一、单选题

1．计算的结果是（ ）

A． ．﹣ ． ．﹣

2．方程组的解是(    )

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（    ）

A． B． C． D．

5．为了绿化校园，某班学生共种植了144棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，且该班男生比女生多8人，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．多项式提公因式后，另一个因式为（    ）

A． B． C． D．

7．计算（0.5×105）3×（4×103）2的结果是（　　）

A． B． C． D．

8．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（   ）

A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2

9．计算（﹣4a﹣1）（﹣4a+1）的结果为（　　）

A．16a2﹣1 B．﹣8a2﹣1 C．﹣4a2+1 D．﹣16a2+1

10．下列等式由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

A．x2+5x﹣1＝x（x+5﹣）

B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x

C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2

D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4

二、填空题

11．化简：_______．

12．因式分解：=______．

13．如果有理数x，y满足方程组那么x2－y2＝________．

14．多项式的展开结果中的的一次项系数为3，常数项为2，则的值为_________ .

15．已知是二元一次方程组的解，则2m+n的值为_____．

16．若（17x-11）（7x-3）-（7x-3）（9x-2）=（ax+b）（8x-c），其中a，b，c是整数，则a+b+c的值等于______．

17．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排______名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．

三、解答题

18．已知，则=______．

19．先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）-4x（x-1）-（x+2）2，其中x=-3．

20．解下列方程组：

(1) 

(2)

21．分解因式或计算：

（1）（2m-n）2-169（m+n）2；

（2）8（x2-2y2）-x（7x+y）+xy．

（3）40×3.152+80×3.15×1.85+40×1.852

22．已知二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，而它的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，试将此多项式因式分解．

23．已知方程组由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为 ；乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，若按正确的a，b计算，请你求原方程组的解．

24．为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．

(1)小张家今年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；

(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．

25．观察下列各式

（x-1）（x+1）=x2-1

（x-1）（x2+x+1）=x3-1

（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1

…

①根据以上规律，则（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______．

②你能否由此归纳出一般性规律：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______．

③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．

26．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一下正方形．

（1）请你用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积？

①　 　            ②　         　

（2）观察图2，写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，4mn之间的等量关系：　          

（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若|a+b﹣7|+|ab﹣6|＝0，求（a﹣b）2的值．

参

1．A

【解析】

试题分析：=．故选A．

考点：幂的乘方与积的乘方．

2．C

【详解】

试题分析：利用加减消元法求出方程组的解即可作出判断：

，

①﹣②得：3y=30，即y=10，

将y=10代入①得：x+10=60，即x=50，

则方程组的解为．

故选C.

考点：解二元一次方程组．

3．A

【解析】

解：A． (－2x2)3＝－8x6，正确；

B． －2x(x＋1)＝－2x2－2x，故B错误；

C． (x＋y)2＝x2＋2xy+y2，故C错误；

D． (－x＋2y)(－x－2y)＝x2－4y2，故D错误；

故选A．

4．D

【分析】

根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

A. 只有两项，不符合完全平方公式；

B. 其中 、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；

C. ，其中与 不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；

D. 符合完全平方公式定义，

故选：D.

【点睛】

此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键.

5．B

【分析】

根据“共种植了144棵树苗”，“男生比女生多8人”可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．

【详解】

由题意可得：

．

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．

6．B

【分析】

各项都有因式y（a-b），根据因式分解法则提公因式解答.

【详解】

=

=，

故提公因式后，另一个因式为：，

故选：B.

【点睛】

此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.

7．C

【详解】

根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质进行计算．

解：（0.5×105）3×（4×103）2=0.125×1015×16×106=2×1021．

故选C．

本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．

8．C

【详解】

解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2．

又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2．

故选C．

9．A

【分析】

根据平方差公式计算即可．

【详解】

解：原式＝（﹣4a）2﹣12

＝16a2﹣1．

故选：A．

【点睛】

本题考查整式的乘法、乘法公式等知识，熟练掌握这些法则是解题的关键，属于中考常考题型．

10．C

【分析】

根据多项式因式分解的意义，逐个判断得结论．

【详解】

解：A等号的右边不是整式积的形式，不属于因式分解；

B、D等号的右边是和的形式，不属于因式分解；

C属于因式分解．

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解的意义．因式分解就是把多项式化为几个整式乘积的形式．

11．.

【详解】

第一项利用平方差公式展开，去括号合并即可得到结果：.

考点：整式的混合运算

12．2（x+3）（x﹣3）．

【详解】

试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.

考点：因式分解.

13．2

【分析】

把第一个方程乘以2，然后利用加减消元法求解得到x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【详解】

，

①×2得，2x+2y=8③，

②+③得，4x=9，

解得x=，

把x=代入①得，+y=4，

解得y=，

∴方程组的解是，

∴x2-y2=（）2-（）2=．

考点：解二元一次方程组．

14．－6

【详解】

分析：根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形，根据题意求出m+n和mn，把所求的代数式因式分解、代入计算即可．

详解：（x-m）（x-n）

=x2-（m+n）x+mn，

由题意得，m+n=-3，mn=2，

则m2n+mn2=mn（m+n）=-6，

故答案为-6．

点睛：本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．

15．3

【详解】

解：由题意可得：，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n =3．

故答案为3．

16．13

【详解】

解：（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（7x﹣3）[（17x﹣11）﹣（9x﹣2）]

=（7x﹣3）（8x﹣9）

∵（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（ax+b）（8x﹣c），可因式分解成（7x﹣3）（8x﹣9），

∴a=7，b=﹣3，c=9，

∴a+b+c=7﹣3+9=13．

故答案为13．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式以及代数式求值，根据已知正确分解因式是解题关键．

17．25

【详解】

设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，由题意得：

，解得：．

即安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．

故答案为25．

【点睛】

本题考查理解题意能力，关键是能准确得知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．

18．-2

【分析】

本题利用拆常数项凑完全平方的方法进行求解．

【详解】

解：

即

根据非负数的非负性可得：

解得:

所以

故答案为：-2．

19．-x2-13,-22

【分析】

先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

【详解】

（2x+3）（2x-3）-4x（x-1）-（x+2）2 

=4x2-9-4x2+4x-x2-4x-4 

=-x2-13，

当x=-3时，原式=-（-3）2-13=-22．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

20．（1） （2）

【详解】

试题分析：（1）用加减消元法解方程组即可；

（2）用代入法解方程组即可．

试题解析：解：(1) ①＋②，得6x＝12，解得x＝2．将x＝2代入①中，得2＋3y＝8，解得y＝2．∴方程组的解为；

(2)原方程组可化为 将①代入②中，得2(3y－3)－y＝4，解得y＝2．将y＝2代入①中，得x＝3，∴方程组的解为．

21．（1）-（15m+12n）（11m+14n）；（2）（x+4y）（x-4y）；（3）1000.

【分析】

（1）原式利用平方差公式分解即可； 

（2）原式整理后，利用平方差公式分解即可； 

（3）原式提取40，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】

（1）原式=[（2m-n）+13（m+n）][（2m-n）-13（m+n）]=-（15m+12n）（11m+14n）；

（2）原式=x2-16y2=（x+4y）（x-4y）；

（3）原式=40×（3.152+2×3.15×1.85+1.852）=40×（3.15+1.85）2=40×25=1000．

【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．答案见解析

【分析】

先计算出（x-1）（x-9）与（x-2）（x-4），根据二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，确定二次三项式，再因式分解．

【详解】

（x-1）（x-9）=x2-10x+9，

由于二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，

∴q=9，

（x-2）（x-4）=x2-6x+8，

由于二次三项式x2+px+q的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，

∴p=-6．

∴原二次三项式是x2-6x+9．

∴x2-6x+9=（x-3）2．

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式和多项式的因式分解．解决本题的关键是根据题目条件确定二次三项式．

23． 

【分析】

依题意把代入②，把代入①，组成二元一次方程组即可求出a,b，再求出原方程的解即可.

【详解】

解：（1）依题意把代入②，把代入①，

得

解得

（2）故原方程为，解得

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知二元一次方程组的求解方法.

24．（1）“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时；（2）98元．

【详解】

试题分析：（1）设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，则根据2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元，列方程组求解；

（2）由（1）得出的“基本电价”和“提高电价”求出6月份应上缴的电费．

试题解析：解：（1）设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，根据题意，得：

，解之，得：．

答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．

（2）80×0.6+（130﹣80）×1=98（元）．

答：预计小张家6月份上缴的电费为98元．

点睛：此题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是理解明确上缴电费的计算方法，列方程组求解．

25．(1)x7－1；(2)xn＋1－1；（3）236－1.

【分析】

①观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；

②原式利用①中得出的规律化简即可得到结果；

③原式变形后，利用②中得出的规律化简即可得到结果．

【详解】

解：①根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；

②根据题意得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1；

③原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）＝236﹣1．

故答案为①x7﹣1；②xn+1﹣1；③236﹣1

【点睛】

本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

26．（1）①（m﹣n）2；②（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（3）25．

【分析】

（1）由题意知，阴影部分为一正方形，其边长正好为．根据正方形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积由图形可得：

（2）大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积．

（3）正好表示大正方形的面积，正好表示阴影部分小正方形的面积，正好表示一个小长方形的面积．根据（2）中的等式代入计算即可．

【详解】

解：（1）①由图可知，阴影部分是一个正方形，边长为m﹣n

∴阴影部分的面积为：（m﹣n）2；

②由图形知，阴影部分的面积＝大正方形的面积减去四个小长方形的面积，

∴阴影部分的面积为（m+n）2﹣4mn；

故答案为：①（m﹣n）2；②（m+n）2﹣4mn；

（2）由（1）知（m﹣n）2 ＝ （m+n）2﹣4mn，

故答案为：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；

（3）∵|a+b﹣7|+|ab﹣6|＝0

∴a+b＝7，ab＝6，

当a+b＝7，ab＝6时，

（a-b）2

＝（a+b）2-4ab

＝72-4×6

＝49﹣24

＝25，

【点睛】

此题考查根据图形理解完全平方公式，以及利用整体代入的方法求代数式的值．下载本文