教学目标： 

1. 理解逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义；

2. 理解四种命题及其相互关系；

3. 理解充分条件、必要条件及充要条件的意义；

教学重点：命题的四种基本形式，充分性与必要性

教学难点：否定词与等价命题

一. 知识点总结

1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。

2、常用正面词语的否定如下表：

原命题：若则； 逆命题：若则；

否命题：若则； 逆否命题：若则.

4、四种命题之间的相互关系：

一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)

①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②、原命题为真，它的否命题不一定为真。

③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

5、如果已知那么我们说，是的充分条件，是的必要条件。

若且,则称是的充要条件，记为⇔.

   辩一辩：是的充分不必要条件；的充分不必要条件是

二. 例题讲解

例1. 写出下列命题的的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：

（1）若a=0，则ab=0；

（2）若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形；

（3）全等三角形的对应边相等； 

（4）四条边相等的四边形是正方形。

例2. 判断下列命题的真假：

（1）质数都是奇数；

（2）钝角三角形的内角至少有一个是钝角；

（3）若，则。

（4）若则。

例3. 已知命题：若，则，写出它的四种形式并判断真假。

例4. 已知，则A     B（选填）；

例5.，则       （选填）

例6. 设,则的充要条件是                ．

例7. 从“充分不必要条件”，“必要不充分条件”或“充要条件”中选出适当的一种填空：

（1）“四边形的对角线互相平分”是“四边形为矩形”的                ；

（2）“”是“”的                ；

（3）设，的半径为，，则“”是“两圆外切”的                ．

例8.对于任意实数，表示不小于的最小整数，如．定义在上的函数，若集合，则集合中所有元素的和为        ．

例9.，是正数的充要条件是（     ）

A、      　　　　　　　　　　B． 

C．    　　　　　　　　　　D．且

例10.若非空集合，则“或”是“”的（     ）                

A.充分非必要条件    B.必要非充分条件    C.充要条件    D.既非充分又非必要条件

例11. 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（   ）

充分条件                          必要条件   

充分必要条件                      既非充分也非必要条件

例12. 某个命题与自然数有关，若(）时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时，该命题不成立，那么可推得（    ）

A.当时该命题不成立                B.当时该命题成立

C.当时该命题不成立                D.当时该命题成立

例13. 已知，求证：成立的充分条件是。

例14. 已知是的充分条件，是的必要条件，又是的充分条件，是的必要条件，那么：

（1）是的什么条件？

（2）是的什么条件？ 

（3）在中，哪几对互为充要条件？ 

例15. 命题:不等式的解集为，命题：.若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围．

例16. 已知：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

例17. 已知命题：命题：，，且，若中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．

例18. 已知：，：且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

例19. 判断“若与的积不是有理数，则至少有一个不是有理数”的真假.

例20. 已知命题：方程有两个不相等的实负根，命题：方程无实根；若或为真，且为假，求实数的取值范围．

三．巩固练习

1、(1) 已知集合,集合N=｛,则是的________________条件

   (2)已知条件p:|x+1|>2,条件q:5x-6>,则q是p的______________________条件。

2、设非空集合满足：当时，有，给出如下三个命题：

①若则；②若则；③若则．

其中正确的命题的个数为（    ）

（A）0个          （B）1个           （C）2个           （D）3个

3、已知都是非零实数，不等式和不等式的解集分别是和，则“”是“”成立的（     ）

A 充分非必要条件                      B 必要非充分条件按

C 充要条件                            D 既不充分也不必要条件

4、写出命题“两个有理数的和是有理数”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假。

5、已知关于x的方程：,

求使的方程（1）（2）的根都是整数的充要条件

6、设，其中，如果，求实数a的取值范围。

7、已知集合, ,如果，那么.

(1)证明它是真命题；（2）写出他的逆命题，并证明它的真假。

8、已知条件,若q是p的充分非必要条件，求实数a,b的值。

9、设全集,集合，,

求： 

10、若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，判断D是A的什么条件。下载本文