注意事项：

1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间90分钟。请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。

1．能使等式成立的x的取值范围是（　　）

　    A．x≠2        B．x≥0       C．x＞2        D．x≥2

2．在△ABC中，若a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，则△ABC是（    ）                            

　A．锐角三角形    B．    钝角三角形    C．    等腰三角形    D．    直角三角形

3．如图，将边长为3的等边沿着方向平移3个单位长度，则的长为(   )

A．                B．              

C．               D．

4．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（  ）

    A．k>3      B．05．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（  ）

6．已知一次函数图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（  ）

    A．y=-x-2      B．y=-x-6      C．y=-x+10     D．y=-x-1

7．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数赛，那么应选（　　）

    A． 甲    B． 乙    C． 丙    D． 丁

8．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（　　）

　    A． 16    B． 18    C． 19    D． 21

9．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=1.5， BC=2，则AB=          ，△ABC的面积为           ．

10．.如图( 1 ) ，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，点A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是________．

           ( 1 )                      ( 2 )                    ( 3 )    

11．如图( 2 )，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为　　　　　．

12．要使y=（m﹣2）x|m﹣1|+3是关于x的一次函数，则m=　　　　　．

13．现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.71米，方差分别为=0.28，=0.36，则身高较整齐的球队是　　　　　．（填“甲”或“乙”）

14．若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为　　　　　．

15．如图( 3 ) ，平行四边形 ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为　　　　　．

16．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：

①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=EC．

其中正确结论的序号是　　　　　　．

      ( 4 )                          ( 5 )  

17．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则方程2x=ax+4的解集为　　　　　　．

三、解答题（本大题5个小题，共69分）

（1）+﹣（+2）(本小题4分)

（2）化简求值：已知a=，求代数式﹣的值．(本小题5分)

19．（本小题满分9分）已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；

（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．

20．（本小题满分12分）在“龟兔赛跑”中，兔子输给乌龟极不服气，所以它约乌龟再赛一场，以雪耻前辱．在这次赛跑中乌龟提高了速度，兔子也全力以赴．但兔子在跑步过程中腿受伤了，速度也由此减慢了，乌龟一直匀速跑到最后．如图是乌龟和兔子跑步的路程S（米）与乌龟出发的时间t（分）之间的函数图象．根据图象提供的信息解决问题：

（1）乌龟的速度为　　米/分钟；

（2）兔子跑步的路程S（米）与时间t（分）之间的函数关系式；

（3）兔子出发多长时间追上乌龟．

21．（本小题满分10分）为了解某校七、八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七、八年级学生部分学生进行调查．已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，且八年级学生的D组有15人，利用抽样所得的数据绘制所示的统计图表．

睡眠情况分组表（单位：时）

组别    睡眠时间x

A    x≤7.5

B    7.5≤x≤8.5

C    8.5≤x≤9.5

D    9.5≤x≤10.5

E    x≥10.5

根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）此次调查抽取样本容量是　　；七年级学生睡眠时间在A组的有　　人；并补全七年级学生睡眠情况统计图；

（2）求“八年级学生睡眠情况统计图”中的a及a对应的扇形的圆心角度数；

（3）抽取的样本中七、八年级学生睡眠时间在C组的共有多少人？

（4）已知该校七年级学生有800人，八年级学生有850人，如果睡眠时间x（时）满足：7.5≤x≤9.5，称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生睡眠时间合格的共有多少人？

22．（本小题满分13分）【知识链接】连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线

【动手操作】小明同学在探究证明中位线性质定理时，是沿着中位线将三角形剪开然后将他们无缝隙、无重叠的拼在一起构成平行四边形，从而得出：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

【定理证明】小明为证明定理，画出了图形，写出了不完整的已知和求证（如图1）；

（1）在图1方框中填空，以补全已知和求证；

（2）按图2小明的想法写出证明．

23．（本小题满分16分）如图，平行四边形OABC中，OA=2，∠A=60°，AB交y轴于点D，点C（3，0），

F是BC的中点，E在OC上从O向C移动，EF的延长线与AB的延长线交于点G．

（l）求D、B的坐标；

（2）求证：四边形ECGB是平行四边形；

（3）求当OE是多少时，四边形ECGB是矩形；OE是多少时，四边形ECGB是菱形．

（4）设OE=x，四边形OAGC的面积为y，请写出y与x的关系式

数学试题参及评分标准

一、选择题（每小题3分，共18分）

18．（4分）解：（1）原式=2+4﹣﹣2

=+2；

（5分）解：（2）由于a=＞0，所以a﹣1=﹣1=﹣＜0，

原式=

=a﹣1+，                                    …………………3分

当a=时

a﹣1+ =﹣1+2=                               …………………2分     

19．（9分）解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），  ……………1分

∴                                      ……………2分

解得，                                     ……………3分

∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；                   ……………4分

（2）∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C

∴                                       ……………5分

解得                                         ……………6分

∴点C的坐标是（3，2）                                ……………7分

（3）根据图象可得x＞3．                                  ……………9分

20.（12分）解：（1）根据图象可以看出乌龟跑完全程100米，用时50分钟，所以它的速

度为2米/分钟，故答案为：2                          ……………2分

（2）当12≤t≤15．设s=kt+b．

∵图象经过点（12，0）和点（15，60）

∴                                         ……………3分

解得                                        ……………4分

∴s=20t﹣240，                                         ……………5分

当15＜t≤30，                                        

设s=mt+n．

∵图象经过（30，100）（15，60）、             

 ∴                                         ……………6分

解得                                            ……………7分

∴s=t+20．                                            ……………8分

（3）乌龟跑步的路程S（米）与时间t（分）之间的函数关系式：s=2t，…………9分

依题意得：2t=20t﹣240，                                   ……………10分

解得：t=，                                             ……………11分

∴﹣12=，                                              ……………12分

∴在兔子出发分钟时，兔子追上乌龟．

21. （10分） 解：（1）15÷25%=60，

∵七八年抽取的学生数相同，

∴样本容量=60×2=120，                                      ……………1分

60﹣19﹣17﹣10﹣8=6，                                       ……………2分

补全条形统计图如下： 

                                 ……………3分

（2）根据题意得：a=1﹣（35%+25%+25%+10%）=5%；          ……………4分

a对应扇形的圆心角度数为：360°×5%=18°                   ……………5分

（3）根据题意得60×35%=21（人），21+17=38（人），            ……………7分

所以抽取的样本中，七、八年级学生睡眠时间在C组的有38人；

（4）根据题意得：800×=800×60%=480（人）             ……………8分

850×（25%+35%）=510（人），                           ……………9分

480+510=990（人）                                      ……………10分

则该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有990人．

22.(13分)（1）解：中点，∥，=；                           ……………3分

（2）证明：延长DE到点F，使EF=DE．连接CF，             ……………5分

在△ADE和△CEF中，

∴△ADE≌△CEF，                                       ……………7分

∴AD=CF，∠A=∠ECF，                                  ……………8分

∴AD∥CF，                                             ……………9分

∵BD=AD=CF，                                          ……………10分

∴四边形DBCF是平行四边形，                            ……………11分

∴DE∥BC，且DF=BC，                                  ……………12分

∴DE=DF=．                                       ……………13分

23.（16分）（1）解：∵平行四边形OABC中，∠A=60°，

∴∠ADO=90°，∠AOD=30°，

∵OA=2，

∴AD=，OD=3，

∴D坐标（0，3），                                       ……………2分

∵AB=OC=3，

∴BD=AB﹣AD=3﹣=2，

∴B坐标（2，3）；                                    ……………4分

（2）证明：∵四边形OABC是平行四边形，

∴AG∥OC，

∴∠BGE=∠GEC，

∵F是CB的中点，

∴BF=CF，

又∵∠BFG=∠CFE，

在△BFG与△CFE中，

，

∴△BFG≌△CFE（ASA），

∴BG=CE，

∴四边形ECGB是平行四边形；                         ……………8分

（3）解：∵四边形ECGB是矩形，

∴∠BEC=90°

∵∠A=∠BCE=60°．

∴∠EBC=30°，

∵OA=BC=2，

∴EC=，

∴OE=3﹣=2，

∵四边形ECGB是菱形，∠BCE=60°，

∴△BEC是等边三角形，

∴BC=EC=2，

∴OE=3﹣2=；                               ……………12分

（4）解：∵OE=x，

∴BG=CE=3﹣x，

∴S△BGC=BG•OD=×（3﹣x）×3=﹣，

∴S四边形OAGC=S平行四边形OABC+S△BGC=3×3+x=．……………16分下载本文