一、选择题（每题5分，共50分）
1． 设全集且, ,则=（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题中的真命题是（ ）
A．若，则 B．若则
C．若则 D．若则
4. 已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线（ ）
A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在平面α内
C． 只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在平面α内
5．已知正数、满足，则的最小值为（ ）
A．1 B． C. D.
6． “”是“函数只有一个零点”的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．非充分必要条件
7．已知是首项为1，公比为2的等比数列，则数列{ an}的第100项等于（ ）
A．25050 B．24950 C．2100 D． 299
8．如图，在等腰直角中，设为AB上靠近点A的四等分点，过作AB的垂线，设P为垂线上任一点，则（ ）
A. B. C. D .
9．巳知函数有两个不同的零点，方程有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数的值为 （ ）
A. B. C. D .
10．已知函数，则方程（）的根的个数不可能为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．已知为虚数单位），则＝ ▲ ．
12．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学不参加同一个兴趣小组的概率为 ▲ ．
13．已知向量 ▲ ．
14．在平面直角坐标系xOy中，已知焦点为F的抛物线y2＝2x上的点P到坐标原点O的距离为，则线段PF的长为 ▲ ．
15．数列是首项为1，公比为2的等比数列，则
▲ ．
16．已知直线与函数和函数的图象分别交于两点，若，则线段的中点纵坐标为 ▲ ．
17．我们把具有以下性质的函数称为“好函数”：对于在定义域内的任意三个数，若这三个数能作为三角形的三边长，则也能作为三角形的三边长.现有如下一些函数：
① ②
③， ④，.
其中是“好函数”的序号有 ▲
三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
18.（本小题满分14分）已知锐角中的内角A,B,C的对边分别为，定义向量
， 且．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)如果，求的面积的最大值。
19.（本小题满分15分）设数列的前项和为,满足且成等差数列.
(1)求的值;
(2)若数列满足，求证数列是等比数列。
(3) 求满足的最小正整数.
20.（本小题满分14分）如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别是AC,AB上的中点,
将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,作A1F⊥CD，垂足为F,如图2.
(1)求证:DE∥平面A1CB;
(2)求证:A1F⊥BE;
(3)若∠A=45°，AC=2，在线段CD上是否存在点F，使得二面角A1-BE-F为45°。若存在，则指出点F的位置，若不存在，请说明理由。
21.（本小题满分14分）若椭圆的离心率等于，抛物线的焦点在椭圆的顶点上。
(1)求抛物线的方程；
(2)过的直线与抛物线交P , Q两点，又过P , Q作抛物线的切线，当时，求直线的方程.
22.（本小题满分15分）设函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)当时，求函数的单调区间；
(3)在（Ⅱ）的条件下，设函数，若对于，，使成立，求实数b的取值范围.
2012学年第一学期十校联合体高三期中联考
又为锐角 故
…………………5分
∴函数的单调递增区间是． …………………7分
19.解：(1)由,解得. …………4分
，所以数列是一个以3为首项,公比为3的等比数列. …………9分
（3）由（2）知,即
所以数列的通项公式是. …………11分
，即，所以,所以n的最小正整数为4. ………15分
21.解：(1)由椭圆方程得，，所以， …2分
由题意得：抛物线的焦点应为椭圆的上顶点，即
所以 抛物线方程为 ………………5分
(2) 可判断直线的斜率存在，设直线的方程为
设坐标为
联立 整理得
22 .解：函数的定义域为， …………2分
（1）当时，， ∴在处的切线方程为 …………5分
的最小值为 …………9分
若对于使成立在上的最小值不大于在[1，2]上的最小值（*） …………10分
