数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1．（3分）我们生活在一个充满对称的世界中，对称给我们带来很多美的感受!中国的汉字有些也具有对称性，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．

2．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.00000124m，将数据0.00000124用科学记数法表示为（）

A．1.24×10﹣5B．12.4×10﹣6C．1.24×10﹣6D．0.124×10﹣4 3．（3分）如图，直线a∥b，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）

A．110°B．100°C．80°D．70°

4．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A．3，3，7B．3，4，8C．5，6，11D．5，6，10 5．（3分）下列运算正确的是（）

A．a6÷a3＝a3B．a6•a4＝a24

C．（a3）3＝a6D．（a+2）2＝a2+4

6．（3分）如图，已知CA＝CD，∠1＝∠2，如果只添加一个条件（不加辅助线）使△ABC ≌△DEC，则添加的条件不能为（）

A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．BC＝EC D．∠A＝∠D7．（3分）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．如图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（）

A．B．

C．D．

8．（3分）下列说法中正确的是（）

A．同位角相等

B．某彩票中奖率是1%，则买100张彩票一定有一张中奖

C．平行于同一条直线的两条直线平行

D．等腰三角形的一边长4，一边长9，则它的周长为17或22

9．（3分）在△ABC中，AC＜BC，在BC上取一点P，使得PA+PB＝BC，则下列尺规作图选项正确的是（）

A．B．

C．D．

10．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，正方形AENM，正方形BHPE和正方形CKQH都在它内部，记AM＝a，CH＝b，若a2+b2＝20，则长方形DGPF的面积是（）

A．6B．7C．8D．9二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）一个角的余角为20°，则这个角的度数是．

12．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．聪聪每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回袋子，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25，则袋子中红球的个数可能是个．13．（3分）如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小凡想用绳子测量A，B间的距离，但无法从A点直接到达B点，聪明的小凡想出一个办法：先在地上选取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），连接AP并延长到点D，使DP＝AP．连接CD，并测量出它的长度为10米，则A，B两点间的距离为______米．

14．（3分）定义一种新的运算：规定，则＝．

15．（3分）如图，点E在线段AC上，AB∥CD，AE＝CD，AB＝CE，若∠A＝40°，∠DBE ＝50°，则∠CED的度数为．

三、解答题（本题共7小题，其中第16题10分，第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题7分，第21题9分，第22题10分，共55分）

16．（10分）计算：

（1）|﹣3|+（﹣2）2﹣（）﹣1+（﹣2023）0；（2）（2x2y）3•（﹣7xy2）÷14x4y5．17．（6分）先化简，再求值：[（3x+y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）]÷（2y），其中，y＝﹣2．

18．（6分）概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛，请同学们直接填出下列事件中所要求的结果：

（1）在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是；

（2）四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片上的图形具有稳定性的概率为；

（3）如图所示，点E在AC的延长线上，给出五个条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；

③∠D＝∠DCE；④∠A＝∠DCE；⑤∠D+∠ACD＝180°．任意选一个条件，恰能

判断AB∥CD的概率是．

19．（7分）如图，在正方形网格中，A，B，C，D，为网格中的格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中利用格点连线画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

（1）请画出△ABC关于直线DE的对称图形△A′B′C′（其中点A的对称点用A′表示，点B的对称点用B′表示，点C的对称点

用C′表示）；

（2）请作出△ABC的中线BM：

（3）在直线DE上找出一点P，使得∠APD＝∠

CPE．20．（7分）如图，点A，E，F，D在同一直线上，点B，C在AD异侧，AB∥CD，∠B＝∠C，AE＝DF．试说明：BF∥CE，请将下面的证明过程补充完整，并在相应的括号内注明理由．

解：∵AB∥CD．

∴∠A＝∠D（）．

∵AE＝DF，

∴AE+EF＝DF+EF

即AF＝（）．

在△AFB和△DEC中，

，

∴△AFB≌△DEC（），

∴∠＝∠CED（），

∴BF∥CE（）．

21．（9分）【综合与实践】为促进同学间交流，丰富校园文化生活，增强班级团队意识和凝聚力．某学校将在操场上举办“绑腿跑”趣味运动会（每队有若干名队员排成一列，每相邻两队员的相邻腿用绑腿带绑在一起，立于起跑线后，队员通过协调配合在跑道上共同行进）．赛前某班组织队员在比赛场地如图1所示的长方形ABCD中进行适应性训练（把这组动作始终整齐划一的“绑腿跑”队员表示为图中线段MN，线段MN可匀速向右或向左平行移动），当该“绑腿跑”队员从长方形ABCD场地内平行于AB边的某地出发向右匀速奔跑4s之后到达终点CD边，停留3s，又向左返回匀速平行奔跑直至与AB边重合．【问题分析】（1）图2反映队员奔跑时与AB边的距离y（m）（即线段BN的长度）随时间t（s）变化而变化的情况，

①这个变化过程中，自变量是，因变量是；

②当这组队员开始出发时，到AB边的距离是m；

③当0＜t≤4时，该“绑腿跑”队员向右运动的速度为m/s．

【实践探索】（2）图3反映了队员在奔跑过程中形成长方形ABNM的面积S（m）随时间t（s）变化的情况，①长方形ABCD中AB边的长为m；②当7≤t≤12时，写出S与y之间的关系式为

【实践反思】（3）“绑腿跑”趣味运动会正式比赛前，同学们对提高“绑腿跑”比赛成绩提出了两条建议：①口号和动作要协调一致；②选择身高相差不大的同学组队．针对这次活动，请你也提出一条合理化的建议．

22．（10分）【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB：△DEF中，∠DEF＝90°，∠EDF＝30°），并提出了相应的问题．

【发现】（1）如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段DF 上时，过点A作AM⊥DF，垂足为点M，过点C作CN⊥DF，垂足为点N，

①请在图1找出一对全等三角形，在横线上填出推理所得结论：

∵∠ABC＝90°

∴∠ABM+∠CBV＝90°

∵AM⊥DF，CN⊥DF．

∴∠AMB＝90°，∠CNB＝90°，

∴∠ABM+∠BAM＝90°，

∴∠B4M＝∠CBN，

，

∴；

②若AM＝2，CN＝7，则MN＝；

【类比】（2）如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段DE上且顶点A在线段EF上时，过点C作CP⊥DE，垂足为点P，猜想AE，PE，CP的数量关系，并说明理由：

【拓展】（3）如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段DE上且顶点B在线段EF上时，若AE＝5，BE＝1，连接CE，则△ACE的面积为．

2022-2023学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【解答】解：A、C，D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故选：B．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.00000124用科学记数法表示为1.24×10﹣6．

故选：C．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．【分析】根据平行线的性质先确定∠3的度数，然后根据邻补角互补即可求出∠2．【解答】解：∵a∥b，

∴∠1＝∠3，

∵∠1＝70°，

∴∠3＝70°，

∴∠2＝180﹣∠3＝110°．

故选：A．

【点评】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用；

平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．

4．【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．【解答】解：A、3+3＜7，故A不符合题意；

B、3+4＜8，故B不符合题意；

C、5+6＝11，故C不符合题意；

D、5+6＞10，故D符合题意．

故选：D．

【点评】本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．

5．【分析】利用同底数幂的乘除的法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．

【解答】解：A、a6÷a3＝a6﹣3＝a3，

故A符合题意；

B、a6⋅a4＝a6+4＝a10，

故B不符合题意；

C、（a3）3＝a9，

故C不符合题意；

D、（a+2）2＝a2+4a+4，

故D不符合题意；

故选：A．

【点评】本题主要考查完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

6．【分析】根据图形可知证明△ABC≌△DEC已经具备了一个角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．

【解答】解：∵∠1＝∠2，

∴∠1+∠ACE＝∠2+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE．

又∵CA＝CD，

∴可以添加BC＝EC，此时满足SAS；添加条件∠A＝∠D，此时满足ASA；

添加条件∠B＝∠E，此时满足AAS；

添加条件AB＝DE，不能证明△ABC≌△DEC．

故选：A．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．

7．【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．

【解答】解：公共汽车经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，

加速：速度增加，

匀速：速度保持不变，

减速：速度下降，

到站：速度为0．

观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有D选项符合．

故选：D．

【点评】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

8．【分析】分别根据平行线的性质，随机事件的定义，平行公理及三角形的三边关系，等腰三角形的性质对各选项进行分析即可．

【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，原说法错误，不符合题意；

B、某彩票中奖率是1%，买100张彩票有可能有一张中奖，原说法错误，不符合题意；

C、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，符合题意；

D、∵等腰三角形的一边长4，一边长9，∴另一边长为9，周长＝4+9+9＝22，原说法错

误，不符合题意．

故选：C．

【点评】本题考查的是概率的意义，涉及到平行线的性质，随机事件的定义，平行公理及三角形的三边关系，等腰三角形的性质，熟知以上知识是解题的关键．

9．【分析】根据角的和差进行判断求解．

【解答】解：A：由作图得：AC＝CP，得BP+AC＝BC，故A不符合题意；B：由作图得：AP＝CP，得BP+AP＝BC，故B符合题意；

C：由作图得：∠BAP＝∠CAP，得BP+PC＝BC，故C不符合题意；

D：由作图得：AP＝BP，得AP+PC＝BC，故D不符合题意；

故选：B．

【点评】本题考查了复杂作图，掌握几种常见的基本作图是解题的关键．

10．【分析】根据拼图中线段之间的和差关系得出a﹣b＝2，再根据S阴影部分＝ab＝

进行计算即可．

【解答】解：∵BE＝AB﹣AE＝8﹣a，BH＝BC﹣CH＝6﹣b，四边形BEPH是正方形，∴8﹣a＝6﹣b，

即a﹣b＝2，

S阴影部分＝ab

＝

＝

＝8，

故选：C．

【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．【分析】根据余角的度数计算出这个角的度数即可．

【解答】解：90°﹣20°＝70°．

∴这个角的度数是70°．

故答案为：70°．

【点评】此题主要考查了余角，关键是掌握：余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．

12．【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．

【解答】解：设袋子中红球有x个，

根据题意，得：＝0.25，解得：x＝5，

∴袋子中红球的个数最有可能是5个，

故答案为：5．

【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

13．【分析】由题意知AP＝DP，BP＝CP，根据SAS定理证明△ABC≌△DEC，即可得AB ＝DE，即可求得结果．

【解答】解：由题意知AP＝DP，BP＝CP，且∠APB＝∠DPC，

在△ABP和△DCP中，

，

∴ABP≌△DCP（SAS），

∴AB＝DE，

∵DE＝10米，

∴AB＝10米．

故答案为：10．

【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，全等三角形对应边相等的性质，本题中求证ABP≌△DCP是解题的关键．

14．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．

【解答】解：根据题中的新定义得：

原式＝124×122﹣123×123

＝（123+1）（123﹣1）﹣132

＝1232﹣12﹣1232

＝﹣1．

故答案为：﹣1．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．15．【分析】根据平行线的性质可得：∠A＝∠C＝40°，然后利用SAS可证△BAE≌△ECD，从而利用全等三角形的性质可得∠ABE＝∠CED，BE＝DE，进而可得∠EBD＝∠EDB＝50°，然后利用三角形内角和定理可得∠BED＝80°，再利用三角形的外角性质可得∠

BEC＝∠A+∠ABE，最后利用角的和差关系可得∠BED＝∠A+2∠CED＝80°，进行计算即可解答．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠A＝∠C＝40°，

在△BAE和△ECD中，

，

∴△BAE≌△ECD（SAS），

∴∠ABE＝∠CED，BE＝DE，

∴∠EBD＝∠EDB＝50°，

∴∠BED＝180°﹣∠EBD﹣∠EDB＝80°，

∵∠BEC是△ABE的一个外角，

∴∠BEC＝∠A+∠ABE，

∴∠BED＝∠BEC+∠CED＝∠A+∠ABE+∠CED＝∠A+2∠CED＝80°，

∴∠CED＝20°，

故答案为：20°．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定与性质是解题的关键．

三、解答题（本题共7小题，其中第16题10分，第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题7分，第21题9分，第22题10分，共55分）

16．【分析】（1）先去绝对值，算零指数幂，负整数指数幂和乘方运算，再算加减运算；

（2）先算乘方，再从左到右加上．

【解答】解：（1）原式＝3+4﹣5+1

＝3；

（2）原式＝8x6y3•（﹣7xy2）÷14x4y5

＝﹣56x7y5÷14x4y5

＝﹣4x3．

【点评】本题考查实数混合运算和整式的混合运算，解题的关键是掌握实数，整式相关的运算法则．

17．【分析】先用完全平方公式和平方差公式算括号内的，再算除法，化简后将x，y的值代入加上即可．

【解答】解：原式＝（9x2+6xy+y2﹣9x2+y2）÷（2y）

＝（6xy+2y2）÷（2y）

＝3x+y；

当x＝﹣，y＝﹣2时，

原式＝3×（﹣）+（﹣2）

＝﹣1﹣2

＝﹣3．

【点评】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式．18．【分析】（1）中奖与不中奖的总概率和为1，只要用1减去中奖的概率即可得出不中奖的概率；

（2）卡片共有四张，卡片上的图形具有稳定性的图形只有三角形1张，根据概率公式即可解答；

（3）根据平行线的判定定理直接作出判断，然后求出概率即可．

【解答】解：（1）不中奖的概率为：1﹣0.12＝0.88．

故答案为：0.88；

（2）四张卡片中，具有稳定性的图形只有三角形1张，

∴抽取的卡片上的图形具有稳定性的概率为．

故答案为：；

（3）∵①根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；

②根据内错角相等，两直线平行即可证得AC∥BD，不能证明AB∥CD；

③根据内错角相等，两直线平行即可证得AC∥BD，不能证明AB∥CD；

③根据同位角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；

④根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得BD∥AC，不能证明AB∥CD．

∴任意选一个条件，恰能判断AB∥CD的概率是．

故答案为：．

【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝．

19．【分析】（1）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；

（2）取格点M连接BM，则BM即为所求；

（3）连接A'C交直线DE于点P，则点P即为所求．

【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；

（2）如图所示，中线BM即为所求；

（3）如图所示，点P即为所求．

【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．20．【分析】先利用平行线的性质可得∠A＝∠D，再根据等式的性质可得AF＝DE，然后利用AAS证明△AFB≌△DEC，从而利用全等三角形的性质可得∠AFB＝∠CED，最后根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，即可解答．

【解答】解：∵AB∥CD．

∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等）．

∵AE＝DF，

∴AE+EF＝DF+EF

即AF＝（DE）．

在△AFB和△DEC中，

，

∴△AFB≌△DEC（AAS），

∴∠AFB＝∠CED（全等三角形的对应角相等），∴BF∥CE（内错角相等，两直线平行），

故答案为：两直线平行，内错角相等；DE；AAS；AFB；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

21．【分析】（1）①根据自变量，因变量定答即可；

②t＝0时，y＝10，即可得当这组队员开始出发时，到AB边的距离是10m，

③当0＜t≤4时，列式计算可得“绑腿跑”队员向右运动的速度为5m/s；

（2）①当t＝0时，y＝10，S＝140，即可得AB；

②由矩形的面积公式可得S＝14y（0≤y≤30）；

（3）提一条合理建议即可．

【解答】解：（1）①队员奔跑时与AB边的距离y（m）（即线段BN的长度）随时间t（s）变化而变化，

这个变化过程中，自变量是时间t，因变量是与AB边的距离y，

故答案为：时间t，与AB边的距离y；

②由图2可知，t＝0时，y＝10，

∴当这组队员开始出发时，到AB边的距离是10m，

故答案为：10；

③当0＜t≤4时，该“绑腿跑”队员向右运动的速度为＝5（m/s），

故答案为：5；

（2）①当t＝0时，y＝10，S＝140，

∴AB＝＝14（m），

故答案为：14；

②当7≤t≤12时，由矩形的面积公式可得S＝14y（0≤y≤30），

故答案为：S＝14y（0≤y≤30）；

（3）学生在跑动过程中，注意摆臂幅度一定要减小，固定步幅的频率等（答案不唯一）．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能数形结合解决问题．22．【分析】【发现】①略；②由△ABM≌△BNC得AM＝BN，CN＝BM，进而得出结果；

【类比】可证明△CPB≌△BEA，从而得出AE＝BP，CP＝BE，进一步得出结论；【拓展】作CG⊥EF，交FE的延长线于G，由（2）得：CG＝BE＝1，进而求得△BCE，△ABC和△ABE的面积，进而得出结果．

【解答】【发现】

解：①△ABM≌△BNC（AAS），

故答案为：△ABM≌△BNC；

②∵△ABM≌△BNC，

∴AM＝BN，CN＝BM，

∴MN＝BN+BM＝AM+CN＝2+7＝9，

故答案为：9；

【类比】

证明：∵∠ABC＝90°，

∴∠CBP+∠ABE＝90°，

∵∠CPB＝90°，

∴∠CBP+∠BCP＝90°，

∴∠BCP＝∠ABE，

∵∠BPC＝∠AEB＝90°，AB＝CB，

∴△CPB≌△BEA（AAS），

∴AE＝BP，CP＝BE，

∵BE＝BP+PE＝PE+BP＝PE+AE，

∴CP＝PE+AE；

【拓展】

解：如图，

作CG⊥EF，交FE的延长线于G，

由（2）得：CG＝BE＝1，

＝＝，

∴S

△BCE

∵∠AEB＝90°，AE＝5，BE＝1，

∴BC2＝AB2＝52+12＝26

＝＝13，

∴S

△ABC＝，

∵S

△ABE

＝S△ABC﹣S△ABE﹣S△BCE＝10，

∴S

△ACE

故答案为：10．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形。下载本文