数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在下列实数中：，，，，0.8080080008…，，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②④
3．在平面直角坐标系中，点P（2，－3）关于轴的对称点在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
4．与数轴上的点一一对应的数是（ ）
A．实数 B．有理数 C．无理数 D．整数
5．长为3cm，4cm，6cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（ ）
A．一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条
B．两人都取6cm的木条
C．两人都取8cm的木条
D．B、C两种取法都可以
6．用计算器求2008的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（ ）
A． B． C． D．
7．如下图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（ ）
A．∠B＝∠E，BC＝EF B．BC＝EF，AC＝DF
C．∠A＝∠D，∠B＝∠E D．∠A＝∠D，BC＝EF
8．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．式子中的可取0
C．是无理数 D．立方根等于它本身的数是0，，
9．如下图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠B交于AC于E，DE垂直平分AB交AB于D，则∠A的度数为（ ）
A．15° B．45° C．30° D．60°
10．如下图所示，△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，延长CB至D，使DB＝BA，延长BC至E使CE＝CA。连接AD，AE，则∠DAE＝（ ）
A．100° B．105° C．115° D．125°
二、填空题（每空3分，共24分）
11．的绝对值是___________。
12．已知，则___________。
13．已知为两个连续整数，且，则___________。
14．在平面镜里看到背后墙上电子钟示数如下图所示，这时的实际时间应该是_________。
15．如下图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于___________cm。
16．如下图，在△ABC中，∠C＝90度，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离为___________。
17．如下图所示，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，过O作EF∥BC，若AB＝12，AC＝18，则△AEF的周长为___________。
18．△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是___________。（写出符合条件的一个即可）
三、解答题（共66分）
19．（每题4分，共16分）
（1）
（2）
（3）
（4）
20．（本题5分）如下图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）
21．（本题5分）已知如下图，四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，求证：∠A＝∠C。
22．（本题6分）如下图，AD是∠BAC的平分线，DE垂直AB于点E，DF垂直AC于点F，且BD＝DC。求证：BE＝CF
23．（本题8分）把两个含有45°角的直角三角板如下图放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F。试判断AF和BE的位置关系，并说明理由。
24．（本题6分）如下图，在平行四边形ABOC中，已知C，B两点的坐标分别为C（，0），B（，－2）。
（1）写出点A的坐标；
（2）将平行四边形ABOC向右平移个单位长度，写出所得平行四边形四个顶点坐标；
（3）求平行四边形ABOC的面积。
25．（本题10分）如下图，己知等边三角形ABC，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且∠E＝30°，DM⊥BC垂足为M。
（1）若DM＝2，求DE的长；
（2）求证：M是BE的中点。
26．（本题10分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如下图①，已知在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使得∠QAP＝∠BAC，连接BQ、CP，则BQ＝CP。”
（1）小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝CP。请你帮小亮完成证明。
（2）之后，小亮又将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，“BQ＝CP”仍然成立吗？若成立，请你就图②给出证明。若不成立，请说明理由。
2010-2011学年度济宁市邹城第二学期八年级期末考试
数学试题参及评分标准
一、1—5 CBBAB 6—10 CDDCC
二、11． 12． 13．5 14．21:05 15．8 16．3 17．30 18．（4，－1）或（－1，3）或（－1，－1）
三、19．（1）－1 （2）1
（3） （4）
20．连接AB，作AB的垂直平分线与直线的交点即为所求。（作图略）
21．证明：连接BD ……………………………… 1分
在△ABD和△CBD中
AB＝CB，BD＝BD，AD＝CD
∴△ABD≌△CBD（SSS） ……………………………… 4分
∴∠A＝∠C ……………………………… 5分
22．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠E＝∠DFC＝90° ……………………………… 1分
∵AD平分∠EAC
∴DE＝DF ……………………………… 2分
在Rt△DBE和Rt△CDF中
DE＝DF，BD＝DC
∴Rt△DBE≌Rt△CDF（HL） ……………………………… 5分
∴BE＝CF ……………………………… 6分
23．答：AF⊥BE，理由如下 ……………………………… 1分
∵△ECD和△BCA都是等腰Rt△
∴EC＝DC，BC＝AE
∠ECD＝∠ACB＝90° ……………………………… 2分
在△BEC和△ADC中
EC＝DC，∠ECB＝∠DCA，BC＝AC
∴△BEC≌△ADC（SAS） ……………………………… 5分
∴∠EBC＝∠DAC ……………………………… 6分
∵∠DAC＋∠CDA＝90°
∠FDB＝∠CDA
∴∠EBC＋∠FDB＝90°
∴∠BFD＝90°，即AF⊥BE ……………………………… 8分
24．（1）A（，－2） ……………………………… 1分
（2），
， ………………… 5分（每个1分）
（3） ……………………………… 6分
25．解：（1）∵DM⊥BE，∴∠DME＝90°
在Rt△DME中，∠E＝30°
∴DE＝2DM＝4 ……………………………… 4分
（2）在等边△ABC中，D是AC的中点
∴∠DBC＝∠ABC＝30° ……………………………… 6分
∴∠DBC＝∠E
∴BD＝DE ……………………………… 8分
∵DM⊥BC
∴M是BE的中点 ……………………………… 10分
26．证明：（1）∵∠QAP＝∠BAC
∴∠QAP－∠BAP＝∠BAC－∠BAP
即∠QAB＝∠CAP ……………………………… 1分
在△BQA和△CPA中
AP＝AQ，∠QAB＝∠CAP，AB＝AC
∴△BQA≌△CPA（SAS） ……………………………… 3分
∴BQ＝CP ……………………………… 4分
（2）BQ＝CP仍然成立，理由如下： ……………………………… 5分
∵∠QAP＝∠BAC
∴∠QAP＋∠PAB＝∠BAC＋∠PAB …………………… 6分
即∠QAB＝∠PAC
在△QAB和△PAC中
AP＝AQ，∠QAB＝∠PAC，AB＝AC
∴△QAB≌△PAC（SAS） ……………………………… 9分
∴BQ＝CP ……………………………… 10分下载本文
