一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

(1)曲线的渐近线条数                                                  (   )

(A) 0               (B) 1             (C) 2            (D) 3

(2) 设函数，其中为正整数,则              (   )

(A)       (B)       (C)    (D) 

(3) 设，则数列有界是数列收敛的                                                                        

     (   )

(A) 充分必要条件                       (B) 充分非必要条件  

     (C) 必要非充分条件                     (D) 非充分也非必要

(4) 设则有                                                                         

 (   )

(A)   (B)    (C)      (D) 

(5) 设函数为可微函数，且对任意的都有则使不等式成立的一个充分条件是                                                                          

(   )

(A)  (B)  (C)     (D) 

(6) 设区域由曲线围成，则                                                                      

  (   )

(A)             (B)  2           (C)  -2             (D) -

 (7) 设, , , ,其中为任意常数，则下列向量组线性相关的为                                                               (   )

(A)           (B)          (C)          (D) 

(8) 设为3阶矩阵，为3阶可逆矩阵，且.若，则                                                 (   )

(A)       (B)       (C)       (D) 

二、填空题：9-14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.

(9) 设是由方程所确定的隐函数，则          .

(10)                    .

(11) 设其中函数可微，则            .

(12) 微分方程满足条件的解为            .

(13) 曲线上曲率为的点的坐标是            .

(14) 设为3阶矩阵，，为伴随矩阵，若交换的第1行与第2行得矩阵，则        . 

三、解答题：15-23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(15)(本题满分 10 分)

已知函数，记，

(I)求的值;

(II)若时，与是同阶无穷小，求常数的值.

(16)(本题满分 10 分)

求函数的极值.

(17)(本题满分12分)

过点作曲线的切线,切点为,又与轴交于点,区域由与直线围成,求区域的面积及绕轴旋转一周所得旋转体的体积.

(18)(本题满分 10 分)

计算二重积分，其中区域为曲线与极轴围成.

(19)(本题满分10分)

已知函数满足方程及,

(I) 求的表达式;

(II) 求曲线的拐点.

(20)(本题满分10分)

    证明,.

(21)(本题满分10 分)

(I)证明方程，在区间内有且仅有一个实根；

(II)记(I)中的实根为，证明存在，并求此极限.

(22)(本题满分11 分)

设， 

(I) 计算行列式；

(II) 当实数为何值时，方程组有无穷多解，并求其通解.

(23)(本题满分11 分)

已知，二次型的秩为2，

(I) 求实数的值；

(II) 求正交变换将化为标准形.下载本文