数学

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．已知⊙O的半径为4，点A和圆心O的距离为3，则点A与⊙O的位置关系是A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定2．一元二次方程y2－4y+3＝0配方后可化为

A．()

y－22＝3 B．()

y－22＝0 C．()

y＋22＝2 D．()

y－22＝1 3．甲袋中装有3个白球和2个红球，乙袋中装有30个白球和20个红球，这些球除颜色外都相同．把两只袋子中的球搅匀，并分别从中任意摸出一个球，从甲袋中摸出红球记为事件A，从乙袋中摸出红球记为事件B，则

A. P(A)＞P(B)

B.P(A)＜P(B)

C.P(A)＝P(B)

D.无法确定4．某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表：

由于表格污损，15岁和16岁的人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差5．如图，点A、B、C在半径为6的⊙O上，AB

⌒的长为2π，则∠C的度数是A．20°B．30°C．45°D．60°

（第5题）（第6题）

6．如图，一个半径为2的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是

A．8π

3B．

8π

3－2 3 C．

4π

3－ 3 D．23－

2π

3

A O

C

B

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应位置上）

7．方程x2＝2x的解为▲ ．

8．一组数据：－1，3，2，0，4的极差是▲ ．

9．若x1，x2是一元二次方程x2－2x－4＝0的两个实数根，则x1＋x2－x1x2＝▲ ．10．某种商品原来售价100元，连续两次降价后售价为元，则平均每次降价的百分率是▲ ．

11．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠A＝105°，则∠BOC＝▲°．

12．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为▲ cm．

13．如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点，O为正多边形的中心．连接AD，则∠OAD＝▲ °．

14．如图，某单位院内有一块长30m，宽20 m的长方形花园，计划在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的道路（所有道路的进出口宽度都相等，且每段道路的对边互相平行），其余的地方种植花草．已知种植花草的面积为532 m2，设道路进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程▲ ．

15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝36°，点D为斜边BC的中点，将线段DC绕着点D逆时针旋转任意角度得到线段DE（点E不与A、B、C重合），连接EA，EC，则∠AEC＝▲ °.

16．如图，线段AB的长度为2，AB所在直线上方存在点C，使得△ABC为等腰三角形，设△ABC的面积为S.当S＝▲ 时，满足条件的点C恰有三个．

(第14题)（第16题）

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤） 17．（11分）解下列方程:

（1）x 2＋2x －1＝0； （2）()x －22

＝x －2．

（3）直接写出x 3－x ＝0的解是 ▲ ．

18．（7分）甲乙两人在相同条件下完成了5次射击训练，两人的成绩如图所示．

（1）甲射击成绩的众数为 ▲ 环，乙射击成绩的中位数为 ▲ 环； （2）计算两人射击成绩的方差；

（3）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好，为什么？

19．（7分）某市有A 、B 两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩． （1）甲去A 公园游玩的概率是 ▲ ；

（2）求三位同学恰好在同一个公园游玩的概率．

20．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－2mx ＋2m －1＝0（m 为常数）． （1）若方程的一个根为0，求m 的值和方程的另一个根； （2）求证：不论m 为何值，该方程总有实数根．

甲5次射击训练成绩条形统计图

成绩/成绩/环

乙5次射击训练成绩统计图

②

B 21．（8分）如图，在□ABCD 中，AD 是⊙O 的弦，B

C 是⊙O 的切线，切点为B ．

（1）求证：AB ⌒＝BD ⌒

；

（2）若AB ＝5，AD ＝8，求⊙O 的半径．

22．（6分）已知⊙O ，请用无刻度的直尺完成下列作图．

（1）如图①，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且AB ＝AD ，画出∠BCD 的角平分线； （2）如图②，AB 和AD 是⊙O 的切线，切点分别是B 、D ，点C 在⊙O 上，画出∠BCD 的

角平分线．

23．（7分）某商店销售一批小家电，每台成本40元，经市场调研，当每台售价定为52元

时，可销售180台；若每台售价每增加1元，销售量将减少10台. （1）如果每台小家电售价增加2元，则该商店可销售 ▲ 台； （2）商店销售该家电获利2000元，那么每台售价应增加多少元？

24．（8分）已知⊙O 经过四边形ABCD 的B 、D 两点，并与四条边分别交于点E 、F 、G 、H ，且 EF ⌒＝GH ⌒

．

（1）如图①，连接BD ，若BD 是⊙O 的直径，求证：∠A ＝∠C ；

（2）如图②，若EF ⌒的度数为θ，∠A ＝α，∠C ＝β，请直接写出θ、α和β之间的数量关系．

（第

21题）

C

②

C

B ①

25．（9分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作⊙O ，

与AC 、BC 分别交于点M 、N ，与AB 的另一个交点为E ．过点N 作NF ⊥AB ，垂足为F ．

（1）求证：NF 是⊙O 的切线；

（2）若NF ＝2，DF ＝1，求弦ED 的长．

26．（8分）如图，已知正方形ABCD 的边长为4 cm ，点E 从点A 出发，以1cm/s 的速度

沿着折线A →B →C 运动，到达点C 时停止运动；点F 从点B 出发，也以1cm/s 的速度沿着折线B →C →D 运动，到达点D 时停止运动．点E 、F 分别从点A 、B 同时出发，设运动时间为t （s ）．

（1）当t 为何值时，E 、F 两点间的距离为23cm ； （2）连接DE 、AF 交于点M ，

①在整个运动过程中，CM 的最小值为 ▲ cm ；

②当CM ＝4

cm 时，此时t 的值为 ▲ .

A

B （第25题）

（第26题）

（备用图）

27．（9分）

【已有经验】

我们已经研究过作一个圆经过两个已知点，也研究过作一个圆与已知角的两条边都相切，尺规作图如图所示：

【迁移经验】

（1）如图①，已知点M 和直线l ，用两种不同的方法完成尺规作图：求作⊙O ，使⊙O 过M

点，且与直线l 相切．（每种方法作出一个．．

圆即可，保留作图痕迹，不写作法）

①

【问题解决】

如图②，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6．

（2）已知⊙O 经过点C ，且与直线AB 相切．若圆心O 在△ABC 的内部，则⊙O 半径r 的

取值范围为 ▲ ．

（3）点D 是边AB 上一点，BD ＝m ，请直接写出边AC 上使得∠BED 为直角时点E 的个数

及相应的m 的取值范围．

M

l

M

l

② C B

A

（备用图）

C A

2019~2020学年第一学期九年级期中质量监测卷

数学试卷参及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照

本评分标准的精神给分．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．x 1＝0 ，x 2＝2 8．5 9．6 10．20% 11．150 12．6 13．30 14． (30－2x ) (20－x )=532 15．36或144 16．3或2

三、解答题（本大题共11小题，共88分）

17．（本题11分）

（1）解：x 2 +2x -1＝0

x 2+2x ＋1＝1+1 ................................................. 1分

(x +1)2＝2 ................................................ 2分

x ＋1＝± 2 .................................... 3分 ∴x 1＝－1＋2，x 2＝－1－2． ................................. 4分

（2）解：(x －2)2－(x －2)=0 ................................ 2分

(x －2) (x －3)＝0 ............................... 3分 ∴x 1＝2，x 2＝3． ................................ 4分

（3）x 1＝0，x 2＝－1，x 3＝1． .................................. 3分

18．（本题7分）

（1）① 7和8 ②8 .................................. 3分

（2） _x 甲＝_x 乙＝8

S 2甲=1.2，S 2乙=0.4 ................................ 5分 （3）解：∵_x 甲＝_x 乙，S 2乙∴选乙参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成绩更稳定，所以选择乙参赛． ................................ 7分

19．（本题7分）

（1）12

． ................................ 3分 （2）解：共有8种可能的结果：（A ，A ，A ）、（A ，A ，B ）、（A ，B ，A ）、（A ，B ，

B ）、（B ，A ，A ）、（B ，A ，B ）、（B ，B ，A ）、（B ，B ，B ）．（画树状图也可，共有8种可能的结果）， ......................... 5分 它们是等可能的,记“三位同学恰好在同一个公园游玩”为事件A ，事件A 发生的可能有2种 ...................... 6分

∴P (A)＝14

． .......................... 7分

20．（本题8分）

解：（1）把x ＝0代入原方程，得2m －1＝0 ，

解得：m ＝12

． ............................ 2分 ∴x 2-x ＝0，

x 1＝1，x 2＝0． ........................... 3分 ∴另一个根是1． ........................... 4分

（2）b 2－4ac ＝4m 2－4(2m －1)＝4m 2－8m ＋4， .......................... 5分

∵4m 2－8m ＋4＝4 (m －1)2≥0． .......................... 7分

∴对于任意的实数m ，方程总有实数根． .......................... 8分

21．（本题8分）

解：（1）连接OB,交AD 于点E.

∵BC 是⊙O 的切线，切点为B ，

∴OB ⊥BC ． ................................................ 1分

∴∠OBC ＝90°

∵ 四边形ABCD 是平行四边形

∴AD // BC

∴∠OED ＝∠OBC =90°

∴ OE ⊥BC .............................................. 2分

又 ∵ OE 过圆心O

∴ ⌒AB = ⌒BD .............................................. 4分

（2）∵ OE ⊥BC ,OE 过圆心O

∴ AE=12

AD=4 .............................................. 5分 在Rt △ABE 中，∠AEB ＝90°，

BE ＝AB 2－AE 2＝3， ...................................... 6分

设⊙O 的半径为r ，则OE=r －3

在Rt △ABE 中，∠OEA ＝90°，

OE 2+AE 2 = OA 2

即(r －3)2+42= r 2 ....................................... 7分

∴r=256

∴⊙O 的半径为256

....................................... 8分 22．（本题6分）

∴射线CA 即为所求. ∴射线CE 即为所求.

......... 6分

①

② A B

23．（本题7分）

解：（1） 160 ................................... 2分

（2）解：设每台家电增加x 元，

根据题意得：（52－40＋x )(180－10x )＝2000． ..................... 4分 解得：x 1＝8，x 2＝－2． ................................... 5分 ∵增加的钱数不能为负，

∴x 2＝－2（舍）． ...................................... 6分 则x ＝8．

答：每台家电增加8元． ......................................... 7分

24．（本题8分）

（1）连接DF 、DG

∵BD 是⊙O 的直径

∴∠DFB ＝∠DGB =90°， .............................................. 1分

∵EF ⌒＝GH ⌒

∴∠EDF ＝∠HDG ， ............................................. 3分 ∵∠DFB ＝∠EDF+∠A

∠DGB ＝∠HDG+∠C ， .............................................. 5分 ∴∠A ＝∠C ............................................... 6分

（2）α+β+θ =180° ................................................. 8分

25．（本题9分）

（1）证明：连接ON ．

∵在Rt △ACB 中，CD 是边AB 的中线，

∴CD ＝BD ， ................................... 1分 ∴∠DCB ＝∠B ，

∵OC ＝ON ，

∴∠ONC ＝∠DCB ，

∴∠ONC ＝∠B ，

∴ON // AB ................................. 3分 ∵ NF ⊥AB

∴∠NFB ＝90°

∴∠ONF ＝∠NFB=90°， ................................. 4分 ∴ON ⊥NF

又∵NF 过半径ON 的外端

∴NF 是⊙O 的切线 .................................. 5分

（2）过点O 作OH ⊥ED,垂足为H ，设⊙O 的半径为r

∵OH ⊥ED, NF ⊥AB , ON ⊥NF ，

∴∠OHD ＝∠NFH=∠ONF=90°． .................................. 6分 ∴四边形ONFH 为矩形．

∴HF= ON=r ，OH=NF=2

∴HD=HF-DF=r －1

在Rt △OHD 中，∠OHD ＝90°

∴OH 2＋HD 2＝OD 2

即22＋（r －1）2＝r 2 ................................. 7分

∴r ＝52

．

∴HD=32

................................ 8分 ∵OH ⊥ED ，且OH 过圆心O

∴ED=2HD=3 .................................. 9分

26.（本题8分）

（1）解：当E 、F 两点分别在AB 、BC 上时，则AE = t ，EB=4－t ，BF= t

∵EB 2＋BF 2＝EF 2

∴t 2＋（4－t ）2＝(23)2 ....................................... 2分 ∴ t 1＝2+2，t 2＝2－ 2. ....................................... 3分

当E 、F 两点分别在BC 、CD 上时，则CE =8－t ，EB=t －4

∵CE 2＋CF 2＝EF 2

∴(8－t )2＋（t －4）2＝(23)2 .................................. 4分

∴ t 1＝6+2，t 2＝6－ 2. .................................. 5分

（2）① 25－2；② 2或8. ......................... 8分

27.（本题9分）

(4)

分

（2）2.43r ≤< .................................. 6分

（3）m 的范围 E 点的个数

07.5m << 0个

7.510m m ==或 1个

7.510m << 2个 ......................................

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