1. 如图所示为某同学自制的加速度计，构造如下：一根轻质细杆的下端固定一个小球，杆的上端与光滑水平轴相连接，杆可在竖直平面内左右摆动，硬质面板紧靠杆摆动的平面放置，并标有刻度线，其中，刻度线c位于经过O的竖直线上，刻度线b在bO连线上，∠bOc=30°，刻度线d在dO连线上，∠cOd=45°。使用时，若约定加速度计的右侧为汽车前进的方向，速度v="10" m/s，g取9.8 m/s2，汽车前进时
| A．若细杆稳定地指示在b处，则汽车加速度为4.9 m/s2 |
| B．若细杆稳定地指示在d处，则0.5 s内汽车速度减小了4.9 m/s |
| C．若细杆稳定地指示在b处，则0.5 s内汽车速度增大了4.9 m/s |
| D．若细杆稳定地指示在c处，则5 s内汽车前进了100 m |
【解析】 若细杆稳定地指示在b处，对小球受力分析并根据牛顿第二定律得，mgtan 30°=ma1，则汽车加速度为a1="gtan" 30°≈5.66 m/s2，0.5 s内汽车速度增大了Δv=a1Δt="5.66×0.5" m/s="2.83" m/s，故A、C错误；若细杆稳定地指示在d处，同理可得汽车加速度为a2="gtan" 45°="9.8" m/s2，0.5 s内汽车速度减小了Δv=a2Δt="4.9" m/s，选项B正确；若细杆稳定地指示在c处，汽车匀速运动，则5 s内汽车前进了x=vt="10×5" m="50" m，选项D错误。
2. 汽车从A地出发到B地，以初速度加速度从A地出发后做匀加速直线运动，到达中点时速度为然后改以加速度继续匀加速直线运动，到达B地时速度大小为，已知，则前半程和后半程的加速度大小关系为（ ）
| A． | B． | C． | D．无法确定 |
【解析】对第一阶段匀加速直线运动，平均速度，第二阶段平均速度，根据位移相等可得，由于两段均为匀加速所以，。根据匀变速直线运动加速度，可得，，由于，可得，综上可得，选项C对。
3. 传送带以恒定速度v＝4 m/s顺时针运行，传送带与水平面的夹角θ＝37°.现将质量m＝2 kg的小物品轻放在其底端(小物品可看成质点)，平台上的人通过一根轻绳用恒力F＝20 N拉小物品，经过一段时间物品被拉到离地高为H＝1.8 m的平台上，如图所示．已知物品与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：
(1)物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是多少？
(2)若在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，则物品还需多少时间才能离开皮带？
【答案】 (1)1 s (2)(2－)s
【解析】 (1)物品在达到与传送带速度v＝4 m/s相等前，做匀加速直线运动，有：
F＋μmgcos37°－mgsin37°＝ma1
解得a1＝8 m/s2
由v＝a1t1得t1＝0.5 s
位移x1＝a1t＝1 m
物品与传送带达到共同速度后，因F－mgsinθ＝8 N＝μmgcos37°，故物品在静摩擦力作用下随传送带一起匀速上升．
位移x2＝－x1＝2 m
t2＝＝0.5 s
总时间为t＝t1＋t2＝1 s
(2)在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，则有：
μmgcos37°－mgsin37°＝ma2
解得：a2＝－2 m/s2
假设物品能向上匀减速运动到速度为零，则通过的位移为x＝＝4 m>x2
故物品向上匀减速运动未达到速度为零时即已脱离传送带．
由x2＝vt3＋a2t 解得t3＝(2±)s
所以t3＝(2－)s
4. 一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。此后，该质点的动能可能（ ）
| A．一直增大 |
| B．先逐渐减小至零，再逐渐增大 |
| C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小 |
| D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大 |
【解析】恒力方向与物体速度方向相同，物体做匀加速直线运动，动能一直增大，A正确；恒力方向与物体速度方向相反，物体做匀减加速直线运动至速度为零再反向匀加速运动，新课标动能先逐渐减小至零，再逐渐增大B正确；恒力方向与物体速度方向成钝角（如斜抛），物体做匀变加速曲线直线运动，速度先减小到非零最小值再逐渐增大，动能先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大，D正确。
5. 在液体中下落的物体最终会达到一个恒定的速度，称之为收尾速度。一小铁球质量为m，用手将它完全放入水中后静止释放，最后铁球的收尾速度为v，若铁球在水中所受浮力保持不变恒为F，重力加速度为g，关于小铁球，下列说法正确的是（ ）
| A．若测得小铁球从释放至达到收尾速度所用时间为，则小铁球下落的位移为 |
| B．若测得小铁球下落时的加速度为a，则小铁球此时的速度为 |
| C．若测得某时小铁球的加速度大小为a，则小铁球此时受到的水的阻力为m(a+g) -F |
| D．若测得小铁球下落t时间，通过的位移为y，则该过程的平均速度一定为 |
【解析】因小铁球做的是非匀变速运动，故平均速度不等于，所以下落的位移不等于，故A错误；小铁球下落的过程中加速度在变化，所以匀变速运动的规律不满足，所以B错误；当小铁球的加速度大小为a时，根据牛顿第二定律，得水的阻力，故C错误；若小铁球下落t时间，通过的位移为y，根据平均速度的定义可得，故D正确。
6. 一汽车在高速公路上以=30m/s的速度匀速行驶，t=0时刻，驾驶员采取某种措施，车运动的加速度随时间变化关系如图所示，以初速度方向为正，下列说法正确的是
| A．t=6s时车速为5m/s |
| B．t=3s时车速为零 |
| C．前9s内的平均速度为15m/s |
| D．前6s内车的位移为90m |
【解析】前三秒中，初速度为正，加速度为负，汽车做匀减速直线运动，速度，3秒末的速度为，选项B对。加速度为正，而初速度为0，仍是匀加速直线运动，速度。时速度，选项A错。根据匀变速直线运动平均速度，位移可求得前3秒的位移，的位移，那么前6秒的位移选项D错。后6秒位移为，前9秒内的位移为，平均速度，选项C对。
7. 如图所示，一辆载重卡车沿平直公路行驶，车上载有质量均为m的A、B两块长方体水泥预制件。己知预制件左端与车厢前挡板的距离为L，A、B间以及B与车厢间的动摩擦因数分别为，各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。卡车以速度v0匀速行驶时，因前方出现障碍物而制动并做匀减速直线运动。问：
(1)卡车制动的加速度满足什么关系时，预制件A相对B滑动，而B相对车厢底板静止?
(2)卡车制动后为保证司机安全，在B相对车厢底板静止的情况下，预制件A不与车厢前挡板碰撞，则卡车从开始制动到停止所经历的时间应满足什么条件?
【答案】（1）（2）
【解析】（1）若A相对B滑动，则有： （2分）
即： （1分）
若B相对车厢底板滑动，则有：（2分）
即： （1分）
要使A相对B滑动，需满足 （1分）
要使B相对于车厢底板静止，需满足 （1分）
联立以上各式得： （1分）
（2）卡车制动后，设A的位移为s1，有 （1分）
卡车的位移为s车，有： （2分）
要使A不与车厢的前挡板相碰，应满足 （1分）
即 （1分）
故： （1分）
设卡车制动时间为t，则有 （2分）
得 （1分）
8. 如图所示，在水平地面上固定一倾角＝37°，表面光滑的斜面体，物体A以v1＝6m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出。如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中。A、B均可看作质点，sin37º＝0.6，cos37º＝0.8，g取10m/s2。求：
（1）物体A上滑到最高点所用的时间t
（2）物体B抛出时的初速度v2
（3）物体A、B间初始位置的高度差h
【答案】（1）1s（2）2.4m/s（3）6.8m
【解析】⑴物体A上滑过程中，由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma （2分）
代入数据得：a=6m/s2 （1分）
设物体A滑到最高点所用时间为t，由运动学公式： （2分）
解得：t=1s （1分）
⑵物体B平抛的水平位移：=2.4m （2分）
物体B平抛的初速度：=2.4m/s （2分）
⑶物体A、B间的高度差：=6.8m（4分）
9. 如图，足够长斜面倾角θ=30°，斜面上OA段光滑，A点下方粗糙且。水平面上足够长OB段粗糙且μ2=0.5，B点右侧水平面光滑。OB之间有与水平方向β（β已知）斜向右上方的匀强电场E=×105V/m。可视为质点的小物体C、D质量分别为mC=4kg，mD=1kg，D带电q= +1×10-4C，用轻质细线通过光滑滑轮连在一起，分别放在斜面及水平面上的P和Q点由静止释放，B、Q间距离d=1m，A、P间距离为2d，细绳与滑轮之间的摩擦不计。（sinβ=，cosβ=，g=10m/s2），求：
（1）物体C第一次运动到A点时的重力的功率；
（2）物块D运动过程中电势能变化量的最大值；
（3）物体C第一次经过A到第二次经过A的时间t。
【答案】（1）40W；（2）50J；1.82s
【解析】（1）对D进入电场受务分析可得：，所以N=0，所以D在OB段不受摩擦力
设C物体到A点速度为v0，由题知释放后C物将沿斜面下滑，C物从P到A过程，对CD系统由动能定理得： ，解得：
故：
（2）由题意，C经过A点后将减速下滑至速度为0后又加速上滑，设其加速度大小为a1，向下运动的时间为t1，发生的位移为x1，对物体C：
对物体D：
D从开始运动到最左端过程中：
所以电势能变化量的最大值为50J
（3）设物体C后再加速上滑到A的过程中，加速度大小为a2，时间为t2，对物体C有：
对物体D：
联立并代入数据解得：
10. 山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动。滑道由AB和BC组成，AB是倾角为θ=37°的斜坡，BC是半径为R="5" m的圆弧面，圆弧对应的圆心角也为θ=37°圆弧面和斜面相切于B点，与水平面相切于C点，如图所示，AB竖直高度差h1="7.2" m，竖直台阶CD竖直高度差为h2=6.8 m，运动员连同滑雪装备总质量为m="80" kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到水平地面DE上（不计空气阻力和轨道的摩擦阻力,g取10 m/s2, sin37°=0.6,cos37°=0.8）。求：
（1） 运动员在斜坡AB上运动的时间t；
（2） 运动员到达B点的速度VB；
（3） 运动员落到DE上的动能EKD。
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）运动员从A到B的过程，沿斜坡方向受力
斜坡方向的位移
初速度0的匀变速直线运动
求得运动时间
（2）运动员从A到B过程，根据动能定理有
带入数据解得
（3）运动员从A点到DE水平的过程，没有阻力只有重力做功，即重力势能转化为动能
整理得
11. 一辆汽车的质量为 m，其发动机的额定功率为 P0。从某时刻起汽车以速度 v0 在水平公路上沿直线匀速行驶，此时汽车发动机的输出功率为 ，接着汽车开始沿直线匀加速行驶，当速度增加到 时，发动机的输出功率恰好为 P0 。如果汽车在水平公路上沿直线行驶中所受到的阻力与行驶速率成正比，求：
（1）汽车在水平公路上沿直线行驶所能达到的最大速率 vm ；
（2）汽车匀加速行驶所经历的时间和通过的距离；
（3）为提高汽车行驶的最大速率，请至少提出两条在设计汽车时应考虑的建议。
【答案】(1) 2v0；(2) ；；(3) 增大发动机额定功率，减小阻力等。
【解析】（1）汽车以速度 v0 在水平公路上沿直线匀速行驶时发动机的输出功率为
（2分）
汽车在水平公路上沿直线行驶所能达到的最大速率 vm
（2分）
解得 vm=2v0 （2分）
（2）当汽车速度增加到 时，设牵引力为F，汽车的加速度为a
（1分）
（2分）
汽车匀加速行驶所经历的时间 （2分）
解得 （1分）
汽车匀加速行驶通过的距离 （1分）
解得 （1分）
（3）增大发动机额定功率，减小阻力等 （4分）
12. 某煤矿运输部有一新采购的水平浅色足够长传送带以4.0m/s的恒定速度运动，若使该传送带改做加速度大小为3.0m/s2的匀减速运动，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将一煤块（可视为质点）无初速度放在传送带上。已知煤块与传送带间的动摩擦因数为0.10，重力加速度取10m/s2,求煤块在浅色传送带上能留下的痕迹长度和相对于传送带运动的位移大小。（计算结果保留两位有效数字）
【答案】
【解析】由运动情况作出传送带和煤块的v-t图像，如图所示。因煤块与传送带间的动摩擦因数为μ，则煤块在传送带上运动的加速度，（2分）
由图可得： （2分）
解得（1分）
(1分）
此过程中煤块相对于传送带向后滑动，划线的长度为
（2分）
当煤块与传动带间的速度相等以后，两者都做匀减速直线运动，煤块相对于传送带又向前滑动，划线的长度为 （2分）
因为，煤块在传送带上留下的划线长度为 （2分）
煤块相对于传送带的位移为 （2分）
13. 有一个小圆环瓷片最高能从h=0.18m高处静止释放后直接撞击地面而不被摔坏。现让该小圆环瓷片恰好套在一圆柱体上端且可沿圆柱体下滑，瓷片与圆柱体之间的摩擦力是瓷片重力的4.5倍，如图所示。若将该装置从距地面H=4.5m高处从静止开始下落，瓷片落地恰好没摔坏。已知圆柱体与瓷片所受的空气阻力都为自身重力的0.1倍，圆柱体碰地后速度立即变为零且保持竖直方向。（g=10m/s2）
⑴瓷片直接撞击地面而不被摔坏时，瓷片着地时的最大速度为多少？
⑵瓷片随圆柱体从静止到落地，下落总时间为多少？
【答案】1.8m/s 1.2s
【解析】（1）瓷片从h=0.18m处下落，加速度为a0，设瓷片质量为m，
mg-0.1mg=ma0
a0=9m/s2 3分
落地时速度为v02=2a0h
v0=1.8m/s 2分
(2)瓷片随圆柱体一起加速下落，加速度为a1, a1=a0=9m/s2···1分
圆柱体落地时瓷片速度v12=2a1H
v1=9m/s
下落时间t1=1s 2分
瓷片继续沿圆柱体减速下落直到落地，加速度大小为a2
0.1mg+4.5mg-mg=ma2
a2=36m/s2 2分
下落时间t2
v1-v0=a2t2
t2=0.2s 1分
下落总时间t总=t1+t2=1.2s 2分
14. 2012年11曰，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功。图（a）为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图。飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加—作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止，某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t=0.4s时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度一时间图线如图(b)所示。假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为1000m。已知航母始终静止，重力加速度的大小为g。则
| A．从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的1/10 |
| B．在0.4s-2.5s时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化 |
| C．在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过2.5 g |
| D．在0.4s-2.5s时间内，阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变 |
【解析】由图中0.4s-3.0s的图象的面积可求出飞机在甲板上滑行的距离为,所以与无阻拦时相比大约为1/10，A选项正确,;0.4s-2.5s图象为直线,飞机做匀减速直线运动,所以所受合力不变,但阻拦索的夹角不断变小,所以阻拦索的张力随时间变化,B选项错误;,a/g=2.85,所以C选项正确;由于飞机匀减速运动,而阻拦索的张力不变,由可看出随时间增大功率变小,D选项错误.难度中等其中B选项为易错选项,学生容易由合力不变,得出阻拦索的拉力也不变,没有仔细看图中阻拦索之间的夹角时刻发生着变化.
【考点】 图象 匀减速直线运动规律 牛顿第二定律 功率
15. 如图所示，一辆载重卡车沿平直公路行驶，车上载有质量均为m的A、B两块长方体水泥预制件。己知预制件左端与车厢前挡板的距离为L，A、B间以及B与车厢间的动摩擦因数分别为，各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。卡车以速度v0匀速行驶时，因前方出现障碍物而制动并做匀减速直线运动。问：
(1)卡车制动的加速度满足什么关系时，预制件A相对B滑动，而B相对车厢底板静止?
(2)卡车制动后为保证司机安全，在B相对车厢底板静止的情况下，预制件A不与车厢前挡板碰撞，则卡车从开始制动到停止所经历的时间应满足什么条件?
【答案】（1）（2）
【解析】（1）若A相对B滑动，则有： （2分）
即： （1分）
若B相对车厢底板滑动，则有：（2分）
即： （1分）
要使A相对B滑动，需满足 （1分）
要使B相对于车厢底板静止，需满足 （1分）
联立以上各式得： （1分）
（2）卡车制动后，设A的位移为s1，有 （1分）
卡车的位移为s车，有： （2分）
要使A不与车厢的前挡板相碰，应满足 （1分）
即 （1分）
故： （1分）
设卡车制动时间为t，则有 （2分）
得 （1分）
16. 一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2s，全部车厢通过他历时8s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：
（1）这列火车共有多少节车厢？
（2）第9节车厢通过他所用时间为多少？
【答案】（1）16 （2）
【解析】（1）设车厢的长度为L，火车的节数为n，即火车总长度为nL，第1节车厢通过他历时，全部车厢通过他历时，
由位移时间关系式得： ①
②
由解得：n=16节
（2）设前8节车厢通过人所用时间为t8，前9节车厢通过人所用时间为t9，
由位移时间关系式： ③
④
把①式分别代入③④解得：
所以第9节车厢通过他所用时间
17. （改编自2004年全国卷，考查临界问题）如图，一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的。桌布的一边与桌的AB边重合。已知盘与桌布及桌面间的动摩擦因数均为。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是（以g表示重力加速度）
| A． | B． | C． | D． |
【解析】设圆盘的质量为m，桌长为l，在桌布从圆盘上抽出的过程中，盘以加速度匀加速运动，桌布抽出后，盘在桌面上以大小相等的加速度匀减速运动，设盘刚好能到达桌边停下，则抽桌布的加速度a最小。在此临界情况下，盘加速和减速运动的位移大小相等，设为；设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为，有，，。解得。故圆盘不会从桌面掉下，加速度a满足的条件是，D项正确。
18. 如图所示，在京昆高速公路266 km处安装了一台500万像素的固定雷达测速仪，可以准确抓拍超速车辆以及测量运动车辆的加速度．若B为测速仪，A为汽车，两者相距355 m，此时刻B发出超声波，同时A由于紧急情况而急刹车，当B接收到反射回来的超声波信号时，A恰好停止，且此时A、B相距335 m，已知声速为340 m/s。
（1）求汽车刹车过程中的加速度；
（2）若该路段汽车正常行驶时速度要求在60km/h~110km/h，则该汽车刹车前的行驶速度是否合法？
【答案】（1）10 m/s2（2）=72km/h，合法。
【解析】（1）根据题意，超声波和汽车运动过程的示意图，如图所示。
设超声波往返的时间为2t，汽车在2t时间内，刹车的位移为=20m，（2分）
当超声波与A车相遇后，A车继续前进的时间为t，位移为=5m，（2分）
则超声波在2t内的路程为2×（335+5）m="680" m，（2分）
由声速为340 m/s，得t="1" s，（1分）
所以汽车的加速度a="10" m/s2（2分）
（2）由A车刹车过程中的位移，（2分）
解得刹车前的速度m/s=72km/h（2分）
车速在规定范围内，是合法的。（1分）
19. 如图所示，从A点以的水平速度抛出一质量的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆孤轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M=4kg,A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，R=0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数。求：
（1）小物块运动至B点时的速度大小和方向；
（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？
【答案】（1）5m/s，方向与水平面的夹角为37°（2）47.3N（3）2.8m
【解析】⑴物块做平抛运动：H－h =gt2 （2分）
设到达C点时竖直分速度为vy：vy＝gt（1分）
=5m/s（1分）
方向与水平面的夹角为θ：tanθ ＝vy / v0＝3/4，即θ =37° （1分）
⑵从A至C点，由动能定理得mgH =（2分）
设C点受到的支持力为FN，则有FN－mg = （1分）
由上式可得v2=m/s FN =" 47.3" N （1分）
根据牛顿第三定律可知，物块m对圆弧轨道C点的压力大小为47.3N（1分）
⑶由题意可知小物块m对长木板的摩擦力f = μ1mg ="5N" （1分）
长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力f ′ = μ2(M+m)g="10N" （1分）
因f 则长木板长度至少为l==2.8m （2分） 20. 一列火车在平直轨道上做匀加速直线运动，加速度大小为a=3m/s2。先后经过A、B两根电线杆所用时间分别为tA=10s和tB=8s。已知火车车头到达电线杆A时的速度为v0=5m/s。求： （1）火车的长度L； （2）火车车头在A、B之间运动所需时间。 【答案】（1）200m （2） 【解析】（1）火车的长度等于火车以v0=5m/s的初速度加速运动tA=10s时间的路程，则 （4分） （2）由列车的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知，火车车头通过B后时刻的速度 （4分） 火车车头到达B时的速度（4分） 则火车车头在A、B之间运动所需时间为（3分）下载本文
