数  学

（时间：120分钟，总分：150分）

A卷（共100分）

一 、选择题（每题3分，共30分）

1、的倒数是（      ）

A．            B．           C．           D． 

2、已知，则的值为（     ）

A．           B．            C．             D． 

3、如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其主视图是（    ）

4、在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（    ）             

A．           B．           C．        D． 

5、某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价（元）满足关系：.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（     ）.

A．  　        B． 

C．            D． 

6、反比例函数在第二象限的图象如图所示，过函数图象上一点P作PA⊥轴交轴于点A, 已知的面积为3，则的值为（     ）

A．       B．      C．3       D． 

7、如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由

A→M→N→C的小路（M、N分别是AB、CD中点）.极少数同学

为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们

仅少走了（     ）

A．7米        B．6米        C．5米       D．4米

8、将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（     ）

A．             B． 

C．            D． 

9、下列四个图象表示的函数中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（     ）

10、已知二次函数的图象如图所示，

给出以下结论：①；②当时，函数有最大值；

③当时，函数y的值都等于0；

④其中正确结论的个数是（     ）

A．1个        B．2个        C．3个       D．4个

二、填空题（每空4分，共16分）

11、化简     ▲   ． 

12、如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，

则BE＝     ▲    ．

13、若关于一元二次方程的两个实数根分别是3、，则  ▲  ．

14、如图，矩形ABCD的边AB与轴平行，顶点A的坐标为(1，2)，点B、D在反比例函数（＞0）的图象上，则点C的坐标为    ▲  ．

三、计算题（15题6分，16题每小题6分，共18分)

15、计算：；

16、解方程：

（1）；                     （2）

四、解答题(每小题8分，共16分)

17、放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在万达广场上放风筝．如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处．此时风筝线AD与水平线的夹角为30°．为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在同一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，结果保留根号）

18、今只有一张欢乐谷门票，而小明和小华都想要去，于是他们两人分别提出一个方案：

小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘被等分成6个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）．

小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，将它们背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张．若摸出两张卡片上的数字之和为奇数，则小明获得门票；若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票．

（1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？

（2）用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平？

五、解答题(每小题10分，共20分)

19、如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数y＝(x＞0)的图象于点A、B，交x轴于点C．

(1)求m的取值范围；

(2)若点A的坐标是(2，－4)，且＝，求m的值和一次函数的解析式．

20、在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F．

(1)求证：△FOE≌ △DOC；

(2)求sin∠OEF的值；

(3)若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值．

B卷（共50分）

一、填空题。（每题4分，共20分）

21、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为    ▲        ．

22、如图，已知梯形ABCD中，,AD//BC，沿着CE翻折，点D与点B重合，AD=2，AB=4，则=  ▲  ，CD=  ▲  ．

23、设、是一元二次方程的两个根，且，则=    ▲    ．

24、如图①，在直角梯形ABCD中，∠B=，AB//CD，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动。设点P运动的路程为，的面积为，如果关于的函数的图象如图②所示，则的面积为    ▲    ．

25、如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆第n个图案用  ▲       根火柴棍（用含n的代数式表示）．

26、（8分）某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．

（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？

（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？

27、(10分) 已知,矩形中, , ,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.

(1)如图1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；

(2)如图2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中,

已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.

若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.

28、（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（，），与y轴交于C（，）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP’C， 那么是否存在点P，使四边形POP’C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

参与评分标准

A卷

一、1、D；2、A；3、B；4、B；5、A；6、B；7、B；8、C；9、D；10、C.

二、11、4；12、3；13、2；14、（3，6）.

三、15、；

16、（1），；（2），是原方程的增根，原方程无解.

17、解：设CD=,则BC=，AC=，     ……………………1分

∵AB+BC=AC，

∴，                      ……………………4分

解得：                    ……………………6分

∴ BD=.              ……………………7分

则小明此时的风筝线的长度为米．    ……………………8分

18、解：（1）小明获得门票的概率是，小明的方案是公平的，因为双方获得门票的可能性都是   …………………………………3分

（2）   

或

和

第一次

第二次

小华获得门票的概率是，小华的方案不公平，因为双方获得门票的可能性不相同.

小华获得门票的可能性是，小明获得门票的可能性是    …………………8分

19、解：（1）由＜0，得：＞2.      …………………4分

（2）分别过点A、B作轴的垂线交轴于点D、E,

将A(2,-4)代入y＝得： 

                        ∴         …………………6分

       ∴反比例函数的解析式为： 

∵AD⊥轴，BE⊥轴,

∴AD//BE

∴

而AD=4, ∴BE=1, ∴B(8,-1)              …………………8分

将A(2,-4)、B(8,-1)代入y＝kx＋b

     ，解得： 

∴一次函数的解析式为：       …………………10分

20、解：（1）证明：∵E，F分别为线段OA，OB的中点，

∴EF∥AB，AB＝2EF，

∵AB＝2CD，

∴EF＝CD，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠OEF＝∠OCD，∠OFE＝∠ODC，

∴△FOE≌ △DOC；         …………………3分

（2）在△ABC中，∵∠ABC＝90°，

∴

．

∵EF∥AB，

∴∠OEF＝∠CAB，

∴                 …………………6分

（3）∵△FOE≌ △DOC，

∴OE＝OC，

∵AE＝OE，AE＝OE＝OC，

∴．                    

∵EF∥AB，

∴△CEH∽△CAB，              

∴，            

∴，              …………………8分

∵EF＝CD， 

∴，，

同理，∴，

∴             …………………10分

B卷

一、21、，；22、，5；23、8；24、16；25、.

二、26、解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是，元，

根据题意得：        …………………2分

解得： 

答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；…………………4分

（2）设该经销商购进电脑机箱台，购进液晶显示器台，

根据题意得： 

解得：24≤≤26，                              …………………6分

因为要为整数，所以可以取24、25、26，

从而得出有三种进货方式：①电脑箱：24台，液晶显示器：26台，

②电脑箱：25台，液晶显示器：25台；

③电脑箱：26台，液晶显示器：24台．

∴方案一的利润：24×10+26×160=4400，

方案二的利润：25×10+25×160=4250，

方案三的利润：26×10+24×160=4100，

∴方案一的利润最大为4400元．                    …………………8分

（其余方法合理都可以给分）

27、解：（1）(1)证明:①∵四边形是矩形

∴∥

∴,

∵垂直平分,垂足为

∴

∴≌

∴ 

∴四边形为平行四边形

又∵

∴四边形为菱形                       …………………2分

②设菱形的边长,则 

在中, 

由勾股定理得,解得

∴                                …………………4分

(2)显然当点在上时,点在上,此时、、、四点不可能构成平行四边形;同理点在上时,点在或上,也不能构成平行四边形.因此只有当点在上、点在上时,才能构成平行四边形        …………………5分

∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时, 

∵点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒

∴,

∴,解得

∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,秒. …………………8分

由题意得,以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,点、在互相平行的对应边上.

分三种情况:

)如图1,当点在上、点在上时, ,即,得

)如图2,当点在上、点在上时, , 即,得

)如图3,当点在上、点在上时, ,即,得

综上所述,与满足的数量关系式是    …………………10分

28、解：（1）将B、C两点的坐标代入得    ……………………2分

解得：                                       

所以二次函数的表达式为： ……………………………3分

（2）存在点P，使四边形POPC为菱形．设P点坐标为（x，），

PP交CO于E

若四边形POPC是菱形，则有PC＝PO．

连结PP 则PE⊥CO于E，

∴OE=EC=

∴=．…………………………6分

∴= 

解得=， =（不合题意，舍去）

∴P点的坐标为（，）…………………………8分

（3）过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，），

易得，直线BC的解析式为

则Q点的坐标为（x，x－3）.

=  ……………10分

当时，四边形ABPC的面积最大

此时P点的坐标为，四边形ABPC的

面积．      ………………12分下载本文