1、知识目标：

（１）经历用拼图法（“演段算法”）验证勾股定理的过程，进一步理解掌握勾股定理；

（２）了解勾股定理的历史，初步掌握勾股定理的简单应用.

２、能力目标：

    经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会形数结合的思想.

３、情感目标：

（１）通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值.

（２）通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心；对比介绍我国古代和西方数学家有关勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育.

二、教学重点、难点

拼图验证勾股定理蕴涵着如“数形结合”等丰富的数学思想，同时还关注学生是否能与同伴进行有效的合作交流，关注学生是否积极的进行思考，关注学生能否探索出解决问题的方法，为了使这些要求在课堂中得到较好的体现，本节课的重点确定为：通过拼图验证勾股定理及其在数学发展史中的作用；在勾股定理的应用过程中使学生获得一些研究问题与合作交流的方法经验.其中利用“数形结合”的方法验证勾股定理是本节的难点.

三、教学实录

１、创设情境 引入勾股定理

2、勾股定理的探索及验证

（1）猜想结论

教师：如图1、2所示，已知直角三角形的两条直角边是a、b，斜边长为c，猜想一下它的三边之间有怎样的数量关系呢？并运用图形验证你与同伴找到的结论.

学生：a2＋b2＝c2……勾股定理.教师：非常正确，是勾股定理.相信大家，已经阅读过有关勾股定理的知识！有谁能给同学们讲一下？！（顺水推舟）

（2）学生讲解  验证结论

.最早对勾股定理进行证明的是三国时期的数学家赵爽.. 赵爽创造了一幅“勾股圆方图” 即我们的图2来证明勾股定理，后来人们称它为“赵爽弦图”.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的边称为股，斜边称为弦，所以，把它叫做勾股定理（师展示图4）

学生4：相传2500年前，古希腊著名的数学家毕达哥拉斯，有一次在朋友家做客时， 发现朋友家用砖铺成的地面（如右图） 中反映了直角三角形三边的某种数量关系. 相传为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又叫做“百牛定理”

（3）验证结论

教师：再来展示一下古代数学家赵爽的证明思路.

由（3）图知c2＝1/2 ab×4＋（b－a）2，化简得c2＝a2＋b2.（正因为此，“赵爽弦图”才成为2002年在北京召开的了第24届国际数学家大会会徽图案.

教师：.这就是这位总统用两个全等的直角三角形拼出的图形。它的面积有两种表示方法：既可以表示为 1/2（a＋b）×（a＋b），又可以表示为 1/2 ab×2＋1/2 c2.对比两种表示方法可得 1/2（a＋b）×（a＋b）＝1/2 ab×2＋1/2 c2.化简，可得a2＋b2＝c2.

（5） 归纳定理 验证继续

教师：（板书勾股定理：如果直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2）.

3、勾股定理（应用） 就在生活中

例题：晓健妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.晓健量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 

5、带着勾股定理 走进生活

作业1：图（甲）所示，一个梯子AB长2.5m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为1.5m，梯子滑动后停在DE的位置上，如图3（乙）所示，测得BD长为0.5m，求梯子顶端A下落了多少m.

作业2：Internet网查询浏览有关勾股定理的知识下载本文