分式方程
1、(2013年黄石)分式方程的解为
A. B. C. D.
答案：D
解析：去分母，得：3（x－1）＝2x，即3x－3＝2x，解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的根。
2、（2013•温州）若分式的值为0，则x的值是（ ）
| A． | x=3 | B． | x=0 | C． | x=﹣3 | D． | x=﹣4 |
| 考点： | 分式的值为零的条件． |
| 分析： | 根据分式值为零的条件可得x﹣3=0，且x+4≠0，再解即可． |
| 解答： | 解：由题意得：x﹣3=0，且x+4≠0， 解得：x=3， 故选：A． |
| 点评： | 此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 注意：“分母不为零”这个条件不能少． |
| A． | ﹣2 | B． | 2 | C． | ±2 | D． | |||
| 考点： | 解分式方程． | ||||||||
| 专题： | 计算题． | ||||||||
| 分析： | 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． | ||||||||
| 解答： | 解：去分母得：x2﹣4=0， 解得：x=2或x=﹣2， 经检验x=2是增根，分式方程的解为x=﹣2． 故选A | ||||||||
| 点评： | 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． | ||||||||
| A． | 等式的性质1 | B． | 等式的性质2 | C． | 分式的基本性质 | D． | 不等式的性质1 |
| 考点： | 等式的性质． |
| 分析： | 根据等式的基本性质，对原式进行分析即可． |
| 解答： | 解：把方程变形为x=2，其依据是等式的性质2； 故选：B． |
| 点评： | 本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． |
| A． | x=3 | B． | x=﹣3 | C． | x= | D． | x= |
| 考点： | 解分式方程． |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． |
| 解答： | 解：去分母得：5x=3x﹣6， 解得：x=﹣3， 经检验x=﹣3是分式方程的解． 故选B． |
| 点评： | 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． |
A．2+（x+2）=3（x-1）B．2-x+2=3（x-1）C．2-（x+2）=3（1- x）D． 2-（x+2）=3（x-1）
【答案】D
【解析】原方程化为：，去分母时，两边同乘以x－1，得：2－（x＋2）＝3（x－1），选D。
7、（2013•白银）分式方程的解是（ ）
| A． | x=﹣2 | B． | x=1 | C． | x=2 | D． | x=3 |
| 考点： | 解分式方程． |
| 分析： | 公分母为x（x+3），去括号，转化为整式方程求解，结果要检验． |
| 解答： | 解：去分母，得x+3=2x， 解得x=3， 当x=3时，x（x+3）≠0， 所以，原方程的解为x=3， 故选D． |
| 点评： | 本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要验根． |
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
答案：A
解析：甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，＝，选A。
9、（2013•毕节地区）分式方程的解是（ ）
| A． | x=﹣3 | B． | C． | x=3 | D． | 无解 |
| 考点： | 解分式方程． |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． |
| 解答： | 解：去分母得：3x﹣3=2x， 解得：x=3， 经检验x=3是分式方程的解． 故选C． |
| 点评： | 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． |
| A． | x=2 | B． | x=1 | C． | x= | D． | x=﹣2 |
| 考点： | 解分式方程． |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． |
| 解答： | 解：去分母得：x+1﹣3（x﹣1）=0， 去括号得：x+1﹣3x+3=0， 解得：x=2， 经检验x=2是分式方程的解． 故选A． |
| 点评： | 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． |
答案：m＞－6且m≠－4
解析：去分母，得：2x＋m＝3x－6，解得：x＝m＋6，因为解为正数，所以，m＋6＞0，即m＞－6，
又x≠2，所以，m≠－4，因此，m的取值范围为：m＞－6且m≠－4
12、（2013年潍坊市）方程的根是_________________.
答案：x=0
考点:分式方程与一元二次方程的解法.
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
13、（2013四川宜宾）分式方程的解为 x=1 ．
考点：解分式方程．
专题：计算题．
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：解：去分母得：2x+1=3x，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解．
故答案为：x=1
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
14、（2013•绍兴）分式方程=3的解是 x=3 ．
| 考点： | 解分式方程．3718684 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． |
| 解答： | 解：去分母得：2x=3x﹣3， 解得：x=3， 经检验x=3是分式方程的解． 故答案为：x=3 |
| 点评： | 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． |
答案：
解析：去分母，得：2x－1＝3x－3，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解。
16、（2013•淮安）方程的解集是 x=﹣2 ．
| 考点： | 解分式方程．3718684 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． |
| 解答： | 解：去分母得：2+x=0， 解得：x=﹣2， 经检验x=﹣2是分式方程的解． 故答案为：x=﹣2 |
| 点评： | 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． |
| 考点： | 解分式方程． |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 方程两边都乘以最简公分母（x﹣1）（2x+1）把分式方程化为整式方程，求解后进行检验． |
| 解答： | 解：方程两边都乘以（x﹣1）（2x+1）得， 2x+1=5（x﹣1）， 解得x=2， 检验：当x=2时，（x﹣1）（2x+1）=（2﹣1）×（2×2+1）=5≠0， 所以，原方程的解是x=2． 故答案为：x=2． |
| 点评： | 本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根． |
| 考点： | 解分式方程．3718684 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． |
| 解答： | 解：去分母得：4x﹣x+2=﹣3， 解得：x=﹣， 经检验是分式方程的解． 故答案为：x=﹣ |
| 点评： | 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． |
| 考点： | 解分式方程． |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． |
| 解答： | 解：去分母得：3x=x+2， 解得：x=2， 经检验x=2是分式方程的解． 故答案为：x=2 |
| 点评： | 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． |
| 考点： | 分式的值为零的条件；解分式方程． |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 由题意得=0，解分式方程即可得出答案． |
| 解答： | 解：由题意得，=0， 解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根． 故答案为：3． |
| 点评： | 此题考查了分式值为0的条件，属于基础题，注意分式方程需要检验． |
| 考点： | 分式方程的解． |
| 分析： | 把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根x=2代入即可求得a的值． |
| 解答： | 解：x﹣2=0，解得：x=2． 方程去分母，得：ax=4+x﹣2， 把x=2代入方程得：2a=4+2﹣2， 解得：a=2． 故答案是：2． |
| 点评： | 首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值． |
| 考点： | 分式方程的解．3718684 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围． |
| 解答： | 解：分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1， 解得：x=a﹣1， 根据题意得：a﹣1＞0且a﹣1﹣1≠0， 解得：a＞1且a≠2． 故答案为：a＞1且a≠2． |
| 点评： | 此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．注意分式方程分母不等于0． |
| 考点： | 解分式方程． |
| 分析： | 观察可得最简公分母是2（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． |
| 解答： | 解：原方程即：﹣=， 方程两边同时乘以x（x﹣2）得：2（x+1）（x﹣2）﹣x（x+2）=x2﹣2， 化简得：﹣4x=2， 解得：x=﹣， 把x=﹣代入x（x﹣2）≠0， 故方程的解是：x=﹣． |
| 点评： | 本题考查了分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． |
| 考点： | 解分式方程．3718684 |
| 分析： | 观察可得最简公分母是（x﹣2）（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． |
| 解答： | 解：方程两边同乘以（x﹣2）（x+3）， 得6（x+3）=x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3）， 6x+18=x2﹣2x﹣x2﹣x+6， 化简得，9x=﹣12x=， 解得x=． 经检验，x=是原方程的解． |
| 点评： | 本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定要验根． |
| 考点： | 解分式方程． |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． |
| 解答： | 解：去分母得：x+2（x﹣2）=x+2， 去括号得：x+2x﹣4=x+2， 解得：x=3， 经检验x=3是分式方程的解． |
| 点评： | 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． |
| 考点： | 解分式方程． |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． |
| 解答： | 解：方程的两边同乘（x﹣1），得 ﹣3=x﹣5（x﹣1）， 解得x=2（5分） 检验，将x=2代入（x﹣1）=1≠0， ∴x=2是原方程的解．（6分） |
| 点评： | 本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根． |
解析：方程两边同乘以，得
解得．
经检验， 是原方程的解．
28、(2013年南京)解方程=1。
解析：方程两边同乘x2，得2x=x21。解这个方程，得x= 1。
检验：x= 1时，x20，x= 1是原方程的解。 (6分)
29、（2013•曲靖）化简：，并解答：
（1）当x=1+时，求原代数式的值．
（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？
| 考点： | 分式的化简求值；解分式方程． |
| 分析： | （1）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值； （2）先令原式的值为﹣1，求出x的值，代入原式检验即可得到结果． |
| 解答： | 解：（1）原式=[﹣]• =﹣ =， 当x=1+时，原式==1+； （2）若原式的值为﹣1，即=﹣1， 去分母得：x+1=﹣x+1， 解得：x=0， 代入原式检验，分母为0，不合题意， 则原式的值不可能为﹣1． |
| 点评： | 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式． |
考点：解分式方程，解题步骤是（1）对分子分母分解因式，（2）去分母化分式方程为整式方程，（3）检验；（此题陕西命题的规律一般是分式化简与分式方程轮流考。）。
解析：去分母得：
整理得：
解得：
经检验得，是原分式方程的根.
31、（绵阳市2013年）解方程：
解： =
x+2 = 3
x = 1
经检验，x = 1是原方程的增根，原方程无解。下载本文
