例题示范

例1：已知：如图，正方形ABCD的边长为4，动点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿AB-BC-CD方向运动，到达点D时停止运动．连接AP，DP．设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ADP的面积为6．

【思路分析】

1．研究背景图形，标注

四边形ABCD是边长为4的正方形，四条边都相等，四个角均为90°．

2．分析运动过程，分段

①分析运动过程：动点P的起点、终点、状态转折点，以及对应的时间范围．

②根据状态转折点分为三段：，，，需要对每一段分别进行分析．

3．表达线段长，建等式

①当时，即点P在线段AB上，

此时AP=2t，AD=4，

，

即，

，符合题意．

②当时，即点P在线段BC上，

此时，

不符合题意，舍去．

③当时，即点P在线段CD上，

此时DP=12-2t，AD=4，

，

即，

，符合题意．

综上，当t的值为或时，△ADP的面积为6．

巩固练习

1.已知：如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D为BC边上一点，且BD=4．动点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿CA向点A运动，连接AD，BP．设点P运动时间为t秒，求当t为何值时，△BPA≌△ADC．

2.如图，正方形ABCD的边长为8，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB向点B运动（点P不与点A，B重合），动点Q从点B出发以每秒2个单位的速度沿BC向点C运动，点P，Q同时出发，当点Q停止运动，点P也随之停止．连接AQ，交BD于点E，连接PE．设点P运动时间为x秒，求当x为何值时，△PBE≌△QBE．

3.已知：如图，在等边三角形ABC中，AB=10 cm，点D为边AB上一点，AD=6 cm．点P在线段BC上以每秒2 cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPD与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度．

4.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=9，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以每秒3个单位的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，则经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过多长时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

5.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到E，使CE=2，连接DE，动点F从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动．设点F的运动时间为t秒．

（1）请用含t的式子表达△ABF的面积S．

（2）是否存在某个t值，使得△ABF和△DCE全等？若存在，求出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由．

思考小结

1.动点问题的处理方法：

①______________________；

②______________________，________；

③______________________，________．

2.分析运动过程包括4个方面（四要素）：

①起点、________、__________；

②_________________________；

③根据_____________分段；

④所求目标．

3.当研究目标多变或问题情形复杂时，我们往往将问题拆解成几个较为简单的问题来进行考虑，动点问题也是如此．

具体分析动点问题时，往往会先研究背景图形，再分析运动过程、分段，为最后表达线段长，建等式做好准备．因为动点运动方向的改变不仅会改变线段长的表达，还可能改变和动点相关的图形的形状，所以要先分段，然后逐段分析，表达线段长，建等式．

【参】

1.当t为4秒时，△BPA≌△ADC

2.当x为秒时，△PBE≌△QBE

3.①当t为秒时，△BPD≌△CPQ，此时Q的速度为cm/s．

②当t为3秒时，△BPD≌△CQP，此时Q的速度为2cm/s．

4.（1）①全等

②Q的速度为4cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等

（2）经过24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．

5．（1）

（2）t为1秒或7秒时，△ABF与△DCE全等下载本文