数学Ⅰ
参考公式：
（1）样本数据的方差，其中．
（2）直棱柱的侧面积，其中为底面周长，为高．
（3）棱柱的体积，其中为底面积，为高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
Read a，b
If a>b Then
m←a
Else
m←b
End If
Print m
1．已知集合，，则 ▲ ．
2．函数的单调增区间是 ▲ ．
3．设复数满足（为虚数单位），则的实部是 ▲ ．
4．根据如图所示的伪代码，当输入分别为2，3时，最后输出的的值为 ▲ ．
5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是
▲ ．
6．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差
▲ ．
7．已知，则的值为 ▲ ．
8．在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于、两点，则线段长的最小值是 ▲ ．
9．函数（，，是常数，，）的部分图象如图所示，则的值是 ▲ ．
10．已知，是夹角为的两个单位向量，，，若，则实数的值为 ▲ ．
11．已知实数，函数，若，则的值为
▲ ．
12．在平面直角坐标系中，已知点是函数的图象上的动点，该图象在处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，设线段的中点的纵坐标为，则的最大值是 ▲ ．
13．设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是 ▲ ．
14．设集合，， ，，若， 则实数的取值范围是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
在中，角的对边分别为．
（1）若，求的值；
（2）若，，求的值．
16．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥中，平面平面，，，分别是的中点．
求证：（1）直线平面；
（2）平面平面．
17．（本小题满分14分）
请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE＝FB＝x（cm）．
（1）某广告商要求包装盒的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？
（2）某厂商要求包装盒的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
18．（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接，并延长交椭圆于点．设直线的斜率为．
（1）当直线平分线段，求的值；
（2）当时，求点到直线的距离；
（3）对任意，求证：．
19．（本小题满分16分）
已知是实数，函数，，和是和的导函数．若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致．
（1）设，若和在区间上单调性一致，求实数的取值范围；
（2）设且，若和在以为端点的开区间上单调性一致，求的最大值．
20．（本小题满分16分）
设为部分正整数组成的集合，数列的首项，前项的和为，已知对任意整数，当时，都成立．
（1）设，，求的值；
（2）设，求数列的通项公式．
2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅱ（附加题）
21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．
若多做，则按作答的前两题评分．
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
（本小题满分10分）
如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与（）．圆的弦交圆于点（不在上）．
求证：为定值．
B．选修4-2：矩阵与变换
（本小题满分10分）
已知矩阵，向量．求向量，使得．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点，且与直线（为参数）平行的直线的普通方程．
D．选修4-5：不等式选讲
（本小题满分10分）
解不等式：．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
如图，在正四棱柱中，，，点是的中点，点在上．
设二面角的大小为．
（1）当时，求的长；
（2）当时，求的长．
23．（本小题满分10分）
设整数，是平面直角坐标系中的点，其中，．
（1）记为满足的点的个数，求；
（2）记为满足是整数的点的个数，求．
