一、单选题

1．二元一次方程组的解是（ ）

A． B． C． D．

2．下列各式中，能用平方差公因式分解的是（ ）

A． B． C． D．

3．化简（m2+1）（m+1）（m-1）-（m4+1）的值是（　　）

A． B．0 C． D．

4．某校课外小组的学生分组课外活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数x和应分成的组数y．依题意可得方程组(   )

A． B． C． D．

5．有一个两位数，它的十位数字和个位数字的和为6，则这样的两位数有(个．

A．4 B．5 C．6 D．7

6．如果x2+ax-6=(x+b)(x-2)，那么a-b的值为(   )

A．2 B． C．3 D．

7．小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有(   )

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

8．以下方程中，是二元一次方程的是(   )

A． B． C． D．

9．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为(   )

A． B．

C． D．

10．用代入消元法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是(    )

A．由①得 B．由①得

C．由②得 D．由②得y＝2x－5

二、填空题

11．分解因式：_____．

12．若方程组的解x、y的和为0，则k的值为______．

13．如x+m与2x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为______．

14．计算：(-a2)•a3=______．

15．多项式-3x2y3z+9x3y3z-6x4yz2因式分解时，提取的公因式是______．

16．计算：（m-3）（m+2）的结果为______．

17．(-8)2018×(0.125)2019=______．

18．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．

三、解答题

19．解方程组

20．计算：（3x+4y）2-（4y-3x）（3x+4y）

21．把下列各式因式分解：

(1)4x2-8x+4

(2)(x+y)2-4y(x+y)

22．先化简，再求值：(x+5)(x-1)+(x-2)2，其中x=-2．

23．一种口服液有大盒、小盒两种包装，3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶.求大盒、小盒每盒各装多少瓶？

24．已知(x+y)2=25，(x-y)2=81，求x2+y2和xy的值．

25．某工地因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：

（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案．

26．一个被墨水污染的方程组如下：，小刚回忆说：这个方程组的解是，而我求出的解是，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小刚的回忆，把方程组复原出来．

参

1．D

【分析】

二元一次方程组将第一个方程×4加第二个方程，利用加减消元法求出解即可．

【详解】

解：，

①×4+②得：

11x=22，

即x=2，

把x=2代入①得：

y=-1，

则方程组的解为，

故选D．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

2．D

【详解】

A选项：x2+x不符合平方差公式的形式，可用提公因式法进行分解，故A选项不符合题意.

B选项：x2+8x+16可用完全平方公式进行分解，而不是平方差公式，故B选项不符合题意.

C选项：通常情况下，x2+4不能进行因式分解，故C选项不符合题意.

D选项：x2-1=x2-12符合平方差公式的形式，可用平方差公式进行分解，故D选项符合题意.

故本题应选D.

3．C

【详解】

【分析】直接运用整式乘法进行去括号，再合并同类项.

【详解】（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）

=（m2+1）（m2﹣1）﹣（m4+1）

=（m4﹣1）﹣（m4+1）

= m4﹣1﹣m4-1

=-2

故选C

【点睛】本题考核知识点：平方差公式，整式化简.解题关键点：运用平方差公式进行化简.

4．C

【解析】

本题考查的是根据实际问题列方程组

根据等量关系：①若每组人，则余下人；②每组人，则少人，即可列出方程组．

根据若每组人，则余下人，得方程，

根据若每组人，则少人，得方程，

则可列方程组为

故选C．

5．C

【解析】

【分析】

可以设两位数的个位数为x，十位为y，根据两数之和为6，且xy为整数，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．

【详解】

解：设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：

x+y=6，

∵xy都是整数，

∴当x=0时，y=6，两位数为60；

当x=1时，y=5，两位数为51；

当x=2时，y=4，两位数为42；

当x=3时，y=3，两位数为33；

当x=4时，y=2，两位数为24；

当x=5时，y=1，两位数为15；

则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，

故选C．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值，注意不要漏掉两位数的个位数可以为0的情况．

6．B

【解析】

【分析】

首先运用多项式的乘法法则将（x+b）（x-2）展开，然后根据对应项系数相等列式求出a、b的值，再代入求解即可．

【详解】

解：∵（x+b）（x-2）=x2+（b-2）x-2b=x2+ax-6，

∴x2+（b-2）x-2b=x2+ax-6，

∴b-2=a，-2b=-6，

∴a=1，b=3，

∴a-b=1-3=-2．

故选B.

【点睛】

本题主要考查了多项式的乘法法则及两个多项式相等的条件．

多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．

7．C

【详解】

试题分析：设付款时用了2元x张，5元y张．

则：2x+5y=27，x和y只能取正整数．则当y=1时，x=11；当y=3时，x=6，当y=5时，x=1．

故选C．

考点：二元一次方程

点评：本题难度中等，主要考查对二元一次方程求解的掌握．根据题意列出方程代入即可．

8．A

【解析】

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．由此可得只有选项A是二元一次方程，故选A.

9．C

【详解】

试题分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．

解：A、是多项式乘法，故A选项错误；

B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B选项错误；

C、提公因式法，故C选项正确；

D、右边不是积的形式，故D选项错误；

故选C．

考点：因式分解的意义．

10．D

【分析】

根据代入消元法解二元一次方程组的步骤可知变形②更简单.

【详解】

解：观察方程①②可知，②中的系数为-1，比其它未知数的系数更为简单，所只要将②变形为y＝2x－5③，再把③代入①即可求出方程组的解.

故应选D.

【点睛】

本题考查了用代入消元法解二元一次方程组，理解代入消元法解方程组时化简系数较简单的方程是解题的关键.

11．（3x+1）（3x-1)

【分析】

符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：．

故答案为：（3x+1）（3x-1)．

【点睛】

本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反是解题的关键．

12．2

【分析】

先求出方程组的解，然后再根据x、y的和为0，得出方程2k-6+4-k=0，解出即可．

【详解】

解：∵方程组，

解得．

∵x、y的和为0，

则有2k-6+4-k=0，

解得k=2．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法．注意：在运用加减消元法消元时，两边同时乘以或除以一个不为0的整数或整式，一定注意不能漏项．

13．

【分析】

先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．

【详解】

∵（x+m）（2x+3）=2x2+3x+2mx+3m=x2+（3+2m）x+3m，

又∵乘积中不含x的一次项，

∴3+2m=0，

解得．

故答案为：.

14．-a5

【解析】

【分析】

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

【详解】

解：原式=-a5，

故答案是-a5．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是注意符号的确定．

15．

【解析】

试题分析：根据公因式的意义，当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的．因此可知其公因式为.

16．

【解析】

【分析】

根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．

【详解】

==.

故答案为.

【点睛】

本题考查多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.

17．0.125

【解析】

【分析】

首先利用同底数幂的乘法把（0.125）2018化为（0.125）2018×0.125，然后再利用积的乘方计算即可．

【详解】

解：原式=（-8）2018×（0.125）2018×0.125=（-8×0.125）2018×0.125=1×0.125=0.125，

故答案为0.125．

【点睛】

此题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，关键是掌握（ab）n=anbn（n是正整数）．

18．3（x﹣y）2

【解析】

试题分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x2﹣6xy+3y2=3（x2﹣2xy+y2）=3（x﹣y）2．

考点：提公因式法与公式法的综合运用

19．.

【分析】

根据二元一次方程组的解法利用加减消元法即可求出答案．

【详解】

解：

①×2得：2x-4y=8③

③-②得：-3y=2

解得：y=

将y=代入①得：x=

∴方程组的解为

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．

20．18x2+24xy．

【解析】

【分析】

根据平方差公式和完全平方公式算乘法，再合并同类项即可．

【详解】

解：原式=9x2+24xy+16y2-（16y2-9x2）=18x2+24xy．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，平方差公式和完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：（a+b）（a-b）=a2-b2．

21．（1）4（x-1）2；（2）（x+y）（x-3y）．

【解析】

【分析】

（1）原式提取4，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式提取公因式即可．

【详解】

解：（1）原式=4（x2-2x+1）=4（x-1）2；

（2）原式=（x+y）（x+y-4y）=（x+y）（x-3y）．

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

22．7.

【分析】

根据多项式乘多项式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】

解：（x+5）（x-1）+（x-2）2

=x2+4x-5+x2-4x+4

=2x2-1，

当x=-2时，原式=2×（-2）2-1=8-1=7．

【点睛】

本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．

23．大盒装20瓶，小盒装12瓶.

【分析】

设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，根据等量关系：3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶，列出方程组求解即可．

【详解】

解：设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶．

依题意得：，

解此方程组，得．

 答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程组求解．

24．x2+y2=53；xy=-14．

【解析】

【分析】

直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．

【详解】

解：∵（x+y）2=25，（x-y）2=81，

∴（x+y）2+（x-y）2=2x2+2y2=106，

则x2+y2=53；

∴（x+y）2-（x-y）2=4xy=-56，

则xy=-14．

【点睛】

此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．

25．（1）甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机

【分析】

（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台，根据题意建立二元一次方程组即可求解；

（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解，然后分别计算支付租金，选择符合要求的租金方案．

【详解】

（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．

依题意得： ，

解得： ．

答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；

（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．

依题意得：60m+80n＝540，化简得：3m+4n＝27．

∴m＝9﹣ n

取正整数解有： 或 ．

当m＝5，n＝3时，支付租金：100×5+120×3＝860元＞850元，超出限额；

当m＝1，n＝6时，支付租金：100×1+120×6＝820元＜850元，符合要求．

答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．

【点睛】

本题考查二元一次方程的实际应用，根据题意建立等量关系是解题关键．

26．原方程组为 .

【详解】

分析：设方程组为，而两个解都是第一个方程的解，将两个解代入到第一个方程中得到关于a、b的一元一次方程组求出a和b，再将，代入第二方程得到m的值．

详解：由题意知：，

又∵小明做错的原因是他把c看错了，

∴与a、b无关．

故-2a+2b=2，

由以上三方程可解得：a=4，b=5，c=-2．

∴那道题为．

点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，关键是先设方程组，再根据给出条件求出方程组中待定的系数．下载本文