下面证明椭圆的短轴的一个端点是到椭圆的中心距离最短的点．

设椭圆上任意一点P（x0，y0），则，可得．

∴|OP|2==+=≥b2，当且仅当x0=0时取等号．

∴椭圆的短轴的一个端点是到椭圆的中心距离最短的点．

若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2，则c≥b，∴c2≥b2=a2﹣c2，化为，解得．

又e＜1，∴．

故选B．

∴该曲线为双曲线，a=2，b2=﹣m，

∴c=

离心率e==

∵m∈[﹣2，﹣1]，

∴∈[，]，

∴e∈

故选C

设P（x，y），∵∠OPA=90°，∴点P在以OA为直径的圆上．

该圆为：，化为x2﹣ax+y2=0．

联立化为（b2﹣a2）x2+a3x﹣a2b2=0，

则，解得，

∵0＜x＜a，∴，

化为c2＞b2=a2﹣c2，

∴，又1＞e＞0．

解得．

∴该椭圆的离心率e的范围是．

故选：C．

∴双曲线标准方程为：﹣=1∴k＜0，

∴1＜e2＜4，1＜＜4，﹣12＜k＜0，

故答案选 C

则|PF1|=a+ex1，|PF2|=a﹣ex1．

在△PF1F2中，由余弦定理得cos120°==，

解得x12=．

∵x12∈（0，a2]，∴0≤＜a2，即4c2﹣3a2≥0．且e2＜1

∴e=≥．

故椭圆离心率的取范围是 e∈．

故选A．

再不妨设：B（0，b），三角形重心G（c，0），

延长BG至D，使|GD|=，

设D（x，y），则，，

由，得：，

解得：，．

而D是椭圆的内接三角形一边AC的中点，

所以，D点必在椭圆内部，

则．

把b2=a2﹣c2代入上式整理得：．

即．

又因为椭圆离心率e∈（0，1），

所以，该椭圆离心率e的取值范围是．

故选B．

①若1＞，即m＞1，，

∴，

∴，

∴

②若，即0＜m＜1，，

∴，

∴，

∴

∴实数m的取值范围是

故选C．

∵有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，

∴在椭圆中，|PF1|+|PF2|=2a，而|PF2|=|F1F2|=2c，

∴|PF1|=2a﹣2c；①

同理，在该双曲线中，|PF1|=2m+2c；②

由①②可得a=m+2c．

∵e2=∈（1，2），

∴＜=＜1，

又e1==，

∴==+2∈（，3），

∴＜e1＜．

故选C．

则椭圆的内接矩形长为2acosθ，宽为2bsinθ，

内接矩形面积为2acosθ•2bsinθ=2absin2θ≤2ab，

由已知得：3b2≤2ab≤4b2，∴3b≤2a≤4b，

平方得：9b2≤4a2≤16b2，

9（a2﹣c2）≤4a2≤16（a2﹣c2），

5a2≤9c2且12a2≥16c2，

∴≤≤

即e∈

故选B．

∴a1=，c1=1，a2=，c2=x，

∴e1=，e2=，e1e2=1

但e1+e2中不能取“=”，

∴e1+e2=+=+，

令t=﹣1∈（0，﹣1），则e1+e2=（t+），t∈（0，﹣1），

∴e1+e2∈（，+∞）

∴e1+e2的取值范围为（，+∞）．

故选B．

由点到直线的距离公式，且a＞1，得到点（1，0）到直线l的距离 d1=，

同理得到点（﹣1，0）到直线l的距离．d2=，s=d1+d2==．

由S，即得•a≥2c2．

于是得4e4﹣25e2+25≤0．

解不等式，得 ．

由于e＞1＞0，

所以e的取值范围是 e∈．

故选A．

张角∠F1PF2达到最大值．由此可得：

∵存在点P为椭圆上一点，使得∠F1PF2=60°，

∴△P0F1F2中，∠F1P0F2≥60°，可得Rt△P0OF2中，∠OP0F2≥30°，

所以P0O≤OF2，即bc，其中c=

∴a2﹣c2≤3c2，可得a2≤4c2，即≥

∵椭圆离心率e=，且a＞c＞0

∴

故选C

所以f（x）=（x﹣1）[x2+（2a+1）x+（2a+3b+1）]的另外两个根分别是一个椭圆一个双曲线的离心率，

故g（x）=x2+（2a+1）x+（2a+3b+1），有两个分别属于（0，1），（1，+∞）的零点，

故有g（0）＞0，g（1）＜0，即2a+3b+1＞0且4a+3b+3＜0，

则a，b满足的可行域如图所示，

由于，则P（﹣1，）

而表示（a，b）到（0，0）的距离，

且（0，0）到P（﹣1，）的距离为d=

可确定的取值范围是（，+∞）．

故答案为：A．

则，化为．

∴|PA|2=x2+（y﹣b）2===f（y），

∵椭圆上的点P到点A（0，b）距离最远的点是B（0，﹣b），

由二次函数的单调性可知：f（y）在（﹣b，b）单调递减，

∴，

化为c2≤b2=a2﹣c2，即2c2≤a2，

∴．

又e＞0．

∴离心率的取值范围是．

故选：C．

则tanα=

∵，

∴1＜tanα＜，即1＜＜

∴1＜=＜3求得＜＜2

故选B．

5PF2﹣PF2=2a，PF2=，由于 PF2=≥c﹣a，∴≥c，≤．

再由双曲线的离心率大于1可得，1＜e≤，

故选  A．

∴B也在椭圆上

设左焦点为F′

根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a

又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a  …①

O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|=2c

又|AF|=2csinα …②

|BF|=2ccosα …③

②③代入①2csinα+2ccosα=2a

∴=

即e==

∵a∈[，]，

∴≤α+π/4≤

∴≤sin（α+）≤1

∴≤e≤

故选B

则由已知得：，

即：aPF1=cPF2

设点P（x0，y0）由焦点半径公式，

得：PF1=a+ex0，PF2=a﹣ex0则a（a+ex0）=c（a﹣ex0）

解得：x0==

由椭圆的几何性质知：x0＞﹣a则＞﹣a，

整理得e2+2e﹣1＞0，解得：e＜﹣﹣1或e＞﹣1，又e∈（0，1），

故椭圆的离心率：e∈（﹣1，1），

故选D．

∵直线l：y=kx+2被圆x2+y2=4截得的弦长为L，

∴由垂径定理，得2，

即，解之得d2≤

∴≤，解之得k2

∵直线l经过椭圆的上顶点B和左焦点F，

∴b=2且c==﹣，即a2=4+

因此，椭圆的离心率e满足e2===

∵k2，∴0＜≤，可得e2∈（0，]

故选：B

由点到直线的距离公式，且a＞1，得到点（1，0）到直线l的距离 ，

同理得到点（﹣1，0）到直线l的距离.，．

由，得．．

于是得 5≥2e2，即4e4﹣25e2+25≤0．

解不等式，得 ≤e2≤5．

由于e＞1＞0，

所以e的取值范围是 ．

故选D．

联立⇒；

故A（，）．

∵点A到抛物线C1的准线的距离为p，

∴+=p；

∴=．

∴双曲线C2的离心率e===．

故选：C．

所以…①，

在△MF1F2中，由余弦定理可知…②

又，…③，

由①②③可得：4c2=4a2﹣4b2﹣2|MF1|•|MF2|cosθ．

所以|MF1|•|MF2|cosθ=0．

所以c≥b，即c2≥b2=a2﹣c2，2c2≥a2，，

所以e∈．

故选B．

∴b2=1，可得c2=a2﹣1，c=

∴椭圆的离心率为e=

又∵椭圆上一点P，使得角∠F1PF2=，

∴设点P的坐标为（x0，y0），结合F1（﹣c，0），F2（c，0），

可得=（﹣c﹣x0，﹣y0），=（c﹣x0，﹣y0），

∴=+=0…①

∵P（x0，y0）在椭圆+y2=1上，

∴=1﹣，代入①可得+1﹣=0

将c2=a2﹣1代入，得﹣a2﹣+2=0，所以=，

∵﹣a≤x0≤a

∴，即，解之得1＜a2≤2

∴椭圆的离心率e==∈[，1）．

∵P在椭圆上，∴②

联立①②得，∵0≤x2≤a2

∴

∴

∴

∴e∈

故选C

△F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，

此种情况有2个满足条件的等腰△F1F2P；

②当△F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，

以F2P作为等腰三角形的底边为例，

∵F1F2=F1P，

∴点P在以F1为圆心，半径为焦距2c的圆上

因此，当以F1为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，

存在2个满足条件的等腰△F1F2P，

此时a﹣c＜2c，解得a＜3c，所以离心率e

当e=时，△F1F2P是等边三角形，与①中的三角形重复，故e≠

同理，当F1P为等腰三角形的底边时，在e且e≠时也存在2个满足条件的等腰△F1F2P

这样，总共有6个不同的点P使得△F1F2P为等腰三角形

综上所述，离心率的取值范围是：e∈（，）∪（，1）

∵，∴（a﹣x）（﹣x）+（﹣y）（﹣y）=0，y2=ax﹣x2＞0，∴0＜x＜a．

代入=1，整理得（b2﹣a2）x2+a3x﹣a2b2=0 在（0，a ）上有解，

令f（x）=（b2﹣a2）x2+a3x﹣a2b2=0，∵f（0）=﹣a2b2＜0，f（a）=0，如图：

△=（a3）2﹣4×（b2﹣a2）×（﹣a2b2）=a2（ a4﹣4a2b2+4b4 ）=a2（a2﹣2c2）2≥0，

∴对称轴满足 0＜﹣＜a，即 0＜＜a，∴＜1，

＞，又  0＜＜1，∴＜＜1，故选 D．

△ABE中，|AE|=|BE|，

∴△ABE是锐角三角形，即∠AEB为锐角

由此可得Rt△AF1E中，∠AEF＜45°，得|AF1|＜|EF1|

∵|AF1|==，|EF1|=a+c

∴＜a+c，即2a2+ac﹣c2＞0

两边都除以a2，得e2﹣e﹣2＜0，解之得﹣1＜e＜2

∵双曲线的离心率e＞1

∴该双曲线的离心率e的取值范围是（1，2）

故选D．

因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于γ轴对称，

设c为双曲线的半焦距（c=2），

依题意，记 ，

h是梯形的高，

由定比分点坐标公式得 ，

．

设双曲线的方程为 ，则离心率 ，

由点C、E在双曲线上，将点C、E坐标和 代入双曲线的方程，得 ，①

．②

由①式得 ，③

将③式代入②式，整理得 ，

故 

由题设 得，，

解得 ，

所以，双曲线的离心率的取值范围为[]．

故选A．

取A，则B，

∵∠OBF=∠AOF﹣∠OFB，=

∴tanα=tan∠OBF=====，

∵，∴，

∴．

解得．

故选A．

∵使△PF1F2为直角三角形的点P有且只有4个，

∴以原点为圆心，c为半径的圆与椭圆无交点，∴c＜b，

∴c2＜b2=a2﹣c2，∴，又e＞0，解得．

故选A．