一、数的进制

（1）十进制：

我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。

（2）二进制：

在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，二进制中只用两个数字0和1。二进制的计数单位分别是1、21、22、23

、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。

二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。

注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。

（3）k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2， ，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ， ．如二进位制的计数单位是02，12，22， ，八进位制的计数单位是08，18，28， ．

（4）k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式

1110110n n n n k n n a a a a a k a k

a k a ---=⨯+⨯++⨯+ （）十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++ ；

二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++ ；

为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数

如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．

（5）k 进制的四则混合运算和十进制一样

先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。

二、进制间的转换：

进制的性质与应用

一般地，十进制整数化为k 进制数的方法是：除以k 取余数，一直除到被除数小于k 为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来，k 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k 进制数按k 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．

如右图所示:欢迎关注：“奥数轻松学”十进制二进制十六进制

八进制

重难点

1．几进制就是逢几进一，借一当几。

2．别的进制的运算和十进制差不多，只要注意逢几进一，借一当几就行。

例题精讲

【例1】把9865转化成二进制、五进制、八进制，看看谁是最细心的。

【巩固】852567(((===　　　）　　　）　　　）；

【例2】同学们请将258(11010101),(4203),(7236)化为十进制数，看谁算的又快又准。

【巩固】同学们请将346(2001),(2011),(4203)化为十进制数，看谁算的又快又准。

【例3】二进制数10101011110011010101101转化为8进制数是多少？

【巩固】某数在三进制中为12120120110110121121，则将其改写为九进制，其从左向右数第1位数字是几?

【例4】①222(101)(1011)(11011)⨯-=________；

②2222(11000111(10101(11(-÷=）））　　　）；

【巩固】①在八进制中，1234456322--=________；

②在九进制中，1443831237120117705766+--+=________．

⨯=？

【巩固】算式153********

⨯=是几进制数的乘法？

【例6】在6进制中有三位数abc，化为9进制为cba，求这个三位数在十进制中为多少?

【巩固】在7进制中有三位数abc，化为9进制为cba，求这个三位数在十进制中为多少？

【例7】现有1克，2克，4克，8克，16克的砝码各1枚，在天平上能称多少种不同重量的物体？

【巩固】古代英国的一位商人有一个15磅的砝码，由于跌落在地碎成4块，后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至15磅之间的任意整数磅的重物（砝码只能放在天平的一边）。那么这4块砝码碎片各重欢迎关注：“奥数轻松学”，，.

【例8】有10箱，每个重10克，每箱600个.如果这10箱中有1箱次品，次品每个

重9克，那么，要找出这箱次品最少要称几次?

【巩固】小马虎将一些零件装箱，每个零件10g ，装了10箱，结果发现，混进了几箱次品进去，每个次

品零件9克，但从外观上看不出来，聪明的你能只称量一次就能把所有的次品零件都找出来么？

【例9】计算2003(21)-除以7的余数．

【巩固】计算2003(31)-除以26的余数．课堂检测

【随练1】若(1030)140n =，则n =________．

【随练2】在几进制中有413100⨯=？

【随练3】10个砝码，每个砝码重量都是整数克，无论怎样放都不能使天平平衡，这堆砝码总重量最少

为_________克。余老师薇芯：69039270

【随练4】复习总结

注意进制和余数还有一些相关应用题的关系。家庭作业

【作业1】求358

(2011)(2011)(2011)， ， 【作业2】2011===358

（）（）（）【作业3】88888(63121)(1247)(16034)(26531)(1744)----=；

【作业4】如果只许在天平的一边放砝码，要称量100g以内的各种整数克数，至少需要多少个砝码？

【作业5】一个自然数，在3进制中的数字和是2007，它在9进制中的数字和最小是，最大是。

【作业6】在美洲的一个小镇中，对于200以下的数字读法都是采取20进制的。如果十进制中的147在20进制中的读音是“seyth ha seyth ugens”，而十进制中的49在20进制中的读音是“naw ha dew ugens”，那么20进制中读音是“dew ha naw ugens”的数指的是十进制中的数

教学反馈

学生对本次课的评价

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