数 学 试 题
一、选择题（本大题共13小题，每小题3分，满分52分）
1．下列各式中正确的是（ ）
A．―|―7|＝7 B．23＝6 C．sin30º＝ D．(－3)0＝0
2．今年我省遭遇历史罕见的干旱，全省八十多个县（市）不同程度受灾，直接经济损失达2 870 000 000元，这笔款额用科学记数法（保留两个有效数字）表示正确的是（ ）
A．28.7×108 B．2.87×109 C．2.8×109 D．2.9×109
3．木材加工厂堆放木料的方式如图所示，依此规律，可得出第6堆木料的根数是（ ）
A．15 B．18 C．28 D．24
4．下列调查适合普查的是（ ）
A．了解市面上一次性筷子的卫生情况
B．了解遭受玉树地震损坏的房屋数量
C．了解全国迷恋网络游戏少年的视力情况
D．了解一批刚出厂的节能灯的使用寿命情况
5．如图，已知AD∥BC，∠B＝30º，DB平分∠ADE，则∠CED的度数为（ ）
A．30º B．60º C．90º D．120º
6．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
7．如果＝2，计算＝（ ）
A． B． C．1 D．2
8．如图，已知等边△ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下列四个结论：
①DE＝1；②BC边上的高为；③△ADE∽△ABC；④S△ADE∶S△ABC＝1∶4．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列说法正确的是（ ）
A．随机事件发生的可能性是50%
B．一组数据2、3、3、6、8、5的众数与中位数都是3
C．“打开电视，正在播放上海世博会的相关新闻”是必然事件
D．若甲组数据的方差S2＝0.3，乙组数据的方差S2＝0.05，则乙组数据比甲组数据稳定
10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E、F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．6 B．12 C．24 D．30
11．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则下列选项中k值可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，在△ABC中，∠C＝90º，AB＝10，若以点C为圆心、CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC＝（ ）
A．5 B．5 C．5 D．6
13．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，在下列选项中错误的是（ ）
A．ac＜0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大
C．a＋b＋c＞0 D．方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）
14．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
15．已知反比例函数的图象经过点(m，2)和(－2，3)，则m的值为 ．
16．在实数范围内定义一种新运算“※”，其规则为：a※b＝a2－b2．根据这个规则，方程(x－2)※1＝0的解是 ．
17．如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P＝40º，则∠BAC＝ ．
18．上海世博会于2010年5月1日正式开幕，都匀市为了加大对“都匀毛尖茶”的宣传力度，特向全市公开选拔2名“茶仙子”参加世博会贵州馆的宣传、服务工作，经过层层选拔，甲、乙、丙、丁四名选手进入决赛，则甲、乙同时获得“茶仙子”称号的概率为 ．
三、解答题（本大题共7小题，满分73分）
19．（第（1）题5分，第（2）题6分，共11分）
(1)设a、b互为相反数，c、d互为倒数，请求出下列代数式的值：
2010a＋×tan60º－(－1)2010＋2010b－．
(2)先化简÷，再从1、2中选取一个适当的数代入求值．
20．(8分)如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点
A、B、C都是格点(每个小正方形的顶点叫做格点)．
(1)画出△ABC绕点A逆时针旋转90º后得到的△A1B1C1；
(2)求旋转过程中动点B所经过的路径长(结果保留)．
21．(10分)如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD
的中点，AG∥BD交CB的延长线于点G．
(1)求证：△ADE∽≌△CBF；
(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特
殊四边形？请说明你的理由．
22．(10分)吸烟有害健康！你知道吗？被动吸烟也大大危害着人类健康．为此联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”．为配合“世界无烟日”宣传活动，自2008年5月起小明和同学们每年都在学校所在地区开展戒烟宣传活动，今年以“我支持的种戒烟方式”为主题的问卷调查活动征求市见，并将调查结果分析整理制成了如下统计图：
根据统计图解答：
(1)请求出小明和同学们一共随机调查了多少人？
(2)请根据以上信息，把两幅统计图补充完整；
(3)如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？
(4)小明和同学们在该地区经过两年时间的戒烟宣传，该地区吸烟人数大幅下降，从2008年的5000人降至2010年的3200人．请你求出平均每年下降的百分率．
23．(10分)如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D＝∠BAC．
(1)求证：AD是半圆O的切线；
(2)若BC＝2，CE＝，求AD的长．
24．(10分)为了实现区域教育均衡发展，黔南州计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造，根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需资金分别是多少万元？
(2)若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？
(3)黔南州计划今年对该县A、B两类学校共5所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元，地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为10万元和15万元，请你通过计算求出有几种改造方案．
25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(2，4)，直线x＝2与x轴相交于点B，连接OA．抛物线y＝x2从点O沿OA的方向平移，与直线x＝2交于点P，顶点M到达点A时停止移动．
(1)求线段OA所在直线的解析式．
(2)设抛物线顶点M的横坐标m：
①用m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段PB最短．
(3)当m线段PB最短时，相应抛物线上是否存在点Q，使得△AMQ的面积与△AMP的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
