一、选择题（每小题3分，共30分）
1．将方程3x2﹣8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）
A．3，﹣8，﹣10B．3，﹣8，10C．3，8，﹣10D．﹣3，﹣8，﹣10
2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6D．（x﹣2）2=9
3．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．将二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为（ ）
A．（1，3）B．（2，﹣1）C．（0，﹣1）D．（0，1）
5．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A．35°B．40°C．50°D．65°
6．如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．20cm2B．15cm2C．10cm2D．25cm2
7．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A．（1+x）2=B．（1+x）2=C．1+2x=D．1+2x=
8．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加（ ）
A．1mB．2mC．3mD．6m
9．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．一元二次方程：M：ax2+bx+c=0； N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，以下四个结论：
①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；
②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；
③如果m是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；
④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1
正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每题3分，共18分）
11．若点A（2，1）与点B是关于原点O的对称点，则点B的坐标为 ．
12．一元二次方程x2﹣2x=0的解是 ．
13．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为 m．
14．二次函数y=﹣2x2﹣3x+k的图象在x轴下方，则k的取值范围是 ．
15．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为 ，点A2015的坐标为 ．
16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，E，F分别为边AC，BC上的点，且AE=AD，BF=BD．若DE=2，DF=4，则AB的长为 ．
三、解答题（共8道小题，共72分）
17．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0
（1）若方程有一根为1，求a的值；
（2）若a=1，求方程的两根．
18．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．
19．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1+x2=1﹣x1x2，求k的值．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．
（1）请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．
（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．
21．如图，已知△ABC是等边三角形．
（1）如图（1），点E在线段AB上，点D在射线CB上，且ED=EC．将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，连接EF．猜想线段AB，DB，AF之间的数量关系；
（2）点E在线段BA的延长线上，其它条件与（1）中一致，请在图（2）的基础上将图形补充完整，并猜想线段AB，DB，AF之间的数量关系；
（3）请选择（1）或（2）中的一个猜想进行证明．
22．已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．
23．如图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，如图（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．
（1）求证：BD1=CE1；
（2）当∠CPD1=2∠CAD1时，求CE1的长；
（3）连接PA，△PAB面积的最大值为 ．（直接填写结果）
24．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+m﹣2的顶点为A，且经过点B（3，﹣3）．
（1）求顶点A的坐标；
（2）在对称轴左侧的抛物线上存在一点P，使得∠PAB=45°，求点P坐标；
（3）如图（2），将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA交于C，D两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
2015-2016学年湖北省武汉市部分学校联考九年级（上）期中数学试卷
参
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．A；2．C；3．B；4．B；5．C；6．A；7．B；8．B；9．A；10．C；
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（-2，-1）；12．x1=0，x2=2；13．7；14．k＜-\\frac{9}{8}；15．（-3，1）；（-3，1）；16．4\\sqrt{5}；
三、解答题（共8道小题，共72分）
17． ；18．A；90；19． ；20． ；21． ；22． ；23．2+2\\sqrt{3}；24． ；
