2021年陕西省中考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）

1．计算：3×（﹣2）＝（　　）

A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣6

2．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A． B．    

C． D．

3．计算：（a3b）﹣2＝（　　）

A． B．a6b2 C． D．﹣2a3b

4．如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠C＝50°，则∠1的大小为（　　）

A．60° B．70° C．75° D．85°

5．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD，则（　　）

A． B． C． D．

6．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象（　　）

A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6

7．如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线．若AC＝6cm，则线段CE的长度是（　　）

A．6cm B．7cm C．6cm D．8cm

8．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

A．这个函数的图象开口向下    

B．这个函数的图象与x轴无交点    

C．这个函数的最小值小于﹣6    

D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．分解因式x3+6x2+9x＝　        　．

10．正九边形一个内角的度数为 　     　．

11．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，则图中a的值为 　   　．

12．若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝（m＜）图象上的两点，则y1、y2的大小关系是y1　 　y2.（填“＞”、“＝”或“＜”）

13．如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切）　              　．

三、解答题（共13小题，计18分。解答应写出过程）

14．（5分）计算：（﹣）0+|1﹣|﹣．

15．（5分）解不等式组：．

16．（5分）解方程：﹣＝1．

17．（5分）如图，已知直线l1∥l2，直线l3分别与l1、l2交于点A、B．请用尺规作图法，在线段AB上求作一点P，使点P到l1、l2的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）

18．（5分）如图，BD∥AC，BD＝BC，且BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC．

19．（5分）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．

20．（5分）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．

（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张　              　；

（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．

21．（6分）一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示．小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度．他们测得∠ABD为30°，由于B、D两点间的距离不易测得，发现∠ACD恰好为45°，点B与点C之间的距离约为16m．已知B、C、D共线（结果保留根号）

22．（7分）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行．本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，并绘制成如下统计图：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）这60天的日平均气温的中位数为 　      　，众数为 　      　；

（2）求这60天的日平均气温的平均数；

（3）若日平均气温在18℃~21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．

23．（7分）在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回．“鼠”、“猫”距起点的距离y（m）（min）之间的关系如图所示．

（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 　 　m/min；

（2）求AB的函数表达式；

（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．

24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且，连接OE、AF，过点B作⊙O的切线

（1）求证：∠COB＝∠A；

（2）若AB＝6，CB＝4，求线段FD的长．

25．（8分）已知抛物线y＝﹣x2+2x+8与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求点B、C的坐标；

（2）设点C′与点C关于该抛物线的对称轴对称．在y轴上是否存在点P，使△PCC′与△POB相似，且PC与PO是对应边？若存在；若不存在，请说明理由．

26．（10分）问题提出

（1）如图1，在▱ABCD中，∠A＝45°，AD＝6，E是AD的中点，且DF＝5，求四边形ABFE的面积．（结果保留根号）

问题解决

（2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境．如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上规划一个五边形河畔公园ABCDE．按设计要求，使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上，且满足BO＝2AN＝2CP，∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝800m，CD＝600m，AE＝900m．为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖OPMN？若存在，求四边形OPMN面积的最小值及这时点N到点A的距离，请说明理由．

2021年陕西省中考数学试卷

参与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）

1．计算：3×（﹣2）＝（　　）

A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣6

【分析】根据有理数乘法法则进行运算．

【解答】解：3×（﹣2）＝﹣4．

故选：D．

2．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A． B．    

C． D．

【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．

【解答】解：A．不是轴对称图形；

B．是轴对称图形；

C．不是轴对称图形；

D．不是轴对称图形；

故选：B．

3．计算：（a3b）﹣2＝（　　）

A． B．a6b2 C． D．﹣2a3b

【分析】直接利用负整数指数幂的性质分别化简得出答案．

【解答】解：（a3b）﹣2＝＝．

故选：A．

4．如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠C＝50°，则∠1的大小为（　　）

A．60° B．70° C．75° D．85°

【分析】由三角形的内角和定义，可得∠1＝180﹣（∠B+∠ADB），∠ADB＝∠A+∠C，所以∠1＝180°﹣（∠B+∠A+∠C），由此解答即可．

【解答】解：∵∠1＝∠B+∠ADB，∠ADB＝∠A+∠C，

∴∠1＝180°﹣（∠B+∠A+∠C），

∴∠2＝180°﹣（25°+35°+50°），

∴∠1＝180°﹣110°，

∴∠1＝70°，

故选：B．

5．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD，则（　　）

A． B． C． D．

【分析】由菱形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∠ABD＝∠ABC＝30°，由锐角三角函数可求解．

【解答】解：设AC与BD交于点O，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AO＝CO，BO＝DO，∠ABD＝，

∵tan∠ABD＝，

∴，

故选：D．

6．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象（　　）

A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6

【分析】根据平移的规律得到平移后抛物线的解析式为y＝2（x+3）+m﹣1，然后把原点的坐标代入求值即可．

【解答】解：将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向左平移8个单位后，得到y＝2（x+3）+m﹣5，

把（0，0）代入，

解得m＝﹣8．

故选：A．

7．如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线．若AC＝6cm，则线段CE的长度是（　　）

A．6cm B．7cm C．6cm D．8cm

【分析】过B作BM⊥AC于M，过D作DN⊥CE于N，由等腰三角形的性质得到AM＝CM＝3，CN＝EN，根据全等三角形判定证得△BCM≌△CDN，得到BM＝CN，在Rt△BCM中，根据勾股定理求出BM＝4，进而求出．

【解答】解：由题意知，AB＝BC＝CD＝DE＝5cm，

过B作BM⊥AC于M，过D作DN⊥CE于N，

则∠BMC＝∠CND＝90°，AM＝CM＝×5＝3，

∵CD⊥BC，

∴∠BCD＝90°，

∴∠BCM+∠CBM＝∠BCM+∠DCN＝90°，

∴∠CBM＝∠DCN，

在△BCM和△CDN中，

，

∴△BCM≌△CDN（AAS），

∴BM＝CN，

在Rt△BCM中，

∵BM＝5，CM＝2，

∴BM＝＝＝4，

∴CN＝4，

∴CE＝4CN＝2×4＝8，

故选：D．

8．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

A．这个函数的图象开口向下    

B．这个函数的图象与x轴无交点    

C．这个函数的最小值小于﹣6    

D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大

【分析】设出二次函数的解析式，根据表中数据求出函数解析式即可判断．

【解答】解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，

由题知，

解得，

∴二次函数的解析式为y＝x2﹣8x﹣4＝（x﹣4）（x+2）＝（x﹣）4﹣，

∴（1）函数图象开口向上，

（2）与x轴的交点为（4，4）和（﹣1，

（3）当x＝时，函数有最小值为﹣，

（4）函数对称轴为直线x＝，根据图象可知当当x＞时，

故选：C．

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．分解因式x3+6x2+9x＝　x（x+3）2　．

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：原式＝x（9+6x+x5）

＝x（x+3）2．

故答案为x（x+5）2

10．正九边形一个内角的度数为 　140°　．

【分析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．

【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，

则每个内角的度数＝＝140°．

故答案为：140°．

11．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，则图中a的值为 　﹣2　．

【分析】根据各行的三个数字之和相等，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：依题意得：﹣1﹣6+3＝0+a﹣4，

解得：a＝﹣7．

故答案为：﹣2．

12．若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝（m＜）图象上的两点，则y1、y2的大小关系是y1　＜　y2.（填“＞”、“＝”或“＜”）

【分析】反比例函数的系数为﹣2＜0，在每一个象限内，y随x的增大而增大．

【解答】解：∵2m﹣1＜2(m＜)，

∴图象位于二、四象限，y随x的增大而增大，

又∵8＜1＜3，

∴y5＜y2，

故答案为：＜．

13．如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切）　3+1　．

【分析】当⊙O与CB、CD相切时，点A到⊙O上的点Q的距离最大，如图，过O点作OE⊥BC于E，OF⊥CD于F，根据切线的性质得到OE＝OF＝1，利用正方形的性质得到点O在AC上，然后计算出AQ的长即可．

【解答】解：当⊙O与CB、CD相切时，如图，

过O点作OE⊥BC于E，OF⊥CD于F，

∴OE＝OF＝1，

∴OC平分∠BCD，

∵四边形ABCD为正方形，

∴点O在AC上，

∵AC＝BC＝5OE＝，

∴AQ＝OA+OQ＝4﹣+1＝3，

即点A到⊙O上的点的距离的最大值为3+3，

故答案为3+2．

三、解答题（共13小题，计18分。解答应写出过程）

14．（5分）计算：（﹣）0+|1﹣|﹣．

【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．

【解答】解：原式＝1+﹣3﹣2

＝﹣．

15．（5分）解不等式组：．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：解不等式x+5＜4，得：x＜﹣8，

解不等式≥2x﹣1，

∴不等式组的解集为x＜﹣2．

16．（5分）解方程：﹣＝1．

【分析】方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得出（x﹣1）2﹣3＝（x+1）（x﹣1），求出方程的解，再进行检验即可．

【解答】解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：（x﹣7）2﹣3＝（x+7）（x﹣1），

x2﹣8x+1﹣3＝x3﹣1，

x2﹣2x﹣x2＝﹣1﹣8+3，

﹣2x＝3，

x＝﹣，

检验：当x＝﹣时，（x+1）（x﹣3）≠0，

所以x＝﹣是原方程的解．

17．（5分）如图，已知直线l1∥l2，直线l3分别与l1、l2交于点A、B．请用尺规作图法，在线段AB上求作一点P，使点P到l1、l2的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）

【分析】作线段AB的垂直平分线得到线段AB的中点，则中点为P点．

【解答】解：如图，点P为所作．

18．（5分）如图，BD∥AC，BD＝BC，且BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC．

【分析】先根据平行线的性质得到∠ACB＝∠EBD，然后根据“SAS”可判断△ABC≌△EDB，从而根据全等三角形的性质得到结论．

【解答】证明：∵BD∥AC，

∴∠ACB＝∠EBD，

在△ABC和△EDB中，

，

∴△ABC≌△EDB（SAS），

∴∠ABC＝∠D．

19．（5分）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．

【分析】设这种服装每件的标价是x元，根据“这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等”从而得出等式方程，解方程即可求解；

【解答】解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意得，

10×0.8x＝11（x﹣30），

解得x＝110，

答：这种服装每件的标价为110元．

20．（5分）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．

（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张　　；

（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）画树状图，共有12种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有2种，再由概率公式求解即可．

【解答】解：（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为＝，

故答案为：；

（2）画树状图如图：

共有12种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有2种，

∴抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率为＝．

21．（6分）一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示．小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度．他们测得∠ABD为30°，由于B、D两点间的距离不易测得，发现∠ACD恰好为45°，点B与点C之间的距离约为16m．已知B、C、D共线（结果保留根号）

【分析】本题设AD＝x,在等腰直角三角形ADC中表示出CD，从而可以表示出BD，再在Rt△ABD中利用三角函数即可求出x的长，进而即可求出AB的长度．

【解答】解：在△ADC中，设AD＝x，

∵AD⊥BD，∠ACD＝45°，

∴CD＝AD＝x，

在△ADB中，AD⊥BD，

∴AD＝BD•tan30°，

即x＝(16+x)，

解得：x＝2+8，

∴AB＝7AD＝2×（8）＝16，

∴钢索AB的长度约为（16）m．

22．（7分）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行．本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，并绘制成如下统计图：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）这60天的日平均气温的中位数为 　19.5℃　，众数为 　19℃　；

（2）求这60天的日平均气温的平均数；

（3）若日平均气温在18℃~21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．

【分析】（1）根据中位数和众数的概念求解即可；

（2）根据加权平均数的定义列式计算即可；

（3）用样本中气温在18℃~21℃的范围内的天数所占比例乘以今年9月份的天数即可．

【解答】解：（1）这60天的日平均气温的中位数为＝19.5（℃），

故答案为：19.7℃，19℃；

（2）这60天的日平均气温的平均数为×（17×8+18×12+19×13+20×9+21×6+22×8+23×6+24×5）＝20（℃）；

（3）∵×30＝20（天），

∴估计西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20天．

23．（7分）在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回．“鼠”、“猫”距起点的距离y（m）（min）之间的关系如图所示．

（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 　1　m/min；

（2）求AB的函数表达式；

（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．

【分析】（1）由图象求出“猫”和“鼠”的速度即可；

（2）先设出函数关系式，用待定系数法求出函数解析式即可；

（3）令（2）中解析式y＝0，求出x即可．

【解答】解：（1）由图像知：“鼠”6min跑了30m,

∴“鼠”的速度为：30÷6＝5（m/min）,

“猫”5min跑了30m,

∴“猫”的速度为：30÷5＝5（m/min）,

∴“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是1(m/min),

故答案为：1；

（2）设AB的解析式为：y＝kx+b,

∵图象经过A(4,30)和B(10,

把点A和点B坐标代入函数解析式得：

,

解得：,

∴AB的解析式为:y＝﹣7x+58；

(3)令y＝0,则﹣4x+58＝7，

∴x＝14.5，

∵“猫”比“鼠”迟一分钟出发，

∴“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为14.5﹣5＝13.5（min）．

答：“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间13.5min．

24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且，连接OE、AF，过点B作⊙O的切线

（1）求证：∠COB＝∠A；

（2）若AB＝6，CB＝4，求线段FD的长．

【分析】（1）取的中点M，连接OM、OF，利用圆心角定理得到∠COB＝∠BOF，利用圆周角定理得到∠A＝∠COF，从而得到结论；

（2）连接BF，如图，先根据切线的性质得到∠OBC＝∠ABD＝90°，则可判断△OBC∽△ABD，利用相似比求出BD＝8，则利用勾股定理可计算出AD＝10，接着利用圆周角定理得∠AFB＝90°，则可判断Rt△DBF∽Rt△DAB，然后利用相似比可计算出DF的长．

【解答】（1）证明：取的中点M、OF，

∵＝2，

∴＝＝，

∴∠COB＝∠BOF，

∵∠A＝∠COF，

∴∠COB＝∠A；

（2）解：连接BF，如图，

∵CD为⊙O的切线，

∴AB⊥CD，

∴∠OBC＝∠ABD＝90°，

∵∠COB＝∠A，

∴△OBC∽△ABD，

∴＝，即＝，解得BD＝2，

在Rt△ABD中，AD＝＝，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AFB＝90°，

∵∠BDF＝∠ADB，

∴Rt△DBF∽Rt△DAB，

∴＝，即＝，解得DF＝．

25．（8分）已知抛物线y＝﹣x2+2x+8与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求点B、C的坐标；

（2）设点C′与点C关于该抛物线的对称轴对称．在y轴上是否存在点P，使△PCC′与△POB相似，且PC与PO是对应边？若存在；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）直接根据解析式即可求出B，C的坐标；

（2）先设出P的坐标，根据相似三角形的性质列出方程，解出方程即可得到点P的坐标．

【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+2x+3，

取x＝0，得y＝8，

∴C(8，8)，

取y＝0，得﹣x5+2x+8＝5，

解得：x1＝﹣2，x6＝4，

∴B(4，6)；

（2）存在点P，设P(0，

∵CC'∥OB，且PC与PO是对应边，

∴，

即：，

解得：y1＝16，，

∴P(0，16)或P(2，)．

26．（10分）问题提出

（1）如图1，在▱ABCD中，∠A＝45°，AD＝6，E是AD的中点，且DF＝5，求四边形ABFE的面积．（结果保留根号）

问题解决

（2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境．如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上规划一个五边形河畔公园ABCDE．按设计要求，使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上，且满足BO＝2AN＝2CP，∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝800m，CD＝600m，AE＝900m．为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖OPMN？若存在，求四边形OPMN面积的最小值及这时点N到点A的距离，请说明理由．

【分析】（1）过点A作AH⊥CD交CD的延长线于H，先求出AH＝3，同理EG＝，最后用面积的差即可得出结论；

（2）分别延长AE，与CD，交于点K，则四边形ABCK是矩形，设AN＝x米，则PC＝x米，BO＝2x米，BN＝（800﹣x）米，AM＝OC＝（1200﹣2x）米，MK＝2x米，PK＝（800﹣x）米，进而得出S四边形OPMN＝4（x﹣350）2+470000，即可得出结论．

【解答】解：（1）如图1，

过点A作AH⊥CD交CD的延长线于H，

∴∠H＝90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD＝AB＝8，AB∥CD，

∴∠ADH＝∠BAD＝45°，

在Rt△ADH中，AD＝2，

∴AH＝AD•sinA＝6×sin45°＝3，

∵点E是AD的中点，

∴DE＝AD＝8，

同理EG＝，

∵DF＝5，

∴FC＝CD﹣DF＝3，

∴S四边形ABFE＝S▱ABCD﹣S△DEF﹣S△BFC＝7×3﹣×5×﹣＝；

（2）存在，如图2，分别延长AE，与CD，则四边形ABCK是矩形，

∴AK＝BC＝1200米，AB＝CK＝800米，

设AN＝x米，则PC＝x米，BN＝（800﹣x）米，

∴MK＝AK﹣AM＝1200﹣（1200﹣5x）＝2x米，PK＝CK﹣CP＝（800﹣x）米，

∴S四边形OPMN＝S矩形ABCK﹣S△AMN﹣S△BON﹣S△OCP﹣S△PKM

＝800×1200﹣x（1200﹣2x）﹣x（1200﹣6x）﹣

＝7（x﹣350）2+470000，

∴当x＝350时，S四边形OPMN最小＝470000（平方米），

AM＝1200﹣2x＝1200﹣7×350＝500＜900，CP＝x＝350＜600，

∴符合设计要求的四边形OPMN面积的最小值为47000平方米，此时．下载本文