在利用抗侧刚度作剪力分配时，作了以下两个假定：

(1)忽略在水平荷载作用下柱的轴向变形及剪切变形，柱的剪力只与弯曲变形产生的水平位移有关； 

(2)梁的轴向变形很小，可以忽略，因而同一楼层处柱端位移相等。 

假定在同一楼层中各柱端的侧移相等，则同层柱的相对位移都相等，由此可得到第j层各个柱子的剪力如下：

式中i为柱编号，、分别为第j层第i根柱子的剪力及抗侧刚度，假定有m根柱，总剪力为， 

因为 

所以 

由此可得到 

将代入前面公式，可得

； 

；

上式即柱的剪力分配分式。 

由上面推导过程可见，上式不限于一榀框架中各柱的剪力分配，而可适用于整个框架结构，这时上式中的为该框架结构第层的总剪力，m为该框架结构j层所有柱的总数。在采用D值法时，将总剪力直接分配到柱往往更为方便而直接，不必经过先分配到每榀框架，再分配到柱这个过程。

2．反弯点高度比y

反弯点到柱底距离与柱高度的比值称为反弯点高度比，令反弯点到柱底距离为yh。 

在D值法中确定柱反弯点位置时，要考虑影响柱上下结点转角的各种因素，即柱上下端的约束条件。由图24-10可见当两端约束相同时，，反弯点在中点，当两端约束不相同时，，反弯点则移向转角较大的一端，也就是移向约束刚度较小的一端，其极端情况见图24-10(c)，图中一端铰结，约束刚度为0，即反弯点与该端重合。 

影响柱两端约束刚度的主要因素是： 

(1)结构总层数与该层所在位置； 

(2)梁柱线刚度比； 

(3)荷载形式； 

(4)上层与下层梁刚度比； 

(5)上、下层层高变化。

在D值法中，用下式计算反弯点高度比y

式中，称为标准反弯点高度比，它是在假定各层层高相等、各层梁线刚度相等的情况下通过理论推导得到的。、、则是考虑上、下梁刚度不同和上、下层层高有变化时反弯点位置变化的修正值。 

图24-13 反弯点法示意 

1．由各柱剪力及反弯点位置，计算柱端弯矩。

j层i柱上端弯矩，

j层i柱下端弯矩，

2．根据结点平衡计算梁端弯矩之和，再按左右梁的线刚度将弯矩分配到梁端(图24-14)；

3．根据梁两端弯矩计算梁剪力；

4．根据梁剪力计算柱轴力。

图24—14梁端弯矩的计算 

图24-9 水平荷载下框架变形及弯矩图 

柱内反弯点的位置以及柱的抗侧刚度都与梁柱的刚度比有关，或者说与柱端的支承条件有关。图24-10给出了几种不同支承条件下的变形和内力情况。

图24-10 支承情况与弯矩图 

当杆端有相对位移但无转角时，(图24-l0a)，，，根据转角位移方程可得：

式中，为柱线刚度，h为柱高。

令   

则   

d称为柱的抗侧刚度，即单位侧移下的剪力。这种情况下反弯点在柱的中点。 

当杆端有相对位移，且有转角时(图24-10b)，根据转角位移方程

令

D值也称为柱的抗侧刚度，定义与d值相同，但D值大小与位移及转角有关。现推导D值如下： 

在如图24-9所示的框架中，假定框架各层层高相等为h，并假定，各层间侧移，取中间结点B的力矩平衡，则可得 

由此可得

上式反映了转角与层间位移的关系，k为梁柱刚度比，可以得到

令  

则  

值表示梁柱刚度比对柱刚度的影响，当梁柱刚度比k值无限大时，等于1，所得D值与d值相等。当梁线刚度相对较小时，k值较小，小于1，D值小于d值。因此，被称为柱刚度修正系数。 

在更为普遍的情况下，中间柱的上下左右四根梁的线刚度不相等，这时取线刚度比值的平均值为k，即

边柱情况下，令，可得

对于框架的底层柱，由于底端为固结支座，无转角，推导思路类似，过程从略，所得底层柱的k值及值不同于上层柱。现将k及的计算公式归纳于表24-3中。

表24-3 k及的计算公式

上述d值及D值是在不同条件下的柱抗侧刚度，可利用它们求得框架在水平荷载作用下柱的剪力。

用d值求解框架内力被称为反弯点法，因为该方法认为柱的反弯点都在中点。反弯点法假定梁刚度无限大，在实际工程中只有时，才可用反弯点法计算。 

用D值法求解框架内力时，称为D值法，又称为改进反弯点法。反弯点位置不一定在柱中点。D值法较为精确，也具有更普遍的意义。下载本文