与⊙N相切于D点，⊙M与⊙N其中的一个交点为C，AC交⊙N于B点，连结NE、AN，设⊙N、⊙M的半径分别为2和3.
（1）求证：AN·NE = 12；
（2）若AD =， 求BC的长．
（1）连DN、EF、FN，则可证EF∥DN，
∠DNE=∠NEF，
而∠NEF=∠NAF，故∠DNE=∠NAF，
证△RtAFN∽Rt△NED.
∴，∴AN·NE = 12；
（2）连NB、NC，过N作NG⊥BC，
易得AN=5，从而NF=，
而cosC=cosF=,
在Rt△NGC中，CG=NC·cosC=
∴BC=2CG=.
| 得分 | 评卷人 |
如图所示，抛物线过点A（1，1），点B（m，n）在抛物线上运动，在线段AB上取一点Q，使得BQ= 2QA.
（1）当点B的横坐标m =－2时，求点Q的坐标；
（2）过Q点作x轴的垂线交抛物线于点M，在线段QM的延长线上取一点P，使得QM=2MP，求点P（x , y）的纵坐标y与横坐标x满足的解析式.
解：（1）过B作BH⊥x轴，交点H，
过A作AG⊥BE，交点G，
易求得抛物线为
点B（m，n）在抛物线上，
当m =－2时，易得，
而A（1，1）， 故BG=3，AG=3
∵QA ：BA =1：3，故AR：AG=1：3，AR=1，故此时Q应在y轴上，
可求得AB直线的解析式为：
当x=0时，y=2，故Q(0，2).
（2）过Q作x轴的平行线，交点如图所示.
设P（x，y），则M（x，），Q（x，），
由QM=2MP，得：，∴，
由（1）知，EG=2QF，EB=2AF，
而EQ=，QF=，故：，得：，
EB=，AF=，故：，
即：，
又点B在抛物线上，∴，∴ ，
解得：.下载本文
