1．假设有一个长度为1的线性城市,消费者均匀分布在[0, 1]区间内,分布密度为1。假定已有
零售店1在x=0的位置,零售店2在x=1,出售同质商品,两个零售店的价格都是P,它们的销售面积分别为S1和S2。可以测量出商圈的无差异点。
其公式为:
式中: Ai———a地到商圈无差异点的距离;
dij———两地之间的距离;
Si———a地的销售面积;
Sj———b地的销售面积。
2．假设两个零售店的销售面积相同或者对消费者的购物成本没有影响。消费者购买商品的购物成本与到商店的距离成正例,单位距离的成本为t。这样住在x的消费者如果在零售店1采购,要花费tx的购物成本,如果在零售店2采购要花费t(1-x)的购物成本，两个零售店的价格分别为p1和p，可以测量出商圈的无差异点。
其公式为:
3·从上面的公式(1)得到零售店1, 2的无差点,对于处在A1点的消费者综合考虑到零售店的
离和零售店的销售面积两个因素,到零售店1, 2的心理距离应该是一致的,也就是对于A1点的消费者说他们到零售店1, 2的总购物成本是一致的。
假设A1点的消费者到零售店1, 2的单位购物成本分为t,t′,同时对于在[0, 1]上的所有消费者而言，零售店1, 2的单位购物成本也分别为t,t′。那么消费者到零售店1的总购物成本就是tA1到零售店2的总购物成本就是t′A2。从而我们可以得到等式:
tA1=t′A2
并代入(1), (2)式得到:
假设在[0, 1]上的消费者会综合考虑到商品价格、距离、零售店的销售面积后再决定到哪里购物。那么在[0, 1]上存在一个点x，在x左边的消费者会到零售店1购物；位于x右端即1-x段的消费者到零售店2购物。从而可以得到新的等式:
代入式(3)
可以得到： 零售店1的吸引力范围
4·更为一般的,我们讨论商店位于任何位置的情况。假设商店1位于a≥0,商店2位于1-b(这里b≥0)。为不失一般性,假定1-a-b≥0 (即商店1位于商店2的左边)。每个零售店提供单位商品成本为c,那么,需求函数分别为:
可以得到：×
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