第五单元 图形的运动
课标
| 要求 | 1．体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形。 2．掌握测量、识图和画图的基本方法。 3．愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动；初步形成空间观念。 4．初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。 |
| 教材 分析 | 前面的学习中，学生初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象。本单元让学生进一步认识图形的旋转变换，学习在方格纸上画出一个简单图形旋转90度后的图形，发展空间观念。 图形的运动（三）：在五年级下册，进一步认识图形的旋转，学习在方格纸上画出一个简单图形旋转90度后的图形，能从对称、平移和旋转的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单图案，进一步增强空间观念。 本单元的学习内容起着承上启下的重要作用，既要关注新旧知识的联结点，用原有知识推动新知识的学习，又要为中学的学习打下坚实的基础。教学时要切实把握好“图形旋转”的具体目标以其要求的“度”。 |
| 育人 价值 | 引导学生借助于生活实际现象进行旋转的学习，通过观察、想象、分析和推理等过程，深化对旋转变换特征和性质的理解，有利于学生动手操作能力的锻炼，可以拓展学生的想象空间，丰富学生的现实经验，促进学生空间观念的建立和培养。 |
| 学情 分析 | 学生在此前的学习中已经认识了日常生活中的对称、平移和旋转现象。学生能够结合典型实例进行辨别，有一些对旋转变换的初步感知。大部分学生可以通过观察、想象、分析和推理等过程，探究出来。但对旋转变换更是停留在感知的层面上。在变换的过程中学生可能更多的是依赖直观感受，缺少有效的画图方法，对“点可以确定线，线可以围成图”的关系及策略还不甚了解。 此外，由于旋转都是分别出现在学生面前的，还没有机会将它们放在一起对比和运用，对平移的感受更是停留在二年级的教学内容上。 |
| 教学 目标 | 1、进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上画出简单图形旋转90度后的图形。 2、能从对称、平移和旋转的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案，进一步感受图形变换带来的美感以及在生活中的应用。 |
| 教学 重点 | 1. 探索图旋转的特征和性质。 2. 能在方格纸上画出一个简单图形旋转90度后的图形。 |
| 教学 难点 | 能在方格纸上画出一个简单图形旋转90度后的图形。 |
| 单元主要研究问题分析 | 旋转教学：主要研究怎样联系生活实际，让学生在具体情境中认识图形的旋转。 旋转现象在生活中普遍存在，因此教学时注意引导学生观察钟表的表针和风车旋转的过程，分别认识这些实物怎样按照顺时针和逆时针方向旋转，明确旋转的含义，探索图形的旋转的特征和性质,再让学生学会在方格纸上把简单图形旋转90°。
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| 内容 | 欣赏设计 | 主备 | 肖满杰 | |
| 教 材 分 析 | 本节课是在学生学习了轴对称的特征和性质、画轴对称图形的另一半、旋转的特征和性质，以及画一个图形旋转后的图形后进行教学的，教材先让学生观察美丽的图案，体会轴对称图形不仅仅是把一个图形平均分成两半，还可以利用图形变换设计图案，体会图形变换在生活中的应用，接着让学生应用对称、平移、和旋转的方法设计图案并进行交流，使学生进一步感受数学的美和数学的方法的价值。 | |||
| 学 情 分 析 | 通过前面的学习，学生已经掌握了在方格纸上将图形平移、对称和旋转的方法。学生可能分别运用平移、对称和旋转变换设计图案，也可能综合运用不同方法设计图案。学生通过小组合作探究、自由讨论，能完成设计图案的任务。 | |||
| 教 学 目 标 | 1.通过欣赏与设计图案，进一步熟悉已学过的对称、旋转等现象，会利用图形的变换设计一些美丽的图案。 2.体会图形变换在生活中的应用。利用图形变换进行图案设计，感受图案带来的美感和数学的应用价值。 | |||
| 教 学 重 点 | 利用平移、旋转、对称变换来设计一些美丽的图案。 | |||
| 教 学 难 点 | 应用对称、平移和旋转的方法设计图案。 | |||
| 教 具 准 备 | 准备一些漂亮的图案，剪刀和彩纸。 | |||
| 教学流程 | 二次备课 | |||
| 一、课前预习 探索 1.下发导学案，引导学生进行课前预习。 2. 师课前进行批改，与不同层次的学生就导学案内容进行交流，了解学生的预习情况。 二、小组交流 共享收获 1.交流预习收获 2.了解学生共性问题：怎样利用图形变换设计美丽的图案 3.出示学习目标：利用平移、轴对旋转设计图案。 （小组内交流，师收集相关信息。） 三、展示汇报 发散设计 预设1：学生经过观察能发现这些美丽的图案都是由一个图形经过若干次的变化得来的。但对图形的特征和性质可能不会进行分析、对比。 解决策略：问题引领“我们已经学习过哪几种图形变化？它们之间又有什么不同点？”引导学生边先观察讨论，再进行交流，引导学生从特征和性质入手分析、对比。 预设2：学生可能对课本第7页，铜镜中的图形到底旋转了几次产生争论？有的学生可能认为图形旋转3次后就已完整形成铜镜的图案；有的学生可能认为旋转了4次。 解决策略：让争论双方说清是怎样旋转的，弄清两者之间的差别：是否回到原位。 预设3：花边是通过连续平移得到的，但也有部分学生可能提出不同观点：花边的图案也是轴对称图形。 解决策略：组织学生讨论找到花边的对称轴是长方形的中垂线。 〖设计意图：学生对铜镜和花边的图案设计的分析，体会到利用图形变换可以设计出美丽的图案，在学生的争论中找到问题的关键点，体会数学语言的严密性。〗 预设4：学生对怎样才能设计出一幅美丽的图案呢？可能会无从下手。 解决策略：教师巡视指导：（1） 确定要设计的内容是什么，画好基础图形。（2） 应该运用哪一种变换的方法。（3） 把想好的设计在方格纸上画出来。 预设5：学生能完成设计图案，方法会有所不同：学生可能分别运用平移、对称和旋转变换设计图案；也可能综合运用不同方法设计图案。 解决策略：不作统一要求，对学生的设计多给予肯定和赞赏。 〖设计意图：学生在动手实践中进一步理解图形变换的特点，感受到数学的美，同时让学生体会到成功的愉悦，树立学好数学的信心。〗 四、深化点拔 概括提升 1.旋转的三要素：（ ）（ ）（ ） 2.怎样画出一个图形旋转后的图形？ 〖设计意图：学生是学习的主人，让学生自己总结本课所学内容，不但加深了对新知的理解，同时也不失时机地培养了学生的表达能力。〗 五、课堂检测 巩固提升 1.下发检测题卡，进行5分钟课堂检测。 2.全班交流答案，学生自我批改。 3.通过举手的方式，了解学生检测题完成情况。 〖设计意图：进一步感受图形变换带来的美感以及在生活中的应用，体会所学知识的作用与价值。〗 | ||||
| 板 书 | 欣赏和设计 图形变换的方法： 平移 对称 旋转 | |||
| 内容 | 数学游戏：设计镶嵌图案 | 主备 | 肖满杰 | |
| 教 材 分 析 | 本节课是第一单元《图形的变换》的最后一页内容，它是在本单元新知学习结束后安排的一个数学游戏，叫“设计镶嵌图案”，也是教材的新增内容。这节课是一堂探索活动课，在设计上体现了数学实验与论证的有机结合，体现了知识的发生、形成和发展的整个过程。教学中提供大量的精心设计的素材，让学生积极参与到数学实践活动中去，学生通过对平面镶嵌问题的探究，经历猜想、论证等过程，体会有关数学知识在平面镶嵌问题中的应用，并会用平面镶嵌的知识解决生活中的实际问题，体会数学来源于生活，并可以指导生活的数学观。在实验活动的过程中，让学生体验研究问题的方法，运用多种平面不规则图形进行镶嵌设计，拓宽学生的数学和美学知识，真正做一次小小设计师。 | |||
| 学 情 分 析 | 学生在四年级时初步认识了镶嵌现象，通过前几节课的学习掌握了图形的平移、对称和旋转，并在日常生活中见到用瓷砖密铺的实例，具有了一定的生活经验。五年级的学生具有很强的感性认知基础，通过美术课的学习，能进行简单的图案设计。对一些具体的实践活动十分感兴趣。表现欲强，思维敏捷。 | |||
| 教 学 目 标 | 1.认识镶嵌，探索镶嵌原理，能用基本图形进行镶嵌。 2.运用图形的变化设计镶嵌图案。 3.体验图形变换创造的美，体会图形变换在图案中的应用，感受数学与生活的紧密联系。 | |||
| 教 学 重 点 | 认识镶嵌，初步探索平面图形的镶嵌原理。 | |||
| 教 学 难 点 | 知道可密铺的基本几何图形通过变换得到的不规则图形还可以镶嵌成一个平面。 | |||
| 教 具 准 备 | 搜集有关镶嵌的图案、剪刀、方格纸、课件等。 | |||
| 教学流程 | 二次备课 | |||
| 一、课前预习 探索 1.下发导学案，引导学生进行课前预习。 2.教师课前进行批改，与不同层次的学生就导学案内容进行交流，了解学生的预习情况。 二、小组交流 共享收获 1.交流预习收获. 2.梳理学生的困惑问题： 如：图形可以镶嵌？镶嵌的原理是什么？ 3.出示学习目标： 探究利用平移、旋转变换设计镶嵌图形。 （小组内交流，师收集相关信息。） 三、展示汇报 发散设计 预设1：展示镶嵌的若干静动态图片，学生可能只欣赏美丽的图片，忽略了对图形的特点的探究。 解决策略：提出问题：大家能能不能描述一下这些图形拼接的特点吗？ 〖设计意图：借助媒体的直观性出示各种镶嵌图片，使学生初步感知镶嵌，激起学生对镶嵌研究的求知欲。〗 预设2：学生通过观察能发现正三角形，正方形，以及正六边形是可以镶嵌整个平面的。 预设3：学生可能会提出，除了正三角形，正方形，正六边形还有哪些正多边形可以镶嵌？ 解决策略： 教师可以追问：最后的新图形是如何镶嵌的？和刚才的平移变换有什么联系吗？ 预设4：学生经过小组合作能探究出特殊多边形的镶嵌，从中得出镶嵌的条件。有的学生可能会提出质疑任意三角形、任意四边形能进行镶嵌吗？是如何完成镶嵌的？ 解决策略：四人一组，合作讨论如何完成任意三角形和任意四边形的镶嵌的镶嵌。 〖设计意图：通过小组讨论，培养学生的交流合作意识。使学生体验数学探究的过程，学会科学研究的方法,激发学生学习兴趣。〗 预设5：学生进行镶嵌图案展示。分组讨论，提出图案设计方案，相互交流方案。 〖设计意图：培养学生知识迁移的能力，以及交流合作意识，提高学生的动手操作能力，使人人都学到有用的数学。〗 四、深化点拔 概括提升 1.用同一种正多边形可以进行镶嵌的有：( )、( )、 ( ) 2.镶嵌就是把基本图形进行( ) 后,再经过图形变换拼组而成的. 〖设计意图：培养学生自我反思的意识，及时梳理本节课的知识体系，便于学生及时查漏补缺，获得成功体验。〗 | ||||
| 板 书 | 数学游戏：设计镶嵌图案 镶嵌的定义 任意三角形的镶嵌 （ 图案展示） 镶嵌的条件 任意四边形的镶嵌 | |||
