试卷满分共计150分 考试时间：120分钟
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分
1． 集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2． 复数（ ）
A． B． C． D．
3． 曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
4． 等比数列中，，前3项之和，则数列的公比为（ ）
A．1 B． C．1或 D．或
5． 若向量，，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．与垂直
6． 已知函数，下面结论错误的是（ ）
A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上是增函数
C．函数的图象关于直线对称 D．函数是奇函数
7． 如果是定义在的增函数，且，那么一定是（ ）
A．奇函数，且在上是增函数 B．奇函数，且在上是减函数
C．偶函数，且在上是增函数 D．偶函数，且在上是减函数
8． 设，若，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
9．设点是线段的中点，点在直线外，若，，则__________．
10．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则__________．
11．函数的单调减区间是__________，极小值是___________．
12．三个数成等差数列，其比为，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是___．
13．若二次函数满足且，则实数的取值范围是____．
14．若、是等腰直角斜边上的三等分点，则__________．
三、解答题：本大题共6小题，共80分
15．（本小题满分13分）已知：函数（其中，，）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．
⑴ 求：的解析式；
⑵ 当，求：函数的值域．
16．（本小题满分13分）已知：若是公差不为0的等差数列的前项和，且、、成等比数列．
⑴ 求：数列、、的公比；
⑵ 若，求：数列的通项公式．
17．（本小题满分13分）已知：定义在上的函数，其中为常数．
⑴ 若，求：的图象在点处的切线方程；
⑵ 若是函数的一个极值点，求：实数的值；
⑶ 若函数在区间上是增函数，求：实数的取值范围．
18．（本小题满分13分）已知：向量，向量，，
⑴ 若，求：的值；
⑵ 求：的最大值．
19．（本小题满分14分）已知：对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，
⑴ 若数列的通项公式，求：数列的通项公式；
⑵ 若数列的首项是1，且满足，
①设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
②求：数列的通项公式及前项和．
20．（本小题满分14分）已知：函数的定义域为，且满足对于任意，，都有，
⑴ 求：的值；
⑵ 判断的奇偶性并证明；
⑶ 如果，且在上是增函数，求：的取值范围．
答案与分析（文）
1．选D．
，，．
2．选A．
．
3．选B．
，，切线方程：．
4．选C．
或．
5．选D．
A错误，，； B错误，； C错误，显然不平行，
D正确，，．
6．选D．
，显然函数是奇函数是错误的．
7．选A．
是奇函数，
是定义在上的增函数是定义在上的减函数，则在上的增函数．
8．选C．
，则或，
∵，∴，∴，即．
9．2．
如图，向量、满足以、未变的平行四边形是正方形，则．
10．．
与互为反函数，则．
11．；．
定义域：，，令，则，当
时，； 当时，，则函数单调减区间是，．
12．15、20、25．
设这三个数：、、，则、、成等比数列，则或（舍），则原三个数：15、20、25．
13．或．
∵满足，∴二次函数图像的对称轴为， ∵，∴二次函数图像的开口向下，则由得出或．
14．．
过作于，则为、中点．设，则
，，．
15．解：
⑴ 由最低点为，得，由轴上相邻的两个交点之间的距
离为得，
即，，由点在图像上的，，∵，∴，∴；
⑵ ∵，∴，当，即时，取得最大值2；
当，即时，取得最小值，故的值域为．
16．解：
⑴ 设等差数列的公差为，
∵、、成等比数列，∴，即，
∵，∴，∴公比，
⑵ ∵，，∴，∴，，∴．
17．解：
⑴ 当时，，
则，∴切线方程：，
⑵，
∵是的一个极值点，∴，∴；
（3）①当时，在区间上是增函数，则符合题意；
②当时，，令，则，，
当时，对任意，，则符合题意；
当时，当时，，则，∴符合题意，
综上所述，满足要求
18．解：
⑴
∵，∴
⑵
∵，∴，
∴当时有最大值，此时，
∴最大值为．
19．解：
⑴ 依题意，∴
⑵ 由，得，即
∵，∴，且，
故是首项为，公差为的等差数列，
∴，∵，∴
∴①
②
①－②得，∴
20．⑴ 解：令，则，
⑵ 证明：令，则，
令，，则，即，
∴为偶函数，
⑶ ∵，，
∴即为①
∵在上是增函数，
∴①等价于不等式组：或，
则或，∴或或．下载本文
