【知识点1】函数y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象性质
| 性质 | y＝sinx | y＝cosx | y＝tanx | |
| 一周期简图 | ||||
| 最小正周期 | 2π | 2π | π | |
| 奇偶性 | 奇函数 | 偶函数 | 奇函数 | |
| 单调性 | 增区间 | [2kπ＋π，2kπ＋2π]，k∈Z | 上是增函数 | |
| 减区间 | [2kπ，2kπ＋π]，k∈Z | |||
| 对称性 | 对称轴 | x＝kπ，k∈Z | 对称中心 | |
| 对称 中心 | (kπ，0)，k∈Z | |||
例1：求下列函数的定义域
(1)； (2) (2)y= (4)y=
题型2：值域
例2：求下列函数值域
(1) (2)y=2sin(2x-),x (3)
(4)函数的最大值以及此时x的取值集合
题型3：周期
例3：求下列函数的周期：
（1）f(x)=2sin2x (2)y=cos() (3)y=tan(2x) （4）y=
例4： 若函数的最小正周期满足,则自然数的值为______.
例5：若在区间上的最大值是，则=________.
例6：使（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为【 】
A ． B． C．π D．
例7：设函数f(x)=2sin(),若对于任意的x,都有f()成立，则的最小值是
A.4 B.2 C.1 D.
题型4：奇偶性
例8：函数y＝sin（x＋）（x∈［－，］）是【 】
A.增函数 B.减函数 C.偶函数 D.奇函数
例9：判断下列函数的奇偶性
(1)y=xsin() (2)y=
例10：已知函数f(x)=xcosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=________
题型5：单调性
例11：函数y= sin(2x+)的单调递减区间是【 】
A.（kπ－,kπ］(k∈Z) B.（kπ－,kπ+］(k∈Z)
C.（kπ－π,kπ+］(k∈ D.（kπ+,kπ+π］(k∈Z)
例12：.求的单调区间
例13：求下列函数的单调增区间(1); (2)； (3)
例14：（1）求函数y=2sin(2x-)的单调递减区间。 （2）求函数y=的递增区间。
例15：下列函数中，周期为，且在上为减函数的是【 】
A.y=sin(2x+) B.y=cos(2x+) C.y=sin(x+) D.y=cos(x+)
例16：函数y=的一个单调增区间是【 】
A. B. C. D.
【考点4】三角函数的对称性与特征方程
总结：
1：的对称中心是，， 对称轴为．对于：
①对称中心的特征方程： ②对称轴的特征方程：
③最大值的特征方程： ④最小值的特征方程：
⑤最值的特征方程：
2：的对称中心是，，对称轴为，．对于：
①对称中心的特征方程： ②对称轴的特征方程：
③最大值的特征方程： ④最小值的特征方程：
⑤最值的特征方程：
3：函数的图象是中心对称图形，不是轴对称图形，其对称中心为
对于： 其对称中心的特征方程：
题型6：对称性
例17：求函数y=3sin(2x+)的对称轴和对称中心。
例18：(1)函数的一条对称轴方程为【 】
A． B． C． D．
例19：函数的图象关于【 】
Ａ．x轴对称 Ｂ．原点对称 Ｃ．y轴对称 Ｄ．直线对称
例20：函数是上的偶函数，则的值是【 】
A． B． C. D.
例21：函数f(x)=3sin()对任意的x都有成立，则有【 】
A3或0 B.-3或0 C.0 D.-3或3
例22：函数y=sin(2x-)的一条对称轴为【 】A.x= B.x= C.x= D.x=
例23：函数y=-2sin(2x+),的一条对称轴是x=,求的值。.
例24：函数y=3cos(2x+)的图像关于点对称，则的最小值是【 】
A B. C. D.
例25：函数y与y=2sin(x-)的图像关于直线x=2对称，求y的解析式。
题型7：周期性、奇偶性、单调性、对称性的综合应用
知识点1.周期性：若f(x+T)=F(x),则T是函数f(x)的一个周期。即函数图像每隔T重复出现。
知识点2.对称性：若f(a+x)=f(a-x),或f(x)=f(2a-x),则函数图像关于直线x=a对称。
例26：下列函数中，既是（，π）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是【 】
A．y＝｜sinx｜ Ｂ．y＝sin｜x｜ Ｃ．y＝｜cos2x Ｄ．y＝cos｜2x｜
例27：函数f(x)=cos2x+sin(+x)是【 】
A.非奇非偶函数 B.仅有最小值的奇函数
C.仅有最大值的偶函数 D.既有最大值又有最小值的偶函数
例28：若函数同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为；（2）图象关于直线对称；（3）在区间上是增函数．则的解析式可以是【 】
A． B． C D．
题型8：函数图像
例29：函数的图象【 】
例30：函数y＝tanx＋sinx－｜tanx－sinx｜在区间内的图象大致是【 】
例31：函数y=x+sin|x|，x∈［－π，π］的大致图象是【 】
题型9：三角函数交点个数
例32： 【 】
A.5 B.4 C.3 D.2
例33：方程在区间内的解是 ．
题型9：三角函数的综合
例34：已知函数
（1）求函数的定义域； （2） 求函数的值域； （3） 求函数的周期；
（4）求函数的最值及相应的值集合； （5）求函数的单调区间；
（6）若，求的取值范围；（7）求函数的对称轴与对称中心；
（8）若为奇函数，，求；若为偶函数，，求。
