一、选择题：本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．

1．计算

1

1

2

-

⎛⎫

⎪

⎝⎭

所得结果是〔〕

A．﹣2 B．

1

2

-C．

1

2

D．2

【答案】D．【解析】

试题分析：

1

1

2

-

⎛⎫

⎪

⎝⎭

=

1

1

2

=2，应选D．

考点：负整数指数幂．

2．假设21

a=，b是2的相反数，那么a+b的值为〔〕

A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3

【答案】C．

【解析】

考点：有理数的乘方；相反数；有理数的加法；分类讨论．

3．一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是〔〕

A．10 B．12 C．14 D．44

【答案】B．

【解析】

试题分析：这组数据中12出现了2次，次数最多，∴众数为12，应选B．

考点：众数．

4．将一个无盖正方体形状盒子的外表沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是〔〕A．B．

C．D．【答案】C．

【解析】

考点：几何体的展开图．

5．以下说法中正确的选项是〔〕A．8的立方根是±2

B8

C．函数

1

1

y

x

=

-

的自变量x的取值范围是x＞1

D．在平面直角坐标系中，点P〔2，3〕与点Q〔﹣2，3〕关于y轴对称【答案】D．

【解析】

试题分析：A．8的立方根是2，故A不符合题意；

B8B不符合题意；

C．函数

1

1

y

x

=

-

的自变量x的取值范围是x≠1，故C不符合题意；

D．在平面直角坐标系中，点P〔2，3〕与点Q〔﹣2，3〕关于y轴对称，故D符合题意；

应选D．

考点：最简二次根式；立方根；函数自变量的取值范围；关于x轴、y轴对称的点的坐标．6．假设等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，那么该等腰三角形的底边长为〔〕A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

【答案】A ．

【解析】

试题分析：假设2cm 为等腰三角形的腰长，那么底边长为10﹣2﹣2=6〔cm 〕，2+2＜6，不符合三角形的三边关系；

假设2cm 为等腰三角形的底边，那么腰长为〔10﹣2〕÷2=4〔cm 〕，此时三角形的三边长分别为2cm ，4cm ，4cm ，符合三角形的三边关系；应选A ．

考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系；分类讨论．

7．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．假设随机摸出一个蓝球的概率为13，那么随机摸出一个红球的概率为〔 〕 A ．14 B ．13 C ． 512 D ．12 【答案】A ．

【解析】

考点：概率公式．

8．假设关于x 的不等式12a x -

<的解集为x ＜1，那么关于x 的一元二次方程210x ax ++=根的情况是〔 〕

A ．有两个相等的实数根

B ．有两个不相等的实数根

C ．无实数根

D ．无法确定

【答案】C ．

【解析】

试题分析：解不等式12a x -

<得x ＜12a +，而不等式12a x -<的解集为x ＜1，所以12a +=1，解得a =0，又因为△=24a -=﹣4，所以关于x 的一元二次方程210x ax ++=没有实数根．应选C ．

考点：根的判别式；不等式的解集．

9．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =45°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，假设BC =42

A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+1 【答案】B．

【解析】

考点：扇形面积的计算；等腰三角形的性质；圆周角定理．

10．以下命题：

①假设a

b

＞1，那么a＞b；

②假设a+b=0，那么|a|=|b|；

③等边三角形的三个内角都相等；

④底角相等的两个等腰三角形全等．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是〔〕

A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A．

【解析】

试题分析：∵当b ＜0时，如果a b ＞1，那么a ＜b ，∴①错误； ∵假设a +b =0，那么|a |=|b |正确，但是假设|a |=|b |，那么a +b =0错误，∴②错误；

∵等边三角形的三个内角都相等，正确，逆命题也正确，∴③正确；

∵底角相等的两个等腰三角形不一定全等，∴④错误；

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个，应选A ．

考点：命题与定理． 11．一次函数14y x =，二次函数2222y x =+，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的

函数值为1y 与2y ，那么以下关系正确的选项是〔 〕

A ． 12y y >

B ．12y y ≥

C ． 12y y <

D ．12y y ≤

【答案】D ．

【解析】

考点：二次函数与不等式〔组〕．

12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ．假设AC =3，AB =5，那么CE 的长为〔 〕

2

B．

4

3

C．

5

3

D．

8

5

【答案】A．

【解析】

试题分析：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=

∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴BF FG

AB AC

=，∵AC=3，AB=5，

∠ACB=90°，∴BC=4，∴4

53

FC FG

-

=，∵FC=FG，∴

4

53

FC FC

-

=，解得：FC=

3

2

，即CE的长为

3

2

．应

选A．

考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；角平分线的性质；综合题．

二、填空题：本大题共有8小题，每题3分，共24分，将答案填在答题纸上

13． 2022年至 2022年，中国同“一带一路〞沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为．

【答案】3×1012．

【解析】

试题分析：3万亿=3×1012，故答案为：3×1012．

考点：科学记数法—表示较大的数．

14．化简：

2

2

11

1

a

a

a a

-⎛⎫

÷-

⎪

⎝⎭

= ．

【答案】﹣a﹣1．

【解析】

15．某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，那么30名男生的平均身高为cm．

【答案】168．

【解析】

试题分析：设男生的平均身高为x，根据题意有：〔20×163+30x〕÷50 =166，解可得x=168〔cm〕．故答案为：168．

考点：加权平均数．

16．假设关于x、y的二元一次方程组

3

25

x y

x ay

+=

⎧

⎨

-=

⎩

的解是

1

x b

y

=

⎧

⎨

=

⎩

，那么b a的值为．

【答案】1．

【解析】

考点：二元一次方程组的解．

17．如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，那么∠ACB= 度．

【答案】20．

【解析】

试题分析：∵∠BAC=1

2

∠BOC，∠ACB=

1

2

∠AOB，∵∠BOC=2∠AOB，∴∠ACB=

1

2

∠BAC=20°．故答案为：20．

考点：圆周角定理．

18．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．假设AB=2，AD=3，那么cos∠AEF的值是．【答案】

2

2

．

【解析】

考点：矩形的性质；解直角三角形．

19．如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数

2

y

x

=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，

点C在y轴上，假设AC=BC，那么点C的坐标为．

【答案】〔0，2〕．

【解析】

试题分析：由

1

2

y x

y

x

=-

⎧

⎪

⎨

=

⎪⎩

，解得

2

1

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

或

1

2

x

y

=-

⎧

⎨

=-

⎩

，∴A〔2，1〕，B〔1，0〕，设C〔0，m〕，∵BC=AC，∴AC2=BC2，

即4+〔m﹣1〕2=1+m2，∴m=2，故答案为：〔0，2〕．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

20．如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN．以下结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④假设点D是AB的中点，那么S△

ABC=2S△ABE．

其中正确的结论是．〔填写所有正确结论的序号〕

【答案】①②④．

【解析】

③∵AN=AM，∴△AMN为等腰三角形，所以③不正确；

④∵△ACN≌△ABM，∴S△ACN=S△ABM，∵点M、N分别是BE、CD的中点，∴S△ACD=2S△ACN，S△ABE=2S△ABM，∴S△ACD=S △ABE

，∵D是AB的中点，∴S△ABC=2S△ACD=2S△ABE，所以④正确；

此题正确的结论有：①②④；故答案为：①②④．

考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．

三、解答题：本大题共6小题，共60分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们反面朝上，洗匀后

从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．

〔1〕试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；

〔2〕求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．

【答案】〕〔1〕4

9

；〔2〕

2

3

．

【解析】

试题分析：〔1〕画出树状图列出所有等可能结果，再找到数字之积为负数的结果数，根据概率公式可得；〔2〕根据〔1〕中树状图列出数字之和为非负数的结果数，再根据概率公式求解可得．

试题解析：〔1〕画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中数字之积为负数的有4种结果，∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为49； 〔2〕在〔1〕种所列9种等可能结果中，数字之和为非负数的有6种，∴两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率为69=23

． 考点：列表法与树状图法．

22．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BA 交AC 于点E ，DF ∥CA 交AB 于点F ，CD =3．

〔1〕求AD 的长；

〔2〕求四边形AEDF 的周长．〔注意：此题中的计算过程和结果均保存根号〕

【答案】〔1〕6；〔2〕83．

【解析】

〔2〕∵DE ∥BA 交AC 于点E ，DF ∥CA 交AB 于点F ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∵∠EAD =∠ADF =∠DAF ，∴AF =DF ，∴四边形AEDF 是菱形，∴AE =DE =DF =AF ，在Rt △CED 中，∵∠CDE =∠B =30°，∴DE =

cos30

CD =23∴四边形AEDF 的周长为83

考点：菱形的判定与性质；平行线的性质；含30度角的直角三角形．

23．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x ，

面积为S 平方米．

〔1〕求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

〔2〕设计费能到达24000元吗？为什么？

〔3〕当x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？

【答案】〔1〕2

8S x x =-+〔0＜x ＜8〕；〔2〕能；〔3〕当x =4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．

【解析】

试题解析：〔1〕∵矩形的一边为x 米，周长为16米，∴另一边长为〔8﹣x 〕米，∴S =x 〔8﹣x 〕=28x x -+，其中0＜x ＜8，即28S x x =-+〔0＜x ＜8〕；

〔2〕能，∵设计费能到达24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷200=12〔平方米〕，即28x x -+=12，解得：x =2或x =6，∴设计费能到达24000元．

〔3〕∵28S x x =-+=2

(4)16x --+，∴当x =4时，S 最大值=16，∴当x =4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．

考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；最值问题．

24．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点B 的切线BP 与CD 的延长线交于点P ，连接OC ，CB ． 〔1〕求证：AE •EB =CE •ED ；

〔2〕假设⊙O 的半径为3，OE =2BE ，95

CE DE =，求tan ∠OBC 的值及DP 的长．

【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕tan ∠OBC 2，

43

． 【解析】

9

5

CE

DE

=，∴设CE=9x，

DE=5x，∵AE•EB=CE•ED，∴5×1=9x•5x，解得：x1=1

3

，x2=﹣

1

3

〔不合题意舍去〕，∴CE=9x=3，DE=5x=

5

3

，

过点C作CF⊥AB于F，∵OC=CE=3，∴OF=EF=1

2

OE=1，∴BF=2，在Rt△OCF中，∵∠CFO=90°，∴CF2+OF2=OC2，

∴CF=22，在Rt△CFB中，∵∠CFB=90°，∴tan∠OBC=

22

2

CF

BF

==2，∵CF⊥AB于F，∴∠CFB=90°，

∵BP是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠EBP=90°，∴∠CFB=∠EBP，在△CFE和△PBE中，∵∠CFB=∠

PBE，EF=EF，∠FEC=∠BEP，∴△CFE≌△PBE〔ASA〕，∴EP=CE=3，∴DP=EP﹣ED=3﹣5

3

=

4

3

．

考点：相似三角形的判定与性质；切线的性质；解直角三角形．

25．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．

〔1〕如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；

〔2〕如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；

〔3〕如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC•CF的值．

【答案】〔1〕DD ′=3，A ′F = 4﹣3；〔2〕154；〔3〕754． 【解析】 〔2〕由△A ′DF ∽△A ′D ′C ，可推出DF 的长，同理可得△CDE ∽△CB ′A ′，可求出DE 的长，即可解决问题；

〔3〕如图③中，作FG ⊥CB ′于G ，由S △ACF =

12•AC •CF =12•AF •CD ，把问题转化为求AF •CD ，只要证明∠ACF =90°，证明△CAD ∽△FAC ，即可解决问题；

试题解析：〔1〕①如图①中，∵矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A 'B 'C 'D '，∴A ′D ′=AD =B ′C =BC =4，CD ′=CD =A ′B ′=AB =3∠A ′D ′C =∠ADC =90°，∵α=60°，∴∠DCD ′=60°，∴△CDD ′是等边三角形，∴DD ′=CD =3．

②如图①中，连接CF ．∵CD =CD ′，CF =CF ，∠CDF =∠CD ′F =90°，∴△CDF ≌△CD ′F ，∴∠DCF =∠D ′CF =12∠DCD ′=30°，在Rt △CD ′F 中，∵tan ∠D ′CF =''

D F CD ，∴D ′F =3，∴A ′F =A ′D ′﹣D ′F =4﹣3． 〔2〕如图②中，在Rt △A ′CD ′中，∵∠D ′=90°，∴A ′C 2=A ′D ′2+CD ′2，∴A ′C =5，A ′D =2，∵∠DA ′F =

∠CA ′D ′，∠A ′DF =∠D ′=90°，∴△A ′DF ∽△A ′D ′C ，∴

''''A D DF A D CD =，∴243DF =，∴DF =32

，同理可得△CDE ∽△CB ′A ′，∴'''CD ED CB A B =，∴343ED =，∴ED =94，∴EF =ED +DF =154． 〔3〕如图③中，作FG ⊥CB ′于G ．，∵四边形A ′B ′CD ′是矩形，∴GF =CD ′=CD =3，∵S △

CEF =

12•EF •DC =12

•CE •FG ，∴CE =EF ，∵AE =EF ，∴AE =EF =CE ，∴∠ACF =90°，∵∠ADC =∠ACF ，∠CAD =∠FAC ，∴△CAD ∽△FAC ，∴AC AD AF AC =，∴AC 2=AD •AF ，∴AF =254，∵S △ACF =12•AC •CF =12•AF •CD ，∴AC •CF =AF •CD =754．

考点：相似形综合题；旋转的性质；压轴题．

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线232y x bx c =

++与x 轴交于A 〔﹣1，0〕，B 〔2，0〕两点，与y

轴交于点C ．

〔1〕求该抛物线的解析式；

〔2〕直线y =﹣x +n 与该抛物线在第四象限内交于点D ，与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ，且BE =4EC ． ①求n 的值；

②连接AC ，CD ，线段AC 与线段DF 交于点G ，△AGF 与△CGD 是否全等？请说明理由；

〔3〕直线y =m 〔m ＞0〕与该抛物线的交点为M ，N 〔点M 在点N 的左侧〕，点 M 关于y 轴的对称点为点M '，点H 的坐标为〔1，0〕．假设四边形OM 'NH 的面积为53

．求点H 到OM '的距离d 的值．

【答案】〔1〕233322y x x =

--；〔2〕①n =﹣2；②△AGF 与△CGD 全等；〔3541 【解析】

试题分析：〔1〕根据抛物线232y x bx c =

++与x 轴交于A 〔﹣1，0〕，B 〔2，0〕两点，可得抛物线的解析式；

〔2〕①过点E 作EE '⊥x 轴于E '，那么EE '∥OC ，根据平行线分线段成比例定理，可得BE '=4OE '，设点E 的坐标为〔x ，y 〕，那么OE '=x ，BE '=4x ，根据OB =2，可得x 的值，再根据直线BC 的解析式即可得到E 的坐标，把E 的坐标代入直线y =﹣x +n ，可得n 的值；

②根据F 〔﹣2，0〕，A 〔﹣1，0〕，可得AF =1，再根据点D 的坐标为〔1，﹣3〕，点C 的坐标为〔0，﹣3〕，可得CD ∥x 轴，CD =1，再根据∠AFG =∠CDG ，∠FAG =∠DCG ，即可判定△AGF ≌△CGD ；

〔3〕根据轴对称的性质得出OH =1=M 'N ，进而判定四边形OM 'NH 是平行四边形，再根据四边形OM 'NH 的面积，求得OP 的长，再根据点M 的坐标得到PM '的长，Rt △OPM '中，运用勾股定理可得OM '的值，最后根据OM '×d =53

，即可得到d 的值．

试题解析：〔1〕∵抛物线232y x bx c =++与x 轴交于A 〔﹣1，0〕，B 〔2，0〕两点，∴302620

b c b c ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩，解得：323b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩

，∴该抛物线的解析式233322y x x =--；

解得：32'3

k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC 的解析式为332y x =-，当x =25时，y =﹣125，∴E 〔25，﹣125〕，把E 的坐标代入直线y =﹣x +n ，可得﹣25+n =﹣125

，解得n =﹣2； ②△AGF 与△CGD 全等．理由如下：

∵直线EF 的解析式为y =﹣x ﹣2，∴当y =0时，x =﹣2，∴F 〔﹣2，0〕，OF =2，∵A 〔﹣1，0〕，∴OA =1，∴

AF =2﹣1=1，由2333222y x x y x ⎧=--⎪⎨⎪=--⎩，解得：2343x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩

或13x y =⎧⎨=-⎩，∵点D 在第四象限，∴点D 的坐标为〔1，﹣3〕，∵点C 的坐标为〔0，﹣3〕，∴CD ∥x 轴，CD =1，∴∠AFG =∠CDG ，∠FAG =∠DCG ，∴△AGF ≌△CGD ； 〔3〕∵抛物线的对称轴为x =2b a - =12

，直线y =m 〔m ＞0〕与该抛物线的交点为M ，N ，∴点M 、N 关于直线x =12

对称，设N 〔t ，m 〕，那么M 〔1﹣t ，m 〕，∵点 M 关于y 轴的对称点为点M '，∴M '〔t ﹣1，m 〕，∴点M '在直线y =m 上，∴M 'N ∥x 轴，∴M 'N =t ﹣〔t ﹣1〕=1，∵H 〔1，0〕，∴OH =1=M 'N ，∴四边形OM 'NH 是平行四

边形，设直线y =m 与y 轴交于点P ，∵四边形OM 'NH 的面积为53，∴OH ×OP =1×m =53，即m =53，∴OP =53

，当233322x x --=53时，解得x 1=﹣43，x 2=73，∴点M 的坐标为〔﹣43，53〕，∴M '〔43，53〕，即PM '=43，∴Rt △OPM '中，OM 22'OP PM +41，∵四边形OM 'NH 的面积为53，∴OM '×d =53

，∴d 541．下载本文