（满分150分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（模块卷）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设全集，集合，，则等于（ ）
A. B. C. D.
2. 给定映射：，在映射下（3，1）的原象为（ ）
A. （1，3） B. （1，1） C. （3，1） D. （）
3. 下列函数中是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，，则三者的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）
A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）
6. 若函数是函数（，且）的反函数，其图象经过点，则（ ）
A. B. C. D.
7. 函数（ ）
A. 是奇函数但不是偶函数 B. 是偶函数但不是奇函数
C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数
8. 已知实数且，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
9.
10. 函数的定义域是
11. 已知幂函数的图象过点，则
12. 设是定义在R上的奇函数，且满足，则
13. 有下列命题：
①函数与的图象关于轴对称；
②若函数，则函数的最小值为－2；
③若函数在上单调递增，则；
④若是上的减函数，则的取值范围是。其中正确命题的序号是 。
三、解答题：本大题共3小题，共35分。要求写出必要演算或推理过程。
14. 已知集合，集合，求。
15. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
16. 已知：且，
（1）求的取值范围；
（2）求函数的最大值和最小值。
第Ⅱ卷（综合卷）
四、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分。
17. 若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是
18. 已知是实数，若函数在区间上恰好有一个零点，则的取值范围
19. 已知函数的定义域是，则函数的定义域为
五、解答题：本大题共3小题，共38分。要求写出必要演算或推理过程
20. 已知是定义在上的增函数，且满足，。
（1）求
（2）求不等式的解集
21. 已知定义在R上的函数是奇函数
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。
22. 设二次函数的图象以轴为对称轴，已知，而且若点在的图象上，则点在函数的图象上
（1）求的解析式
（2）设，问是否存在实数，使在内是减函数，在内是增函数。
【试题答案】
一、选择题
1-5 BBDCB 6-8 BAA
二、填空题
9. 3； 10. ； 11. ； 12. 0； 13. ②
三、解答题
14. 解：由
则
∴
由
∴
∴∩
15. 解：（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆。
（2）设每辆车的月租金定为元，则公司月收益为
整理得：
∴当时，最大，最大值为元
16. 解：（1）由得，由得 ∴
（2）由（1）得
∴。
当，，当，
四、填空题：
17. ； 18. 或； 19.
五、解答题：
20. 解：（1）由题意得
又∵ ∴
（2）不等式化为
∴
∵是上的增函数
∴解得
21. 解：（1）∵是定义在R上的奇函数，∴，∴ 2分
，
∴即对一切实数都成立，
∴∴
（2），在R上是减函数
证明：设且
则
∵，∴，，，
∴，即，∴在R上是减函数
不等式
又是R上的减函数，∴
∴对恒成立
∴
22. 解（1）。
（2）由（1）可得。
设，
则
要使在内为减函数，只需，但，故只要，所以，然而当时，，因此，我们只要，在内是减函数。
同理，当时，在内是增函数。
综上讨论，存在唯一的实数，使得对应的满足要求。下载本文
