项目名称_____________日    期_____________

设 计 者_____________校 对 者_____________

一、示意图：

二、基本设计资料

    1．依据规范及参考书目：

        《公路桥涵设计通用规范》JTJ D60-2004，以下简称《通规》

        《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTJ D62-2004，以下简称《公预规》

    2．几何信息：

        桥总长L = 7980 mm        支承宽度b = 290 mm

        桥净宽B = 7000 mm        板厚度t = 350 mm

        悬挑端高h1 = 150 mm        悬挑根高h2 = 200 mm

        安全带高h = 200 mm        安全带宽a = 250 mm

        磨耗层厚c = 70 mm        保护层厚as = 30 mm

    3．荷载信息：

        汽车荷载等级：折减悉数为0.8的公路-Ⅱ级，2车道

        设计安全等级： 二级；结构重要系数：γo = 1.0

        每米人群荷载qr = 3.00 kN/m；两侧栏杆自重gl = 1.87 kN/m

    4．材料信息：

        混凝土强度等级： C30

            fck = 20.1 MPa  ftk = 2.01 MPa  fcd = 13.8 MPa

            ftd = 1.39 MPa  Ec = 3.00×104 MPa

            混凝土容重γh = 24.0 kN/m3  钢筋砼容重γs = 25.0 kN/m3

        钢筋强度等级：HRB400

            fsk = 400 MPa  fsd = 330 MPa  Es = 2.0×105 MPa

三、计算跨径及截面特性

    1．计算跨径：

        计算跨径lo = min（l，1.05×ln）

        l = L - b = 7980 - 290 = 7690 mm

        ln = L - 2b = 7980 - 2×290 = 7400 mm

        lo = min（7690，1.05×7400）

            = min（7690，7770） = 7690 mm

    2．主梁截面特性：

        截面积A = 2.5375 m2

        惯性矩I = 0.0263 m4

四、主梁内力计算

    1．恒载内力计算

        ①恒载集度

            主梁：g1 = A×γs = 2.5375×25.0 = 63.437 kN/m

            安全带：g2 = a×h×10-6×25

                    = 250×200×10-6×25 = 2.500 kN/m

            桥面铺装：g3 = （c + h'）×B/2×10-6×24

                    = （18 + 70）×7000/2×10-6×24 = 7.350 kN/m

            栏杆：g4 = 1.87 kN/m

            合计：g = g1 + g2 + g3 + g4 + g5

                    = 63.437 + 2.500 + 7.350 + 1.870 + 0.000 = 75.157 kN/m

        ②恒载作用下梁产生的内力计算

        Mx = g × lo /2 × χ - g × χ × χ / 2

        Qx = g × lo /2 - g × χ

        恒载作用下，χ = 0.0 m时，截面内力如下：

        剪力Q = 288.98 kN    弯矩M = 0.00 kN·m

        恒载作用下，χ = lo / 4 = 1.92 m时，截面内力如下：

        剪力Q = 144.49 kN    弯矩M = 416.67 kN·m

        恒载作用下，χ = lo / 2 = 3.85 m时，截面内力如下：

        剪力Q = 0.00 kN    弯矩M = 555.57 kN·m

    2．活载内力计算

        采用直接加载求活载内力，公式为：

            S = （1 + μ）×ξ×∑（mi×Pi×yi）

        S -- 所求截面的弯矩或剪力；

        μ -- 汽车荷载冲击系数，据《通规》基频公式：

            f = π/2/lo2×（Ec×Ic/mc）1/2

            mc = G / g

            lo -- 结构计算跨径(m)；

            Ec -- 结构材料的弹性模量（N/m2）；

            Ic -- 结构跨中截面惯矩（m4）；

            mc -- 结构跨中处的单位长度质量（kg/m）；

            G -- 结构跨中处延米结构重力（N/m）；

            g -- 重力加速度，g=9.81(m/s2)；

            f = 3.14/2/7.692×[3.0×104×106×0.0263×9.81/（73.29×103）]1/2

            = 8. HZ

            1.5 HZ < f = 8. HZ < 14.0 HZ，据《通规》4.3.2条：

                μ = 0.1767×lnf - 0.0157 = 0.37

        ξ -- 多车道桥涵的汽车荷载折减系数；本桥面为2车道，故ξ = 1.00；

        mi -- 沿桥跨纵向与荷载位置对应的横向分布系数，整体式现浇板mi=1.0；

        Pi -- 车辆荷载的轴重或车道荷载；

        yi -- 沿桥跨纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。

    3．车道荷载（按《通规》4.3.1条有关规定取值）

        公路—Ⅰ级车道荷载的均布荷载标准值为 qK ＝ 10.5 kN/m

        集中荷载标准值按以下规定选取：桥梁计算跨径小于或等于5m时，PK＝180kN ；桥梁计算跨径等于或大于50m时， PK＝360kN ；桥梁计算跨径在5m～50m之间时，PK值采用直线内插求得。计算剪力效应时，上述集中荷载标准值PK应乘以1.2的系数。

        公路—Ⅰ级车道荷载的集中荷载标准值为 PK ＝ 190.76 kN/m

        公路—Ⅱ级车道荷载的qK和PK按公路—Ⅰ级车道荷载的 0.75 倍采用，则

        公路—Ⅱ级车道荷载的均布荷载标准值为 qK ＝ 7.88 kN/m

        公路—Ⅱ级车道荷载的集中荷载标准值为 PK ＝ 143.07 kN/m

        公路—Ⅱ级车道荷载乘以0.8的折减系数后均布荷载标准值为 qK ＝ 6.30 kN/m

        公路—Ⅱ级车道荷载乘以0.8的折减系数后集中荷载标准值为 PK ＝ 114.46 kN/m

    4．跨中截面内力计算

        根据跨中弯矩的影响线，求得汽车荷载作用下跨中弯矩为：

        M汽=（1+0.37）×1.00×2×（114.46×7.69/4+6.30×7.692/8）

            = 727.99 kN·m

        根据跨中剪力的影响线，求得汽车荷载作用在半跨时，跨中剪力为：

        Q汽=（1+0.37）×1.00×2×（114.46×1.2×0.5+6.30×0.53×7.69）

            = 204.05 kN

        根据跨中弯矩的影响线，求得人群荷载作用下跨中弯矩为：

        M人 = 3.00×7.692/8 = 22.18 kN·m

        根据跨中剪力的影响线，求得人群荷载作用在半跨时，跨中剪力为：

        Q人 = 3.00×0.53×7.69 = 2.88 kN

    5．支座截面内力计算

        简支梁支座截面：M汽 = M人 = 0.0 kN·m

        根据支座剪力的影响线，求得汽车荷载作用下支座剪力为：

        Q汽 =（1+0.37）×1.00×2×（114.46×1.2×1+6.30×0.5×1×7.69）

            = 441.17 kN

        根据支座剪力的影响线，求得人群荷载作用下支座剪力为：

        Q人 = 3.00×0.5×1×7.69）

            = 11.54 kN

    6．内力组合

        ho = t - as = 350 - 30 = 320 mm

    1．求受压区高度χ

        据《公预规》公式5.2.2-1：

        γo×Md = fcd×b×χ×（ho - χ / 2）

        1.0×1716.90×106 = 13.8×7000×χ×（320 - χ / 2）

        解得：χ = 61.4 mm

        由《公预规》表5.2.1查得：

            相对界限受压区高度ξb = 0.53

        χ / ho = 61.4 / 320 = 0.19 < ξb = 0.53，满足要求

    2．求钢筋面积As

        As = fcd×b×χ/fsd = 13.8×7000×61.4/330 = 17985.1 mm2

        最小配筋率ρmin = max（0.002，0.45×ftd/fsd）

                = max（0.002，0.45×1.39/330.0） = max（0.002，0.0019） = 0.20%

        配筋率ρ = As/b/ho = 17985.1/7000/320 = 0.80%

        ρ = 0.80% > ρmin  = 0.20%，满足要求。

        钢筋实配面积As=18699mm2(f12@45)

六、斜截面设计

    1．截面尺寸复核

        据《公预规》第5.2.9条规定：

        γo×Vd = 1.0×980.5 = 980.5 kN < 0.51×10-3×fcu,k1/2×b×ho

            = 0.51×103×301/2×7000×320 = 6257.18 kN

            故：截面尺寸符合设计要求。

    2．检查是否需要根据计算配置弯起钢筋

        据《公预规》第5.2.9条规定：

        γo×Vd = 1.0×980.5 = 980.5 kN < Vc = 0.5×10-3×1.25×α2×ftd×b×ho

            = 0.5×10-3×1.25×1.0×1.39×7000×320 = 1946.00 kN

            其中：α2 -- 预应力提高系数，对钢筋混凝土受弯构件为1.0；

                1.25 -- 板式受弯构件提高系数；

            故：可不进行斜截面抗剪承载力的验算。

七、板梁的最大裂缝宽度验算

    1．计算裂缝宽度

        据《公预规>第6.4.3条，最大裂缝宽度计算公式为:

            ωfk = C1×C2×C3×σss/Es×[（30+d）/（0.28+10ρ）]

        C1 -- 钢筋表面形状系数，带肋钢筋，取1.0；

        C2 -- 作用（或荷载）长期效应影响系数，

            C2 = 1 + 0.5 × Ml / Ms

        上式中，弯矩短期效应组合：

        Ms = 555.57+0.7×727.99/1.37+1.0×22.18 = 951.00 kN·m

        弯矩长期效应组合：

        Ml = 555.57+0.4×727.99/1.37+0.4×22.18 = 777.72 kN·m

        故：C2 = 1 + 0.5 × 777.72 / 951.00 = 1.409

        C3 -- 与构件受力有关的系数，钢筋混凝土板式受弯构件取1.15

        σss -- 钢筋应力,按《公预规》第6.4.4条计算；

        σss = Ms / （0.87×As×ho）

            = 951.00×106/（0.87×17442.1×320） = 195.84 N/mm2

        配筋率ρ = As/b/ho = 17442.1/7000/320 = 0.0078

        ωfk = 1.0×1.409×1.15×195.844/（2×105）×[（30+12.00）/（0.28+10×0.0078）]

            = 0.186 mm

    2．验算结果

        据《公预规》第6.4.2条，钢筋混凝土构件容许最大裂缝宽度：[ω] = 0.20mm

            ωfk = 0.186 mm ≤ [ω] = 0.20mm，

        故板梁的最大裂缝宽度满足规范要求！

八、板梁的变形验算

    1．计算跨中挠度

        据《公预规>第6.5条，跨中挠度计算公式为:

            f = ηθ × S × M × lo2 / B

        上式中，S -- 挠度系数，5/48；

            lo -- 计算跨径；

            B -- 刚度；

            B = Bo/[（Mcr/Ms）2+（1-Mcr/Ms）2×Bo/Bcr]

                全截面换算截面离梁顶距离: χo = 180.6 mm

                ns = Es / Ec = 200000 / 30000 = 6.67

                换算截面中性轴距板顶面距离χ为: 

        b/2×χ2 - ns×As×（ho - χ） = 0；解得χ = 87.8 mm

            全截面换算截面惯性矩：

            Io = bh3/12+bh（h/2-χo）2+（ns-1）As（ho-χo）2

            = 7000×3503/12+7000×350×（350/2-180.6）2+

                （6.67-1）×17442.1×（320-180.6）2

            = 27007.916×106 mm4

            全截面抗弯刚度：

            Bo = 0.95×Ec×Io = 0.95×30000.0×104×27007.916×106

                = 76972.562×1010 N·mm2

            开裂截面换算截面的惯性矩：

            Icr = b×χ3/3+ns×As×（ho-χ）2

            = 7000×87.83/3+6.67×17442.1×（320-87.8）2

            = 7848.778×106 mm4

            开裂截面抗弯刚度：

            Bcr = Ec×Icr = 30000.0×104×7848.778×106

                = 23546.334×1010 N·mm2

            式中：Wo = Io / （h - χo）

                = 27007.916×106 / （350 - 180.6） = 159454262 mm3

            So = b×χo×χo/2 = 7000 mm3

            系数：γ = 2So / Wo

                = 2×114186086/159454262 = 1.432 N·mm

            开裂弯矩：

            Mcr = γ × ftk × Wo

            = 1.432×2.01×159454262 = 459 N·mm

            B = 76972.562×1010/[（459/950997091）2+

                （1-459/950997091）2×76972.562×1010/23546.334×1010]

                = 23546.357×1010 N·mm2

        据《公预规》第6.5.3条，挠度长期增长系数ηθ = 1.60

        恒载挠度fg = 1.60×5/48×555565179×76902/（23546.357×1010） = 23.255 mm

        汽车荷载挠度为：

        fq = 1.60×0.7×2（5/384×6.3×76904+114456×76903/48）

                /（23546.357×1010） = 13.045 mm

        人群荷载挠度fr = 1.60×5/48×22176038×76902/（23546.357×1010） = 0.928 mm

        挠度f = fg+fq+fr = 23.255+13.045+0.928 = 37.228 mm

        消除板梁自重后挠度f' = fq+fr = 13.045+0.928 = 13.973 mm

    2．验算结果

        据《公预规》第6.5.3条规定：

            消除板梁自重后挠度f' = 13.973 mm > lo/600 = 12.817 mm，

        故板梁的挠度验算不满足规范要求！

        据《公预规》第6.5.5条规定：

            挠度f = 37.228 mm > lo/1600 = 4.806 mm，

        故板梁应该设置预拱度！

        预拱度为按板梁自重和1/2可变荷载频遇值计算的长期挠度值之和。

        预拱度f预 = fq+fr+fg/2 = 13.045+0.928+23.255/2 = 25.600 mm下载本文