1、一堆苹果，5个5个分，剩余3个;7个7个分，剩余2个。问这堆苹果的个数最少为( )。 

A.31　

B.10　

C.23　

D.41 

2、7，77，777， 7777……如果把前77个数相加那么它们的和的末三位数是多少?（ ） 

A.359　

B.349　

C.329　

D.379 

3、从算式1991的除数和被除数中各划去两个数字，使得新算式的结果尽可能小，那么该结果小数点后第1998位数字是多少?( )。 

A.1　

B.8　

C.2　

D.6 

4、 某市为合理用电，鼓励各用户安装“峰谷”电表。该市原电价为每度0.53元，改装新电表后，每天晚上10点至次日早上8点为“低谷”，每度收取0.28 元，其余时间为“高峰”，每度收取0.56元。为改装新电表每个用户须收取100元改装费。假定某用户每月用200度电，两个不同时段的耗电量各为100 度。那么改装电表12个月后，该用户可节约（　）元。 

A．161 

B．162 

C．163 

D．1 

5、电视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问，两个频道都没有看过的有多少人？（ ） 

A．4     B．15     C．17     D．28 

6、从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任意选三个数，使他们的和为偶数，则有多少种选法？ 

A.40　    B.41　    C.44　    D.46 

7、从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有多少次？ 

A.1　    B.2　    C.3　    D.4 

8、四人进行篮球传接球练习，要求每人接到球后再传给别人，开始由甲发球，并作为第一次传球。若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式多少种： 

A.60　    B.65　    C.70　    D.75 

9、一车行共有65辆小汽车，其中45辆有空调，30辆有高级音响，12辆兼而有之.既没有空调也没有高级音响的汽车有几辆? 

A．2　    B.8　    C.10　    D.15 

10、一种商品如果以八折出售，可以获得相当于进价20%的毛利，那么如果以原价出售，可以获得相当于进价百分之几的毛利？ 

A.20%　

B.30%　

C.40%　

D.50% 

11、某校参加数学竞赛的有120名男生，80名女生，参加语文的有120名女生，80名男生，已知该校总共有260名学生参加了竞赛，其中有75名男生两科都参加了，问只参加数学竞赛而没有参加语文的女生有多少人？ 

A.65

B.60 

C.45　

D.15 

12、甲早上从某地出发匀速前进，一段时间后，乙从同个地点出发以同样的速度同向前进，在上午10点时，乙走了6千米，他们继续前进，在乙走到甲在上午10时到达的位置时，甲共走了16.8千米，问：此时乙走了多少千米？ 

A.11.4　

B.14.4 

C.10.8 

D.5.4 

13、科学家对平海岛屿进行调查，他们先捕获30只麻雀进行标记，后放飞，再捕捉50只，其中有标记的有10只，则这一岛屿上的麻雀大约有多少只？ 

A.150 

B.300 

C.500　

D.1500 

14、一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替做，完成的天数恰好是整数。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩40个不能完成，已知甲乙工作效率的比是7：3，问甲每天做多少个？ 

A．30 

B.40 

C.70 

D.120 

15、水池装有一个排水管和若干个每小时注水量相同的注水管，注水管注水时，排水管同时排水，若用12个注水管注水，8小时可注满水池，若用9个注水管，24小时可注满水，现在用8个注水管注水，那么可用多少小时注满水池？ 

A.12 

B.36　

C.48 

D.72 

16、如图所示，X、Y、Z分别是面积为、180、160的三个不同形状的纸片， 覆盖住桌面的总面积是290，其中X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分的面积 依次是24、70、36，那么阴影部分的面积是( )。 

A. 15 

B. 16 

C. 14 

D. 18 

17、甲乙丙丁四个队植树造林，已知甲队的植树亩数是其余三队植树总亩数的的四分之一，乙队的植树亩数是其余三队植树总亩数的三分之一，丙队的植树亩数是其余三队植树总亩数的一半，丁队植树3900亩。那么甲的植树亩数是多少?( ) 

A. 9000 

B. 3600　

C. 6000　

D. 4500 

18、100个人参加7个活动，每人只能参加一个活动，并且每个活动的参加人数都不一样，那么参加人数第四多的活动最多有多少人?( ) 

A. 22　

B. 21　

C. 24　

D. 23 

19、某市水库水量的增长速度是一定的，可供全市12万人使用20年，在迁入3万人之后，只能供全市人民使用15年，市号召大家节约用水，希望将水库的使用寿命延长至30年，那么居民平均需要节约用水量的比例是多少?( ) 

A. 2/5　

B. 2/7 

C. 1/3 

D. 1/4 

20、学校用从A到Z的顺序给班级编号，再按照班级号码在后面加01、02、03…的顺序给学生编号，已知从A—K每个班级从15人起每班依次递增1人，之后每班按编号顺序依次递减2人，那么第256名同学的编号是多少?( ) 

A. M12　

B. N11　

C. N10　

D. M13 

21、甲乙有相同数目的萝卜，其中甲打算卖1元2个，乙打算卖1元3个，后来甲乙一起以2元5个的价钱把萝卜卖了出去，结果比预期的收入少了4元钱。问：甲乙共有萝卜多少个?( ) 

A. 420　

B. 120 

C. 360　

D. 240 

22、甲购买3支签字笔、7支圆珠笔、1支铅笔共花费32元，乙购买同样价格的笔，其中签字笔4支，圆珠笔10支，铅笔1支，共用去43元，问：单独购买签字笔、圆珠笔、铅笔各一支共需多少钱?( ) 

A. 21　

B. 11　

C. 10　

D. 17 

23、一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度变为10%，再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%，第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?( ) 

A. 14% 

B. 17%　

C. 16% 

D. 15% 

24、某公司甲乙两个营业部共有50人，其中32人为男性，已知甲营业部的男女比例为5： 3，乙营业部的男女比例为2：1，问甲营业部有多少名女职员?( ) 

A. 18 

B. 16　

C. 12　

D. 9 

25、厨师从12种主料中挑出2种，从13种配料中挑选出3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴?( ) 

A. 131204 

B. 132132 

C. 130468　

D. 133456 

26、某单位今年新进了3 个工作人员，可以分配到3 个部门，但每个部门至多只能接收2 个人，问：共有几种不同的分配方案？（） 

A．12　

B．16 

C．24 

D．以上都不对 

27、某鞋业公司的旅游鞋加工车间要完成一出口订单，如果每天加工50 双，要比原计划晚3 天完成，如果每天加工60 双，则要比原计划提前2 天完成，这一订单共需要加工多少双旅游鞋？（ ） 

A．1200 双　

B．1300 双　

C．1400 双　

D．1500 双 

28、有一堆棋子（棋子数大于1），把它们四等分后剩一枚，拿去三份零一枚，将剩下的棋子再四等分后还是剩一枚，再拿去三份零一枚，将剩下的棋子四等分还是剩一枚。问原来至少多少枚棋子？（ ） 

A．23 

B．37　

C．65　

D．85 

29、张先生向商店订购某种商品80 件，每件定价100 元。张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减1 元，我就多订购4 件。”商店经理算了一下，他如果减价5%，那么由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润，这种商品的成本是多少元？（ ） 

A．65 

B．70　

C．75 

D．80 

30、一个人乘车去旅行，车走了1/3 路程他就睡着了，当他醒来时车还需继续行驶他睡着时的1/3 的距离，则他睡着时车行驶了全程的几分之几？（） 

A．3/8 

B．3/7 

C．1/2　

D．3/5 

参及解析

1、【解析】C。直接用选项代入。  

2、【解析】A。把每一个数的末三位相加即可，也即7+77+777×75=58359。  

3、【解析】B。如使结果最小，则划掉两个数字后的算式应为18+99，其值约为0.18181818……，显然为18循环，则第1998位应为8。  

4、【解析】D。用户改装新表12个月共花费电费（0.28×100+0.56×100）×12＝1008元，改装费100元；改装前所耗电费为0.53×200×12＝1272元，所以共节省1272-1008-100＝1元。  

5、【解析】B。  

解法一、看过的人为62+34-11=85，没有看过的自然是15。  

解法二、用容斥原理，100=62+34-11+x，尾数为5。  

6、【解析】选C，形成偶数的情况：奇数+奇数+偶数=偶数；偶数+偶数+偶数=偶数=>其中，奇数+奇数+偶数=偶数=>C(2，5)×C(1，4) =10×4=40，偶数+偶数+偶数=偶数=>C(3，4)=4，综上，总共4+40=44。  

7、 【解析】选B，时针和分针在12点时从同一位置出发，按照规律，分针转过360度，时针转过30度，即分针转过6度（一分钟），时针转过0.5度，若一个 小时内时针和分针之间相隔90度，则有方程：6x=0.5x+90和6x=0.5x+270成立，分别解得x的值就可以得出当前的时间，应该是12点 180/11分（约为16分左右）和12点540/11分（约为50分左右），可得为两次。  

8、【解析】选A，球第一次与第五次传到甲手中的 传法有:C(1，3) ×C(1，2) ×C(1，2) ×C(1，2) ×C(1，1)=3×2×2×2×1=24，球第二次与第五次传到甲手中的传法 有:C(1，3) ×C(1，1) ×C(1，3) ×C(1，2) ×C(1，1)=3×1×3×2×1=18，球第三次与第五次传到甲手中的传法 有:C(1，3) ×C(1，2) ×C(1，1) ×C(1，3) ×C(1，1)=3×2×1×3×1=18，24+18+18=60种，具体而言： 分三步 ：  

1.在传球的过程中，甲没接到球，到第五次才回到甲手中，那有3×2×2×2=24种，第一次传球，甲可以传给其他3个人，第二次 传球，不能传给自己，甲也没接到球，那就是只能传给其他2个人，同理，第三次传球和第四次也一样，有乘法原理得一共是3×2×2×2=24种。  

2.因为有甲发球的，所以所以接下来考虑只能是第二次或第三次才有可能回到甲手中，并且第五次球才又回到甲手中.当第二次回到甲手中，而第五次又回到甲手中，故第四次是不能到甲的，只能分给其他2个人，同理可得3×1×3×2=18种。  

3.同理，当第三次球回到甲手中，同理可得3×3×1×2=18种. 最后可得24+18+18=60种  

9、 【解析】选A，车行的小汽车总量=只有空调的+只有高级音响的+两样都有的+两样都没有的，只有空调的=有空调的 - 两样都有的=45-12=33，只 有高级音响的=有高级音响的 - 两样都有的=30-12=18，令两样都没有的为x，则65=33+18+12+x=>x=2 

10、【解析】选D，设原价X，进价Y，那X×80%-Y=Y×20%，解出X=1.5Y 所求为[(X-Y)/Y] ×100%=[(1.5Y-Y)/Y] ×100%=50%  

11、【解析】参加两科的一共有有2×（120+80）-260＝140人； 女生参加两科的有140-75＝65人，所以只参加数学没参加语文的女生有80-65＝15人。  

12、【解析】根据题意，乙从10点到到甲10点所在的位置时，两人走过的路程相等，所以求出一段是（16.8-6）/2 ＝5.4，加上之前走过的6千米，总共走过6+5.4＝11.4千米。选A。  

13、【解析】前后比例相等，所以10/50＝30/X，X＝150，选A。  

14、【解析】甲乙工作效率的比是7：3，所以甲是7的倍数，只有C符合。  

15、【解析】典型牛吃草问题，设每小时注水1，则排水管每小时排水量是（24×9-12×8）/（24-8）＝7.5，所以原来水池里水量是（12-7.5）×8＝36，所以8个注水管用36/（8-7.5）＝72小时，选D。  

16、【解析】其实就是三者容斥问题，求三者同时重叠的部分，设为T，则有+180+160-24-70-36+T=290，求得T=16，选B。  

17、【解析】甲、乙、丙分别占总数的1/5、1/4、1/3，所以四者总数是3900/（1-1/5-1/4-1/3）=18000，所以甲就是18000/5=3600，选B。  

18、【解析】要让第四的最大，就必须让第四以后的最小，所以第五、六、七个活动分别取3人，2人，1人。则前四的平均值是（100-6）/4=23.5，所以第四多的是22，选A。  

19、【解析】每年新增水量为：（12×20-15×15）/（20-15）=3 ，则原水量为：20×12-20×3=180，设现在每天用X，则30×15×X-30×3=180，解得 X=3/5 ，所以应该节约2/5。  

20、【解析】从A到K一共15+16+….25=220，所以接下来的L班有23人，到L23一共有220+23=243人，剩下的256-243=13人都是M班的，所以第256个同学编号是M13。  

21、【解析】依题意可得，X/4+X/6 -4=2X/5，解得X=240，选D。  

也可以用代入法，选个中间数开始代起。  

22、【解析】选C。  

23、【解析】设溶质盐是60（10，12最小公倍数），所以第一次蒸发后溶液是60/0.1=600，  

第二次60/0.12=500，所以每次蒸发600-500＝100的水，  

则第三次蒸发后浓度是60/（500-100）＝0.15，选D。  

24、【解析】根据两个比例可以知道50人分成两部分，甲能被8整除，乙能被3整除，50只有8和32符合这个条件， 代入8，则女职员是3，没选项可选，排除，所以甲一共有32人，即女职员是32×3/8=12人，选C。  

25、【解析】被7整除的特性：末3位与前面数字的差（大减小）可以被7整除，则整个就能被7整除。所以只有B符合。  

26、【解析】每部门都有三种选择，再减去3人同一部门的情况，所以3的3次方-3=24，选C。  

27、【解析】能被50、60整除的，排除B和C，再依次代入A和D，A不符合，所以选D。  

28、【解析】倒推可以求出，3次四等分，而且每次都有余，所以一定比大得多，直接选D。  

29、 【解析】原来是100元，减价5%，所以是95元； 减了5元，所以多了5×4=20件商品，80+20=100件。 设成本X元， 根据题意有 （100-X）/（95-X）=100/80=5/4（可以代“95-选项”后被4整除的，加快速度） 解得X=75，选C。  

30、【解析】直接列方程，1/3+X+1/3×X=1，所以解得X=1/2。

国家公之数算习题精解二

1、某单位今年新进了3 个工作人员，可以分配到3 个部门，但每个部门至多只能接收2 个人，问：共有几种不同的分配方案？（） 

A．12　

B．16 

C．24 

D．以上都不对 

2、某鞋业公司的旅游鞋加工车间要完成一出口订单，如果每天加工50 双，要比原计划晚3 天完成，如果每天加工60 双，则要比原计划提前2 天完成，这一订单共需要加工多少双旅游鞋？（ ） 

A．1200 双　

B．1300 双　

C．1400 双　

D．1500 双 

3、有一堆棋子（棋子数大于1），把它们四等分后剩一枚，拿去三份零一枚，将剩下的棋子再四等分后还是剩一枚，再拿去三份零一枚，将剩下的棋子四等分还是剩一枚。问原来至少多少枚棋子？（ ） 

A．23 

B．37　

C．65　

D．85 

4、张先生向商店订购某种商品80 件，每件定价100 元。张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减1 元，我就多订购4 件。”商店经理算了一下，他如果减价5%，那么由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润，这种商品的成本是多少元？（ ） 

A．65 

B．70　

C．75 

D．80 

5、一个人乘车去旅行，车走了1/3 路程他就睡着了，当他醒来时车还需继续行驶他睡着时的1/3 的距离，则他睡着时车行驶了全程的几分之几？（） 

A．3/8 

B．3/7 

C．1/2　

D．3/5 

6、小五是某品牌鞋子的经销商，他以每4 双鞋子300 元的价格直接从生产商进 货，同时以6 双鞋子500 元的价格卖给分销商。已知去年小五共赚了10 万元 钱，问：小五去年共卖鞋子多少双？（ ） 

A．8000 

B．10000　

C．12000 

D．4000 

7、一只小鸟离开在树枝上的鸟巢，向北飞了10 米，然后又向东飞了10 米，然 后又向上飞了10 米，最后，它沿着鸟巢的直线飞回了家，请问：小鸟飞行的总长度与下列那个最接近？（ ） 

A．17 

B．40　

C．47 

D．50 

8、有A，B 两种商品，如果A 的利润增长20%，B 的利润减少10%，那么A，B 两种商品的利润就相同了。问原来A 商品的利润是B 商品利润的百分之几？（ ） 

A．80%　

B．70%　

C．85%　

D．75% 

9、甲杯中有浓度17%的溶液400 克，乙杯中有浓度为23%的同种溶液600 克，现在从甲，乙取出相同质量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯中，把乙杯取出的倒入甲杯中，使甲，乙两杯溶液的浓度相同，问现在两溶液浓度是多少？（） 

A．18.5% 

B．19.6%　

C．20.6% 

D．21% 

10、甲乙两人年龄不等，已知当甲像乙现在这么大时，乙8 岁；当乙像甲现在这么大时，甲29 岁。问今年甲的年龄为多少岁？（） 

A．22 

B．34　

C．36 

D．43 

11、某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度0.50元，若每月用电量超过标准用电量，超出部分按其基本价格的80%收费，某户九月份用电84度，共交电费39.6元，则该市每月标准用电量为（ ）。 

A. 60度 

B. 65度 

C. 70度 

D. 75度 

12、现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有（ ）。 

A. 27人　

B. 25人　

C.19人　

D. 10 

13、有关部门要连续审核30个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个数互不相等且不为零，则审核完这些课题最多需要（ ）。 

A.7天 

B.8天　

C.9天　

D. 10天 

14、一个五位数，左边三位数是右边两位数的5倍，如果把右边的两位数移到前面，则所得新的五位数要比原来的五位数的2倍还多75，则原来的五位数是（ ）。 

A. 12525 

B. 13527　

C. 17535　

D. 22545 

15、从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有（ ）。 

A. 1次　

B. 2次　

C. 3次 

D. 4次 

16、共有100个人参加某公司的招聘考试，考试内容共有5道题，1－5题分别有80人，92人，86人，78人，和74人答对，答对了3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过考试？ 

A.30 

B.55 

C.70 

D.74 

17、一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？ 

A.20 

B.12　

C.6 

D.4 

18、某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再减100元，已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，问这双鞋的原价为多少钱？ 

A.550 

B.600　

C.650 

D.700 

19、甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。如果5月18日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号？ 

A.10月18日　

B.10月14日　

C.11月18日　

D.11月14日 

20、甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.2元，那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱？ 

A.1.05　

B.1.4　

C.1.85　

D.2.1 

21、甲乙丙丁四个人共做了270 个零件，如果甲多做10 个，乙少做10 个，丙做的个数乘2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等。丙实际做多少个？（ ） 

A．30　

B．45　

C．52　

D．63 

22、（1+1/2+1/3+1/4）×（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1+1/2+1/3+1/4+1/5）×（1/2+1/3+1/4）的值是：（） 

A．1/2　

B.1/3　

C.1/4 

D.1/5 

23、有甲、乙、丙三箱水果，甲箱重量与乙，丙两箱重量和之比是1:5，乙箱重量与甲，丙重量之和的比是1:2，甲箱重量与乙箱重量的比是：（） 

A．1:6 

B．1:3 

C．1:2 

D．1:1 

24、19/99+19/99×2+19/99×3+…19/99×10=( ) 

A. 1900/99 

B.190/99 

C.190/11 

D.95/9 

25、商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克费用分别为4.4 元，6 元，6.6 元，如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？ 

A．4.8 元 

B．5 元　

C．5.3 元　

D．5.5 元 

26、有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？ 

A、16 

B、20　

C、24　

D、28 

27、某商品按每个5元利润卖出11个的钱，与按每个11元利润卖出10个的钱单多，这种商品的成本是多少元？ 

A、11

B、33 

C、55　

D、66 

28、李大爷在马路边散步，中笾均匀地栽着一行树，李大爷从第一棵树走到第15棵树用了7分钟。李大爷又往前走了几棵树后就往回走，当他回到第五棵树时共用了30分钟，李大爷散步到第几棵树时开始往回走？ 

A、第32棵　

B、第33棵　

C、第37棵　

D、第38棵 

29、1999年，一个青年说：“今年我的生日已过了，我现在的年龄正好是我出生的年份的四个数之和”这个青年是哪年出生的？ 

A、1975 

B、1976 

C、1977 

D、1978 

30、某人上山时每走30分钟休息10分，下山时每走30分钟休息5分，已知下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3小时50分钟，那么下山用多少时间？ 

A、2小时　

B、2小时15分　

C、3小时 

D、3小时15分 

参及解析：

1、【解析】每部门都有三种选择，再减去3人同一部门的情况，所以3的3次方-3=24，选C。 

2、【解析】能被50、60整除的，排除B和C，再依次代入A和D，A不符合，所以选D。 

3、【解析】倒推可以求出，3次四等分，而且每次都有余，所以一定比大得多，直接选D。 

4、 【解析】原来是100元，减价5%，所以是95元； 减了5元，所以多了5×4=20件商品，80+20=100件。 设成本X元， 根据题意有 （100-X）/（95-X）=100/80=5/4（可以代“95-选项”后被4整除的，加快速度） 解得X=75，选C。 

5、【解析】直接列方程，1/3+X+1/3×X=1，所以解得X=1/2。 

6、【解析】能被4，6最小公倍数60整除的选项，只有12000，选C。 

7、【解析】小鸟最后沿着鸟巢的直线飞回家，走的轨迹相当于个立方体的对角边，根据立方体对角边的平方等于周围三边平方和，加上前面走的3个10米，所以走的总路程是10*3+√300，接近47，所以选C。 

8、【解析】根据题意，可知1.2A=0.9B,所以A/B=0.75，选D。 

9、【解析】：（17%×400+23%×600）/（400+600）＝20.6% 

10、【解析】很典型的题目…抓住年龄差永远不变，（29-8）/3=7，29-7=22。选A。 

11、【解析】基本价格的80%是0.5×0.8=0.4，设每月标准用电X度，则0.5X+（84-X）×0.4=39.6，解得X=60，选A。 

12、【解析】容斥问题，40+31-X=50-4，所以X=25，选B。 

13、【解析】1+2+3+4+5+6+7=28，再加一个2等于30，但因为是要互不相等，所以8天的情况和更多的情况都不符合，只能是7天，也就是1+2+3+4+5+6+9的情况，选A。 

14、【解析】直接代入，选A。 

15、【解析】一个小时内成直角只有两次，选B。 

16、【解析】所有人一共答对了80+92+86+78+74＝410题，一共有500题，所以有90道答错，每个通不过考试的人最少要错3道，所以没通过的最多有90/3＝30人，至少能通过100-30＝70人。 

17、【解析】3个节目固定下来，一共有4个空位，所以新加那两个节目放在一起有A（4，1）×2＝8种， 不放一起有A（4，2）＝12种，一共是12+8＝20种，选A。 

18、【解析】（384.5+100）/0.85×0.95＝600，选B。 

19、【解析】其实就是求出6，12，18，30的最小公倍数180天再次相遇，所以选D。 

20、【解析】选A。 

21、【解析】根据题目知道甲乙一个多一个少抵消掉，所以在270里面两人一共占了两份， 丙占1/2份，丁占两份，求得一份是270/（2+1/2+2）=60，所以丙是60×1/2=30，选A。 

也可以直接估算，根据四人做的相等，270/4=67.5，67.5/2=33.75，最接近这个数字的是30，选A。 

22、【解析】换元，设1/2+1/3+1/4=X，则变成（1+X）×（X+1/5）-（1+X+1/5）×X， 整理后原式等于1/5，选D。 

23、【解析】由题目可知，乙+丙=5甲，甲+丙=2乙，所以整理出6甲=3乙，选C。 

24、【解析】提取19/99，变成19/99×（1+2+3…+10）=19/99×55=95/9，选D。 

25、【解析】设每样糖都花了660元，则甲是150千克，乙110千克，丙是100千克，一共是360千克，所以每千克是660×3/360=5.5，选D。 

26、【解析】典型牛吃草问题，先求出原池的水量：8×10-8×4=48 ，再求涌出的速度：（12×8-8×10）/（12-8）=4； 所以48/（6-4）=24，选C。 

27、【解析】设成本X，则：（X+5）/（X+11）=10/11，计算出X=55， 其实这里可以直接代选项了，选项加5后能约分后变成10，只有55符合，选C。 

28、【解析】从第一到第15一共14段距离，每一段就是7/14=0.5分钟， 所以30/0.5=60段，设到第X棵往回走，则：（X-1）+(X-5)=60,所以X=33。 

29、【解析】直接代入可知道是选B。 

30、【解析】上山6次，休息5次（230分钟的分配），设上山速度X， 则下山次数是：30×6X/（1.5X×30）=4次，所以下山4次，休息3次，用的时间是：4×30+3×5=135分钟， 选B。

国家公之数算习题精解三

1、有一个正方形花池，周围用边长25cm的方砖铺了一条宽1.5米的小路，共用1776块。花池的面积是多少平方米？ 

A. 111 

B.2 

C.400　

D.10404 

2、一盒巧克力和一瓶蜂蜜18元，一包泡泡糖和一袋香肠11元，一包泡泡糖和一瓶蜂蜜14元。一袋香肠比一盒强克力贵1元。这4样食品中最贵的是什么？ 

A. 泡泡糖 

B.巧克力　

C.香肠 

D.蜂蜜 

3、6年级3个班种了一片树，其中56棵不是1班种的，65棵不是2班种的，61棵不是3班种的，2班种了多少？ 

A.35 

B.30　

C.26　

D.24 

4、(873×477-198)÷（476×874＋199)＝？ 

A.1 

B.2 

C.3 

D.4 

5、某学生语文、数学、英语平均93分。语文、数学平均90分，语文、英语平均93.5分。该生语文成绩是多少分？ 

A. 88 

B.92 

C.95　

D.99 

6、任写一个六位数，把它的个位数字（不等于0）拿到这个数最左边一位数字的左边得到一个新的六位数，再与原数相加，下面四个数可能正确的是（ ） 

A.172536 

B.568741 

C.620708 

D.845267 

7、小陈从家去体育馆参加比赛，先以每分钟50米的速度走了4分钟，发现这样走下，就要迟到6分钟，后来他改变速度，每分钟走65米，结果提前3分钟到达，问小陈家离体育馆多少米？ 

A.2500 

B.2350 

C.2200 

D.2150 

8、马立国每天早晨练习长跑都是从足球场跑到湖边，然后再返回来。跑去的时候先是一段上坡路，然后就是下坡路。上坡路马立国每分跑120米，下坡路每分跑150米。去时一共跑了16分钟，返回时跑了15.5分钟。则马立国从足球场向湖边跑的时候，上坡路长多少米？ 

A.2100 

B.1800 

C.1500 

D.1200 

9、从1，2，3，……，12中最多能选出几个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的2倍？ 

A.7 

B.8 

C.9 

D.10 

10、小赵和小李是两位竞走运动员，小赵从甲地出发，小李同时从乙地出发，相向而行，在两地之间往返练习。第一次相遇地点距甲地1.4千米，第二次相遇地点距乙地0.6千米。当他们两人第四次相遇时，地点距甲地有多远？ 

A2.6千米 

B.2.4千米 

C.1.8千米 

D.1.5千米 

11、有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起。如果让你闭上眼睛去摸，（1）你至少要摸出几根才敢保证至少有两根筷子是同色的？为什么？（2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子，为什么？ 

12、 证明在任意的37人中，至少有4人的属相相同。 

13、某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，试问小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书？ 

分析：从问题“有1个同学能借到2本或2本以上的书”我们想到，此话对应于“有一个抽屉里面有2个或2个以上的苹果”。所以我们应将40个同学看作40个抽屉，将书本看作苹果，如某个同学借到了书，就相当于将这个苹果放到了他的抽屉中。 

14、有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一个袋子里，为了保证摸出的珠子有两颗颜色相同，应至少摸出几粒？（ ） 

A．3 

B．4 

C．5 

D．6 

15、从一副完整的扑克牌中，至少抽出（ ）张牌，才能保证至少6张牌的花色相同？ 

A．21　

B．22 

C．23　

D．24

16、配置黑火药用的原料是火硝、硫磺和木炭。火硝的质量是硫磺和木炭的3 倍，硫磺只占原料总量的1/10，要配置这种黑火药320 千克，需要木炭多少千克？ 

A．48 

B．60 

C． 

D．96 

17、小王和小李合伙投资，年终每人的投资进行分红，小王取了全部的1/3 另加9万元，小李取了剩下的1/3 和剩下的14 万元。问小王比小李多得多少万元 

A．2 

B．3 

C．4 

D．5 

18、A、B、C、D、E 5 个小组开展扑克牌比赛，每两个小组间都要比赛一场，到现在为止，A组已经比赛了4 场，B 组已经比赛了3 场，C 组已经比赛了2场，D 组已经比赛了1 场，问E 组比赛了几场？（ ） 

A．0　

B．1　

C．2 

D．3 

19、在同一环形跑道上小陈比小王跑的慢，两人都按同一方向跑步锻炼时，每隔12分钟相遇一次；若两人速度不变，其中一人按相反方向跑步，则每隔4分钟相遇一次。问两人跑完一圈花费的时间小陈比小王多几分钟？（ ） 

A．5　

B．6　

C．7　

D．8 

20、 A、B、C 三件衬衫的价格打折前合计1040 元，打折后合计948 元。已知A衬衫的打折幅度是9.5 折，B 衬衫的打折幅度是9 折，C 衬衫的 打折幅度是8.75 折；打折前A、B 两件衬衫的价格比为5:4。问打折前A、B、C 三件衬衫的价格各是多少元？ 

A．500 元，400 元，140 元 

B．300 元，240 元，500 元 

C．400 元，320 元，320 元 

D．200 元，160 元，680 元 

21、计算（1+1/2+1/3+1/4）×（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1+1/2+1/3+1/4+1/5）×（1/2+1/3+1/4）的值是（）。 

A.1 

B.1/4　

C.0 

D.1/5 

22、李王老师带领一班学生去种树，学生恰好被平分为 4 个小组，总共种树 667棵，如果师生每人种数的棵数一样多，那么这个班共有学生多少人？（） 

A.36　

B.28 

C.22　

D.24 

23、某年的10月里有5个星期六，4个星期日，则这年的10月1日是？（） 

A.星期一 

B.星期四 

C.星期三 

D.星期二 

24、有 3 个户人家共订了 10 份日报，每户人家至少 2 份，最多 4 份。问：一共有 多少种不同的订法？（） 

A.6 

B.21　

C.18　

D.12 

25、今年祖父的年龄是小路年龄的 6 倍，几年后，祖父年龄是小路的 5 倍，又过 几年以后，祖父的年龄是小路年龄的 4 倍。祖父今年是多少岁？（） 

A.60　

B.84　

C.72　

D.92 

26、 甲、乙两个厂生产同一种玩具，甲厂生产的玩具数量每个月保持不变，乙厂生产的玩具 数量每个月增加一倍，已知一月份甲、乙两个厂生产的玩具总数 是 98 件，二月份甲、 乙两个厂生产的玩具总数是 106 件.那么乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产的玩 具数量是在几月份? 

A.3 月 

B.4 月 

C.5 月 

D.7 月 

27、三筐苹果共重 120 斤，如果从第一筐中取出 15 斤放入第二筐，从第二中取出 8 斤放入 第三筐，从第三筐中取出 2 斤放入第一筐，这时三筐苹果的重量相等，问原来第二筐中有苹果多少斤? 

A.33 斤 

B.34 斤 

C.40 斤 

D.53 斤 

28、某班有 50 名学生，在第一次测验中有 26 人得满分，在第二次测验中有 21 人得满分。 如果两次测验中都没有得满分的学生有 17 人，那么两次测验中都获得满分的人数是多少? 

A.13 人 

B.14 人 

C.17 人 

D.20 人 

29、完成某项工程，甲单独工作需要 18 小时，乙需要 24 小时，丙需要 30 小时。现按甲、 乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共干了多少小时？ 

A.8 小时 

B.7 小时 44 分 

C.7 小时 

D.6 小时 48 分 

30、1992 是 24 个连续偶数的和，问这 24 个连续偶数中最大的一个是几? 

A. 84 

B、106 

C、108 

D、130 

参及解析

1、【解析】水池周围的面积是0.25×0.25×1776=111, 设外围正方形边长X， 花池小正方形边长Y，则有X2-Y2=111, 20的平方是400，17的平方是2，400-2刚好是111（熟记20以内平方的好处…），所 以花池面积就是2，选B。 

2、【解析】由题目可以推出巧>泡，蜂>香，香>巧，所以蜂>香>巧>泡，蜂蜜最贵，选D。 

3、【解析】2，3班种56，1，3班种65，1，2班种61，所以（56+65+61）/2=91是3班一起种的总量，则2班种了91-65=26，选C。 

4、【解析】直接尾数法，可知是1，选A。 

5、【解析】语英平均93.5，3科平均93，所以数学超过90分以上，语数平均90，所以语文只能是90以下，选A。 

6、【解析】C。新的六位数应可被11整除，故应选择620708。 

7、【解析】D。距离为50×[（50×6+65×3）÷（65－50）+4+6]=2150米。 

8、 【解析】D。假设去时全是上坡，返回全是下坡，往返共用16+15.5=31.5分钟，把下坡时间算1份，上坡时间则是150÷120=1.25份，故下 坡时间是31.5（÷1+1.25）=14份，全长14×150=2100米。在假设去时全是下坡路，可得上坡路长（150×16－2100）÷ （150－120）×120=1200米。 

9、【解析】B。将1—12分成如下6组：1，2，4，8；3，6，12；5，10；7；9；11。易知，每组中相邻的数有2倍关系，不同组中的数不会出现2倍关系，故最多选出2+2+1+1+1+1=8个数。 

10、【解析】A。甲、乙两地相距1.4×3－0.6=3.6千米，第四次相遇时，两人共走了7个全程，则小赵共走了1.4×7=9.8千米，9.8÷3.6=2……2.6千米，故地点距甲地2.6千米。 

11、【解析】把3种颜色的筷子当作3个抽屉。则： 

（1） 根据“抽屉原理1”，至少拿4根筷子，才能保证有2根同色筷子；（2）从最特殊的情况想起，假定3种颜色的筷子各拿了3根，也就是在3个“抽屉”里各拿了 3根筷子，不管在哪个“抽屉”里再拿1根筷子，就有4根筷子是同色的，所以一次至少应拿出3×3＋1＝10（根）筷子，就能保证有4根筷子同色。 

12、【解析】将37人看作37个苹果，12个属相看作是12个抽屉，由“抽屉原理2”知，“无论怎么放一定能找到一个抽屉，它里面至少有4个苹果”。即在任意的37人中，至少有4（37÷12＝3……1，3＋1＝4）人属相相同。 

13、【解析】将40个同学看作40个抽屉，书看作是苹果，由“抽屉原理1”知：要保证有一个抽屉中至少有2个苹果，苹果数应至少为40＋1＝41（个）。即：小书架上至少要有41本书。 

14、 【解析】把珠子当成“苹果”，一共有10个，则珠子的颜色可以当作“抽屉”，为保证摸出的珠子有2颗颜色一样，我们假设每次摸出的分别都放在不同的“抽 屉”里，摸了4个颜色不同的珠子之后，所有“抽屉”里都各有一个，这时候再任意摸1个，则一定有一个“抽屉”有2颗，也就是有2颗珠子颜色一样。答案选 C。 

15、【解析】完整的扑克牌有54张，看成54个“苹果”，抽屉就是6个（黑桃、红桃、梅花、方块、大王、小王），为保证有6张花色一样， 我们假设现在前4个“抽屉”里各放了5张，后两个“抽屉”里各放了1张，这时候再任意抽取1张牌，那么前4个“抽屉”里必然有1个“抽屉”里有6张花色一 样。答案选C。 

16、【解析】根据题目，可以知道硫磺+木炭在黑火药中占1份，火硝占3份，一共是4份，一份是320/4=80，即硫磺+木炭=80，硫磺是：320*1/10=32，所以木炭是80-32=48，选A。 

17、【解析】14万元就是剩下的2/3，所以14/（2/3）=21（小李）21+9=30就是全部的2/3，所以小王取了30/（2/3）×1/3=24万，因此小王比小李多24-21=3万，选B。 

18、【解析】每两个小组间都要赛一场，所以A-----B，C，D，E 

D-----A（就是之前A跟D赛的那场） 

B-----A，C，E（D只赛1场） 

C-----A，B（之前跟B、A那两场） 

根据上图，E只跟A，B赛过，也就是两场，选C。 

19、【解析】设总路程为1，小陈速度Y，小王速度X，则：4X+4Y=1，12X-12Y=1，求出X=1/6，Y=1/12，所以多了12-6=6分钟。 

20、【解析】由C衬衫的打折幅度是8.75折，即原价的7/8，所以可知道C衬衫的原价能被8整除,只有C项的320符合，所以选C。 

21、【解析】换元，1/2+1/3+1/4=X，则原式化为（1+X）（X+1/5）-（1+X+1/5）X， 整理得原式=1/5，选D。 

22、【解析】首先排除不能被4整除的C项，根据题意，667能被“选项+1”后整除（师生一样多，加上一份老师的），所以只有B项。 

23、【解析】5个星期六，4个星期日，又因为10月是大月，所以10月31日是星期六， 倒推可以知道10月3号也是星期六（减28天），所以10月1号是星期四。 选B。 

24、【解析】3户每户最少2份，所以一共有6份已经定下来，剩下4份报纸分给3户人家，（0，2，2）的情况有3种，（1，1，2）的情况也有3种，所以一共是6种，选A。 

25、【解析】因为是6倍，所以排除D，再代入选项，A的情况60，10，在两人岁数都增加同样数值的情况下，短时间内找不到成5倍的量， 同理B项84，16也是一样，排除AB，所以选C（72，12的情况，3年后前者是后者5倍） 。 

26、【解析】乙第一月：106-98=8，则甲第一月是98-8=90；所以不断翻倍到了5月就是128，第一次超过90，选C。 

27、【解析】120斤三筐相等，所以变动到最后每筐是40，倒推：40-15+8=33，选A。 

28、【解析】容斥问题，根据“满足一、二两条件个数和 – 两者同时满足的个数=总数-不满足的个数。” （26+21）-X=50-17，所以X=14，选B。 

29、【解析】设总工作量是360，则甲每小时20，乙每小时15，丙每小时12，3人一小时是47。 

选项代入，A项8×47=376超过360，排除；C项7小时做了47*7=329，还有31没做完，所以乙是介于7小时跟8小时之间，选B。 

30、【解析】1992/24=83，可以知道第12个偶数是82，所以82+12×2=106，选B。

国家公之数算习题精解四

1、取甲种硫酸300克和乙种硫酸250克，再加水200克，可混合成浓度为50%的硫酸；而取甲种硫酸200克和乙种硫酸150克，再加上纯硫酸200克，可混合成浓度为80%的硫酸。那么，甲、乙两种硫酸的浓度各是多少? 

A．75%，60%　

B．68%，63% 

C．71%，73%　

D．59%，65% 

2、某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少生产100套；如果每天生产23套服装，就可超过订货任务20套。那么，这批服装的订货任务是多少套? 

A．760　

B．1120 

C．900　

D．850 

3、某广场有一块面积为160平方米的路面，用白色、紫色、黑色三种大理石铺成，每块大理石的面积是0.4平方米，其中白色大理石150块，紫色大理石50块，其余的是黑色大理石，某人在上面行走，他停留在黑色大理石上的概率是多少? 

A.1/4 

B.2/5 

C.1/3 

D.1/6 

4、某学校操场的一条环形跑道长400米，甲练习长跑，平均每分钟跑250米；乙练习自行车，平均每分钟行550米，那么两人同时同地同向而行，经过x分钟第一次相遇，若两人同昌同地反向而行，经过y分钟第一次相遇，则下说法正确的是(　)。 

A.X-Y=1　

B.Y-X=5/6 

C.Y-X=1 

D.X-Y=5/6 

5、 一个车队有三辆汽车， 担负着五家工厂的运输任务，这五家工厂分别需要 7、9、4、10、6 名装卸工，共计 36 名；如果安排一部分装卸工跟车装 卸，则不需要那么多装卸工，而只需要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完成装卸任务。那么在这种情况下，总共至少需要（ ）名装卸工才能保证各厂 的装卸需求？ 

A．26　

B .27　

C . 28　

D .29 

6、计算19961997×19971996-19961996×19971997的值是（ ）。 

A. 0 

B. 1 

C. 10000 

D. 100 

7、二十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地连续报数。如果报2和200的是同一个人，那么共有（ ）个小朋友。 

A. 22 

B. 24　

C. 27　

D. 28 

8、有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。问这个数除以12余数是几？（ ） 

A. 4　

B. 5　

C. 6　

D. 7 

9、五个瓶子都贴有标签，其中恰好贴错了三个，贴错的可能情况有多少种？（ ） 

A. 60　

B. 46　

C. 40　

D. 20 

10、小鲸鱼说：“妈妈，我到您现在这么大时，您就31岁啦！”大鲸鱼说：“我像你这么大年龄时，你只有1岁。”请问小鲸鱼现在几岁？（ ） 

A. 13　

B. 12 

C. 11　

D. 10 

11、猎犬发现在离它 9 米远的前方有一只奔跑着的兔子，立刻追赶，猎犬的步子 大，它跑 5 步的路程，兔要跑 9 步，但兔子动作快，猎犬跑 2 步的时间，兔子跑 3 步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子？（） 

A.54 

B.67　

C.49　

D.34 

12、吴老师发给甲班每人4 张白纸，乙班每人3 张白纸，共发白纸716 张；若发给甲班每人3 张白纸，乙班每人4 张白纸，则共发白纸 705 张，问两班共有多少人？ 

A.96 

B.117 

C.128 

D.203 

13、商店运来两桶酒，大桶有酒 120 千克，小桶有酒 90 千克，两桶酒卖出同样数 量后，大桶剩的酒刚好是小桶剩的酒的 4 倍，两桶共剩多少千克酒？（） 

A.10　

B.40　

C.30 

D.50 

14、学生春游到公园划船。如果在 5 条船上每船坐 3 人，其余的 4 人坐一船，则 有 5 人无船可乘；如果在 4 条船上每船坐 6 人，其余的 3 人坐船，则最后空着一 条船无人乘。问：共有船多少条？（） 

A.7　

B.9 

C.36　

D.18 

15、从 A 地到 B 地的公路，只有上坡和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时每小 时行驶 20 千米，下坡时每小时行驶 35 千米。车从 A 地开往 B 地需 9 小时，从 B 地到 A 地需 7.5 小时，问：A、B 两地的公路有多少千米？（） 

A.300 

B.250 

C.200　

D.210

16、小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多1/5，小方用的时间比小明多1/8。小明和小方的速度之比是多少？（ ） 

A. 37∶14　

B. 27∶20 

C. 24∶9　

D. 21∶4 

17、有14个纸盒，其中有装1只球的，也有装2只和3只球的。这些球共有25只，装1只球的盒数等于装2只球和3只球的盒数和。装3只球的盒子有多少个？（ ） 

A. 7 

B. 5 

C. 4 

D. 3 

18、小明有48支铅笔，小刚有36支铅笔。若每次小明给小刚8支，同时小刚又还给小明4支，问经过这样的交换，几次后小刚的铅笔数是小明的2倍？（ ） 

A. 7 

B. 5 

C. 4 

D. 2 

19、甲、乙两人都买了一个相同的信笺盒，里面装有信封和信纸，甲把盒中每个信封装1张信纸，结果用完了所有的信封，剩下了50张信纸；乙把每个信封装3张信纸，结果用完了盒中所有的信纸，而剩下50个信封。问一个信笺盒装有多少信封和信纸？（ ） 

A. 250 

B. 210　

C. 150 

D. 100 

20、甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车减速1/3，而乙车则增速1/3。问：在两车的速度刚好相等的时刻，它们共行驶了多少千米？（ ） 

A. 1250 

B. 940 

C. 760 

D. 1310 

21、取甲种硫酸300克和乙种硫酸250克，再加水200克，可混合成浓度为50%的硫酸；而取甲种硫酸200克和乙种硫酸150克，再加上纯硫酸200克，可混合成浓度为80%的硫酸。那么，甲、乙两种硫酸的浓度各是多少? 

A．75%，60%　

B．68%，63% 

C．71%，73%　

D．59%，65% 

22、某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少生产100套；如果每天生产23套服装，就可超过订货任务20套。那么，这批服装的订货任务是多少套? 

A．760　

B．1120 

C．900　

D．850 

23、某广场有一块面积为160平方米的路面，用白色、紫色、黑色三种大理石铺成，每块大理石的面积是0.4平方米，其中白色大理石150块，紫色大理石50块，其余的是黑色大理石，某人在上面行走，他停留在黑色大理石上的概率是多少? 

A.1/4 

B.2/5 

C.1/3 

D.1/6 

24、某学校操场的一条环形跑道长400米，甲练习长跑，平均每分钟跑250米；乙练习自行车，平均每分钟行550米，那么两人同时同地同向而行，经过x分钟第一次相遇，若两人同昌同地反向而行，经过y分钟第一次相遇，则下说法正确的是(　)。 

A.X-Y=1　

B.Y-X=5/6 

C.Y-X=1 

D.X-Y=5/6 

25、 一个车队有三辆汽车， 担负着五家工厂的运输任务，这五家工厂分别需要 7、9、4、10、6 名装卸工，共计 36 名；如果安排一部分装卸工跟车装 卸，则不需要那么多装卸工，而只需要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完成装卸任务。那么在这种情况下，总共至少需要（ ）名装卸工才能保证各厂 的装卸需求？ 

A．26　

B .27　

C .28　

D .29 

26、猎犬发现在离它 9 米远的前方有一只奔跑着的兔子，立刻追赶，猎犬的步子 大，它跑 5 步的路程，兔要跑 9 步，但兔子动作快，猎犬跑 2 步的时间，兔子跑 3 步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子？（） 

A.54 

B.67　

C.49　

D.34 

27、吴老师发给甲班每人4 张白纸，乙班每人3 张白纸，共发白纸716 张；若发给甲班每人3 张白纸，乙班每人4 张白纸，则共发白纸 705 张，问两班共有多少人？ 

A.96 

B.117 

C.128 

D.203 

28、商店运来两桶酒，大桶有酒 120 千克，小桶有酒 90 千克，两桶酒卖出同样数 量后，大桶剩的酒刚好是小桶剩的酒的 4 倍，两桶共剩多少千克酒？（） 

A.10　

B.40　

C.30 

D.50 

29、学生春游到公园划船。如果在 5 条船上每船坐 3 人，其余的 4 人坐一船，则 有 5 人无船可乘；如果在 4 条船上每船坐 6 人，其余的 3 人坐船，则最后空着一 条船无人乘。问：共有船多少条？（） 

A.7　

B.9 

C.36　

D.18 

30、从 A 地到 B 地的公路，只有上坡和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时每小 时行驶 20 千米，下坡时每小时行驶 35 千米。车从 A 地开往 B 地需 9 小时，从 B 地到 A 地需 7.5 小时，问：A、B 两地的公路有多少千米？（） 

A.300 

B.250 

C.200　

D.210

参及解析

1、【解析】直接代入各选项，只需要验证第一种情况，刚好是A。 

2、【解析】后种情况比前面的一天多生产3套，因为天数一样，最后多生产了120套，所以是120/3=40天，20×40+100=900套，选C。 

3、【解析】黑石头是[160-0.4×（150+50）]/0.4=200块，所以概率是200/（200+150+50）=1/2，停留要考虑两只脚的情况，所以是1/4，选A。 

4、【解析】根据题意，可知X=400/（550-250）=4/3； 

Y=400/（550+250）=1/2，所以D正确。 

5、【解析】要求最少，那么三辆车分别装五家工厂里面最大的三个需求量，则可以满足条件，分别装10、9、7， 所以是10+9+7=26，选A。 

6、【解析】数值换位的题目，取换值的高位数，这里是万位跟个位相换，所以相减的结果是10000， 选C。 

7、【解析】等差数列的变式，200-2=198，所以选项能被198整除的只有22，选A。 

8、【解析】和同加和，3，4公倍数12，所以这个数是12n+5，余数是5，选B。 

9、【解析】错位问题，有个公式s(2)=1，s(3)=2，s(4)=9，s(5)=44，s(6)=265… 一般记住1，2，9，44，265就行了。这里选出贴错的3个有C（5.3）=10种，所以贴错3个是s(3)=2，2×10=20种。 

10、【解析】年龄问题最重要的一点：两者年龄差不管什么时候都不会改变 

小1 小现 大现 大31 

|______|______|_______| 

线段图表示每一段都是一个年龄差，而且都相等，所以31-1=30为3个年龄差，一段就是10。所以小鲸鱼现在是1+10=11岁，选C。 

11、【解析】刚开始的路程差是9，要求至少跑多少米才能追上兔子，所以肯定是9的倍数，只有A符合。 

12、【解析】两种情况相加，刚好是7份“两班人数总和”。所以（716+705）/7=203 

13、【解析】大桶剩的酒刚好是小桶剩的酒的 4 倍，所以两桶剩下的是5的倍数，50/5=10，刚好整数，优先代入，符合，选D。 

14、【解析】根据人数相等，设船X条，则5×3+（x-5）×4+5=4×6+（x-5）×3，X=9，选B。 

15、【解析】实际上可以看成用上坡的速度走了一个AB，或者用下坡的速度走完一个AB，所以选项里能被35整除的只有210，选D。 

16、【解析】路程比6：5 ，时间比8：9 所以速度比是6/8 ：5/9=27：20，选B。 

17、【解析】14个盒子，装1球的盒数是2球跟3球的盒数和，所以装1球有7个盒子，即装2球跟装3球的总球数是25-7*1=18个，装2球的不管盒子多少，最后球数都一定是偶数， “18-偶数”是一个偶数，所以偶数/3，只能也是偶数个，只有C。 

PS：其实要多观察选项的设置，C项明显与其它选项不同，所以要引起注意；真的做不出来的时候，蒙个与其它不同的选项也算是蒙题技巧的一种。 

18、【解析】实际上等于小明每次下来少了4支，小明多了4支， 代入法代进去，B正确。 

19、 【解析】设信封X个，则甲的情况是总共X+X+50（X个信封，装X张信纸） 乙的情况是4（X-50）+50 （自己算的时候只是乘以3，所以做错了… 要注意装信纸的时候，信封也是有用去的，所以要乘以4）两种情况相等，所以2X+50=4（X-50）+50， 求得X=100，2X+50就是250， 选A。 

20、【解析】根据题目可以知道甲跟乙的速度比是：160（2/3）n：20(4/3)n=8（2/3）n：(4/3)n 所以刚开始速 度比是160：20=8：1，差了7份，差值是210，所以一份是30，9份就是270； 因为2/3：4/3=2：1，所以后面每追上一次，速度比就变 成1/2，因此接下来是4：1，2：1，1：1，4：1的情况，差3份，差值210，所以一份70，5份就是350；2：1的情况，差1份，所以一份 210，3份就是630，1：1的时候，速度已经相同。 所以总共走的路程就是270+350+630=1250，选A。 

21、【解析】直接代入各选项，只需要验证第一种情况，刚好是A。 

22、【解析】后种情况比前面的一天多生产3套，因为天数一样，最后多生产了120套，所以是120/3=40天，20×40+100=900套，选C。 

23、【解析】黑石头是[160-0.4×（150+50）]/0.4=200块，所以概率是200/（200+150+50）=1/2，停留要考虑两只脚的情况，所以是1/4，选A。 

24、【解析】根据题意，可知X=400/（550-250）=4/3； 

Y=400/（550+250）=1/2，所以D正确。 

25、【解析】要求最少，那么三辆车分别装五家工厂里面最大的三个需求量，则可以满足条件，分别装10、9、7， 所以是10+9+7=26，选A。 

26、【解析】刚开始的路程差是9，要求至少跑多少米才能追上兔子，所以肯定是9的倍数，只有A符合。 

27、【解析】两种情况相加，刚好是7份“两班人数总和”。所以（716+705）/7=203 

28、【解析】大桶剩的酒刚好是小桶剩的酒的 4 倍，所以两桶剩下的是5的倍数，50/5=10，刚好整数，优先代入，符合，选D。 

29、【解析】根据人数相等，设船X条，则5×3+（x-5）×4+5=4×6+（x-5）×3，X=9，选B。 

30、【解析】实际上可以看成用上坡的速度走了一个AB，或者用下坡的速度走完一个AB，所以选项里能被35整除的只有210，选D。

国家公之数算习题精解五

1、一块三叫地带，在每个边上植树，三个边分别长156M 186M 234M，树与树之间距离为6M，三个角上必须栽一棵树，共需多少树？ 

A 93 

B 95 

C 96 

D 99 

2、现有甲乙两个水平相当的技术工人需进行三次技术比赛，规定三局两胜者为胜方，如果第一次甲胜了，那么乙最终取胜可能性多大 

A.1/4 

B.1/3 

C.1/2 

D.1/6 

3、一张考试卷共有10道题，后面的每一道题比前面一题多2分，如果满分100分的话，第8道题的分值是: 

A.9　

B.14　

C.15　

D.16 

4、假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则此五个正整数的最大数的最大值可能是 

A.24 

B.32　

C.35　

D.40 

5、在同一环形跑道上小陈比小王跑得慢，两人都按同一方向跑步锻炼时，每隔12分钟相遇一次；若两人速度不变，其中一人按相反方向跑步，则隔4分钟相遇一次。问两人跑完一圈花费的时间小陈比小王多几分钟（ ） 

A．5　

B．6　

C．7　

D．8 

6、计算（1+1/2+1/3+1/4）×（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1+1/2+1/3+1/4+1/5）×（1/2+1/3+1/4）的值是（）。 

A.1 

B.1/4　

C.0 

D.1/5 

7、李王老师带领一班学生去种树，学生恰好被平分为 4 个小组，总共种树 667棵，如果师生每人种数的棵数一样多，那么这个班共有学生多少人？（） 

A.36　

B.28 

C.22　

D.24 

8、某年的10月里有5个星期六，4个星期日，则这年的10月1日是？（） 

A.星期一 

B.星期四 

C.星期三 

D.星期二 

9、有 3 个户人家共订了 10 份日报，每户人家至少 2 份，最多 4 份。问：一共有 多少种不同的订法？（） 

A.6 

B.21　

C.18　

D.12 

10、今年祖父的年龄是小路年龄的 6 倍，几年后，祖父年龄是小路的 5 倍，又过 几年以后，祖父的年龄是小路年龄的 4 倍。祖父今年是多少岁？（） 

A.60　

B.84　

C.72　

D.92 

11、水果店有甲、乙、丙三种水果，老李所带的钱如果买甲种水果刚好可买4千克；如果买乙种水果刚好可买6千克；如果买丙种水果刚好可买12千克。老李决定三种水果买一样多，那么他带的钱能买三种水果各（ ）千克。 

A. 5 

B. 4 

C. 3 

D. 2 

12、有五个连续偶数，已知第三个数比第一个数与第五个数之和的1/4多18，则这五个偶数之和是（ ）。 

A. 210 

B. 180 

C. 150 

D. 100 

13、沿运动场一直线跑道从一端到另一端，每隔4米打1根桩子，一共打有25根桩子，现改为每隔6米打1根桩子，求可以不拔出来的桩子有几根？（ ） 

A. 9 

B. 11 

C. 14 

D. 18 

14、甲校与乙校学生人数比是4∶5，乙校学生人数的3倍等于丙校学生人数的4倍，丙校学生人数的1/5 等于丁校学生人数的1/6 ，又甲校女生占全校学生总数的3/8，丁校女生占全校学生总数的4/9 ，且丁校女生比甲校女生多50人，则四校的学生总人数为（ ）。 

A. 1920人 

B. 1865人　

C. 1725人 

D. 10人 

15、钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？（ ） 

A. 21 又9/11 

B. 20又3/12 

C. 18又7/12 

D. 16  

16、114+238+335+336+245+112的值为： 

A.1300　

B.1250 

C.1340 

D.1380 

17、某人搬运2000只易碎物品，每只运费为3角。如果损坏一只不但不给运费，还要赔偿5角，结果共得560元，问他损坏了多少只？ 

A.80只　

B.70只　

C.60只　

D.50只 

18、上午8点，甲、乙两人从A、B两地同时出发相向尔行，9点，二人相距54千米，二人继续前进，到上午11点，二人第二次相距54千米，已知甲每小时比乙多走3千米，那么A、B两地距离为： 

A.100千米　

B.108千米 

C.114千米　

D.136千米 

19、某单位组织360名员工外出参观，如果租用甲种客车若干辆刚好坐满，如果租用乙种客车可少租一辆，且余40个空座，已知甲种客车比乙种客车少20个座位，则甲种客车有多少辆？ 

A.5　

B.6　

C.7　

D.8 

20、1980年李红出生时，她爷爷的年龄是他自己出生年份的1/29，问李红爷爷在1988年时年龄是多少？（）。 

A.76岁　

B.岁　

C.86岁　

D.74岁 

21、现有式样、大小完全相同的四张硬纸片，上面分别写了1、2、3、4四个不同的数字，如果不看数字，连续抽取两次，抽后仍旧放还，则两次都抽到2的概率是（　）。 

A．1/2　

B．1/4　

C．1/8　

D．1/16 

22、某商场有7箱饼干，每箱装的包数相同，如果从每箱里拿出25包饼干，那么，7个箱里剩下的饼干包数相当于原来的2箱饼干，原来每箱饼干有多少包？（　）。 

A．25　

B．30　

C．50　

D．35 

23、200除500，商2余100，如果被除数和除数都扩大3倍，则余数是() 。 

A. 100　

B. 200　

C. 300　

D. 100000 

24、小明今年a岁，芳芳明年（a-4）岁，再过c年，他们相差() 。 

A. 4岁 

B. c+4岁 

C. 5岁 

D. c-3岁 

25、现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，使剩余的钢管尽可能的少，那么乘余的钢管有() 。 

A. 9 

B. 10 

C. 11 

D. 12 

26、甲每5天进城一次，乙每9天进城一次，丙每12天进城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要： 

A．60天 

B．180天 

C．540天 

D．1620天 

27、三位采购员定期去某商店，小王每隔9天去一次，大刘每隔11天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相会，下次相会是星期几？ 

A．星期一 

B．星期二 

C．星期三 

D．星期四 

28、赛马场的跑马道600米长，现有甲、乙、丙三匹马，甲1分钟跑2圈，乙1分钟跑3圈，丙1分钟跑4圈。如果这三匹马并排在起跑线上，同时往一个方向跑，请问经过几分钟，这三匹马自出发后第一次并排在起跑线上？( ) 

A．1／2 

B．1 

C．6 

D．12 

29、国际象棋的皇后可以沿横线、竖线、斜线走，为了控制一个4x4的棋盘至少要放几个皇后? 

A.1　

B.2　

C.3　

D.4 

30、有砖26块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块?( ) 

A.15 

B.20 

C.16 

D.18  

参及解析

1、【解析】封闭图形，所以（156+186+234）/6=96，选C。 

2、【解析】乙需要连续赢两场，可能性是1/2*1/2=1/4，选A。 

3、【解析】平均是100/10=10分，所以第6题是11分，第8题就是15分，选C。 

4、【解析】要使最后一个数字最大，必须18前后的三个数都最小，所以根据条件只能取1，2，18，19，（）。 15是五数平均值，所以一共是75，75-1-2-18-19=35，选C。 

5、 【解析】B。不妨设小王和小陈速度分别为x，y，跑道长度为s，则两人都按同一方向跑步锻炼时，每隔12分钟相遇一次，说明s/(x-y)=12；若两人 速度不变，其中一人按相反方向跑步，则每隔4分钟相遇一次，说明s/(x+y)=4；解得s=6x=12y，所以两人跑完一圈花费的时间小陈比小王多s /y-s/x=12-6=6分钟。 

6、【解析】换元，1/2+1/3+1/4=X，则原式化为（1+X）（X+1/5）-（1+X+1/5）X， 整理得原式=1/5，选D。 

7、【解析】首先排除不能被4整除的C项，根据题意，667能被“选项+1”后整除（师生一样多，加上一份老师的），所以只有B项。 

8、【解析】5个星期六，4个星期日，又因为10月是大月，所以10月31日是星期六， 倒推可以知道10月3号也是星期六（减28天），所以10月1号是星期四。 选B。 

9、【解析】3户每户最少2份，所以一共有6份已经定下来，剩下4份报纸分给3户人家，（0，2，2）的情况有3种，（1，1，2）的情况也有3种，所以一共是6种，选A。 

10、【解析】因为是6倍，所以排除D，再代入选项，A的情况60，10，在两人岁数都增加同样数值的情况下，短时间内找不到成5倍的量， 同理B项84，16也是一样，排除AB，所以选C（72，12的情况，3年后前者是后者5倍） 。 

11、【解析】根据题目，其实就是求4，6，12的最大公约数，也就是2，选D。 

12、【解析】因为是连续偶数，所以第一数跟第五数的和等于两个第三数， 而且第三数是五个数的平均数，设第3数X，则2X×1/4+18=X，求得X=36，所以五数和就是36×5=180，选B。 

13、【解析】25根桩子，所以是24段的距离，24×4=96米， 4，6公倍数12，所以不拔出的桩子就是96以内12倍数的个数，分别是12，24，36，48，60，72，84，96，加上刚开始打上的那根，所以一共是9根，选A。 

14、【解析】根据题目可以知道甲：乙=4：5，乙：丙=4：3，丙：丁=5：6，所以甲：乙：丙：丁=16：20：15：18，一共是69，所以能被69整除的只有1725，选C。 

15、【解析】两针重合问题，要记得分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度，刚开始4点的时候，两针的角度是1/3圈也就是120度，所以等同于路程里面的追及问题， 120/（6-0.5）=21点多，选A。 

16、【解析】（238+112）+（114+336）+（335+245）=350+450+580=1380，选D。 

17、【解析】2000只本来是600元，减少了40元，所以一共损坏了40/（0.5+0.3）=50只（不给运费，也是亏损的一部分），选D。 

18、【解析】从第一次到第二次相距54千米的时候，两人一共走过54*2=108千米，经过2小时，所以一个小时就是54千米，加上刚开始的54千米，一共是108，选B。 

19、【解析】设X，则有360/X +20=400/（X-1），所以很明显是6（代入），选B。 

20、【解析】D。本题属于年龄问题，直接应用代入法即可。假如1988年爷爷的年龄为，那么出生年份就是1988-＝1924年，而1980年爷爷的年龄为56，不是出生年份的1/29，所以排除掉。经过验证，1988年爷爷的年龄应该为74，故选择D。 

21、【解析】两次都抽到2的概率是1/4*1/4=1/16，选D。 

22、【解析】比较简单，可以直接列方程：7（X-25）=2X，所以X=35，选D。 

23、【解析】商不变，余数跟着扩大3倍，所以是300，选C。 

24、【解析】不管过多少年，两人年龄差永远不会改变；今年芳芳是a-5岁，所以相差5岁，选C。 

25、【解析】20层的情况是1-20的和，一共是210，超出了，所以减去最后一层20剩下190，所以剩余的钢管有200-190=10根。　

26、【解析】下次相遇要多少天，也即求5，9，12的最小公倍数，可用代入法，也可直接求。显然5，9，12的最小公倍数为5×3×3×4＝180。所以，答案为B。 

27、 【解析】此题乍看上去是求9，11，7的最小公倍数的问题，但这里有一个关键词，即“每隔”，“每隔9天”也即“每10天”，所以此题实际上是求 10，12，8的最小公倍数。10，12，8的最小公倍数为5×2×2×3×2＝120。120÷7＝17余1，所以，下一次相会则是在星期三，选择C。 

28、【解析】此题是一道有迷惑性的题，“1分钟跑2圈”和“2分钟跑1圈”是不同概念，不要等同于去求最小公倍数的题。显然1分钟之后，无论甲、乙、丙跑几圈都回到了起跑线上。所以，答案为B。 

29、【解析】B。2×2棋盘，1个皇后放在任意一格均可控制2×2＝4格；3×3棋盘，1个皇后放在中心格里即可控制3×3＝9格；4×4棋盘，中心在交点上，1个皇后不能控制两条对角线，还需要1个皇后放在拐角处控制边上的格。所以至少要放2个皇后。所以应选择B。 

30、 【解析】C。先看最后兄弟俩各挑几块:哥哥比弟弟多挑2块，这是一个和差问题，哥哥挑的块数:(26+2)÷2＝14块，弟弟＝26-14＝12块；然后 再还原:哥哥还给弟弟5块:哥哥＝14-5＝9块，弟弟＝12+5＝17块；弟弟把抢走的一半还给哥哥:哥哥＝9+9＝18块，弟弟＝17-9＝8块；哥 哥把抢走的一半还给弟弟:弟弟原来是8+8＝16块。所以应选择C。下载本文