2、购买某种饮料x瓶，所需钱数是y元。若每瓶2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x

        （）的函数，并指出函数的值域

          课堂练习

 某种笔记本每个5元，买 x{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像.

2、映射

1、映射的概念：一般地，设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射

2、映射的性质：（1）确定性：即映射三要素，集合A,B与对应关系f是确定的

              （2）非空性：即集合A与集合B 都必须是非空集合

              （3）方向性：即f:AB与f:BA是不同的

3、映射与函数的关系：（1）函数是特殊的映射，特殊性在于函数是从非空数集到非空数集的映射

                    （2）函数一定是映射，而映射不一定是函数

4、判断一个对应是否为映射，依据是映射的定义，判断方法为：先看集合A中的每一个元素在集合B中是否均有对应元素。若不是，则不是映射；若是，再看对应元素是否唯一，若唯一，则是映射，若不唯一，则不是映射

例题

1、判断下列对应是否是映射？

2、判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？ 

（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则

（2）设，对应法则

课堂练习

1、下列各组映射是否是同一映射？

2、判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？ 

（1），， 

（2）设

（3）， 

3、求函数的解析式

求函数解析式常用的方法有代入法、配凑法、换元法、待定系数法及消元法等

1、代入法：已知的解析式，求的解析式通常用代入法解决将“g(x)”看成，代入即可

例题

已知，求的解析式

课堂练习

1、已知，求的解析式

2、已知f（x）=，求f（）的解析式

2、待定系数法：若已知函数的类型，则可设出函数的解析式，由题设条件列出方程（组），通过解方程（组）求出相应的待定系数，从而得到所求函数的解析式，此种方法称为待定系数法

例题

课堂练习

1、若f [ f（x）] = 4x+3，求一次函数f（x）的解析式  

2、已知f（x）是二次函数，且，求f（x）.】

3、换元法：对于形如y=f[g（x)]的函数，也可将“g(x)”另一个字母“t”，然后从中解出x与t的关系，代入原式中便可求出关于“t”的函数关系，此即为函数的解析式，这种方法称为换元法（注：利用这种方法时要正确写出新元“t”的取值范围，也就是g(x)的值域）

例题

课堂练习

1、已知f（x+1）=，求f（x）的解析式

2、已知求的解析式.

4、配凑法：对于形如y=f[g（x)]的函数，可将右边配成或凑成g(x)的多项式，最后将g(x)都换成x，从而求出解析式，这种方法称为配凑法（应注意函数的定义域，f(x)的定义域就是g(x)的值域）

提醒：在不清楚函数类型的情况下往往都可以用换元法与配凑法，但要注意自变量取值范围的变化情况，否则就得不到正确的表达式

例题

课堂练习

1、已知f（x+1）=，求f（x）的解析式

2、已知f（x-1）=，求f（x+1）的解析式

5、消元法：当在已知式中出现含有两个不同变量的函数关系式时，常常采用“消元法”，即依据两个变量的关系，重新产生一个关于两个变量的不同等式，联立方程组，利用整体思想把f(x)和另一个函数看成未知数，用消元法解方程组得到函数f(x)的解析式（小结：消元法适用于自变量的对称规律。互为倒数，如f(x)、；互为相反数，如f(x)、f(-x)，通过对称代换构造一个对称方程组，解方程组即得f(x)的解析式）

例题

课堂练习

1、已知f（x）2 f（x）= x ，求函数f（x）的解析式

2、已知2 f（x）f  = 3x ，求函数f（x）的解析式

3、

6、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式．

例题

设对任意数x，y均有，求f（x）的解析式

课堂练习

1、已知对一切x，y∈R，都成立，且f（0）=1，求f（x）的解析式

2、设函数f(x)的定义域为R，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)．

(1)求f(0)与f(1)的值；

(2)求证：f()＝－f(x)；

(3)若f(2)＝p，f(3)＝q(p，q都是常数)，求f(36)的值．