摘要：本文通过基尔霍夫定律完成了对三相电压型PWM整流器在三相静止对称坐标系下的数学建模。并通过MATLAB/SIMULINK仿真工具对其数学模型进行了仿真验证，可以看出，仿真验证的结果证明了模型的准确性和可靠性。而后又介绍了一种直接电流控制方法即传统的双闭环PID控制，并进行了仿真分析。

1 基于基尔霍夫定律对三相VSR系统建模

三相电压型PWM整流器的电路拓扑结构如图1-1所示。图中、、为三相交流电源，L和C分别为滤波电感和滤波电容，是滤波电感的等效电阻，是开关管的等效电阻。

记网侧三相交流电流分别为、、，整流电流为，流过负载电阻的电流为，负载两端电压为。

图1-1 三相电压型PWM整流器电路图

针对三相VSR一般数学模型的建立，通常作以下假设：

(1) 电网电动势为三相平衡的正弦波电动势(，，)。

(2) 网侧滤波电感L是线性的，且不考虑饱和。

(3) 功率开关管损耗以电阻表示，即实际的功率开关管可由理想开关与损耗电阻串联等效表示。

(4) 为描述VSR能量的双向传输，三相VSR其直流侧负载由和直流电动势串联表示。当直流电动势时，三相VSR只能运行于整流模式；当时，三相VSR既可运行于整流模式，又可运行于有源逆变模式；当时，三相VSR则运行于整流模式。

为分析方便，定义单极性二值逻辑开关函数为

         (1-1)

将三相VSR功率开关管损耗等效电阻和交流滤波电感等效电阻合并，记 ，采用基尔霍夫电压定律建立三相VSR a相回路方程为

                  (1-2)

当导通而关断时，，且；当关断而导通时，开关函数，且。由于，上式可写成

                 (1-3)

同理，可得b相、c相方程如下：

                 (1-4)

                 (1-5)

考虑三相对称系统，则

                   (1-6)

故 

                                              (1-7)

在图1-1中，任何瞬间总有三个开关管导通，其开关模式共有种，因此，直流侧电流可描述为

                               (1-8)

另外，对直流侧电容正极节点处应用基尔霍夫电流定律，得

               (1-9)

则采用单极性二值逻辑开关函数描述的三相VSR系统的一般数学模型表达式为：

          (1-10)

2 模型验证

在以上的内容中已经对三相VSR进行了数学建模，在此我们对已经得到的数学模型进行模型验证。

2.1 建立系统仿真模型

以u[1]，u[2]，u[3]，u[4]，u[5]，u[6]，u[7]，u[8]，u[9]，u[10]，u[11]，u[12]，u[13]，u[14]分别代表，，，，，，，，，，，，，。构建出系统的SIMULINK仿真模型如图2-3所示，故可以根据三相VSR系统的数学模型可得到函数Fun，Fun1，Fun2和Fun3的表达式分别为：

Fun：（u[4]-u[11]*u[1]-u[10]*u[7]+u[10]*(u[7]+u[8]+u[9])/3）/u[12]

Fun1：（u[5]-u[11]*u[2]-u[10]*u[8]+u[10]*(u[7]+u[8]+u[9])/3）/u[12]

Fun2：（u[6]-u[11]*u[3]-u[10]*u[9]+u[10]*(u[7]+u[8]+u[9])/3）/u[12]

Fun3：（u[1]*u[7]+u[2]*u[8]+u[3]*u[9]-u[10] /u[14]）/u[13]

Fcn4：（u[1]*u[7]+u[2]*u[8]+u[3]*u[9]）

系统仿真模型

系统模型方程中的常量，，，是可变参数，其可在模型外部进行灵活设置，这里取，，，。

2.2 系统仿真模型验证

针对图1-1所示的三相VSR主电路结构图， 当采用单极性二值逻辑开关函数描述时：

                     (2-1)

式中  ——单极性二值逻辑开关函数。

当忽略三相VSR桥路损耗时，其交、直流侧的功率平衡关系为：

                  (2-2)

联立上面两式并化简，得：

               (2-3)

表2-1给出了不同开关模式调制时的取值：

为了检验已搭建完并设置了参数的三相VSR仿真模型是否与实际系统相符，下面设计了三个实验对模型进行验证，如下表2-2所示：

表2-1 三相VSR不同开关模式调制时取值

开关模式

由上面三个实验的结果可以看出，该模型行为与理论分析相符合，因而可以说这个仿真模型是可以很好地代替原系统进行仿真实验的。

3 直接电流控制

3.1仿真模型的建立

从整流器数学模型式可以看出，直流侧输出电压在稳态时应该达到恒定值，电压控制器作为外环控制，一方面控制输出电压跟踪电压设定值；另一方面，通过控制器得到有功输入电流分量的参考值，无功电流分量的参考值。此电压外环采用PI控制策略设计控制系统用来维持直流侧电压恒定。

控制系统框图如图所示：    

PWM整流器的控制系统框图

根据三相VSR的数学模型，及双闭环控制系统的结构图，建立三相VSR双闭环PID控制系统的数字仿真模型和三相VSR被控对象的模型如图3-1和图3-2所示：

图3-1 三相VSR双闭环控制系统数字仿真模型

图3-2 三相VSR模型

对于本三相VSR系统的参数，取，，，,,负载电阻，C=990µF。对于电流内环PI控制器理论计算值，。仿真实验值，。对于电压外环PI控制器理论计算值，，仿真实验值，。外环电压。

 3.2 PID控制系统仿真实验结果及分析

仿真结果如图3-3所示，分别得到了，，，，以及功率因数的波形。 

(a) ，

(c) 

从上述仿真结果可以得到以下结论：

(1) 从图3-3中的，的波形和，的波形可以看出电流内环控制系统于时基本趋于稳定，从直流侧输出电压的波形可以看出电压外环控制系统在时基本达到稳态；

(2) 从直流侧输出电压的波形可以看出，在系统达到稳态后，稳态时直流输出电压无静差；

(3) 从功率因数的波形可以看出，在至之间，由于在开始阶段存在波形畸变，所以功率因数较低。在达到稳态后，功率因数达到0.999以上，实现了单位功率因数控制。下载本文