高三数学10月检测

1.设集合则             

2.已知i是虚数单位，则的虚部为            

3.若命题“使得”为假命题，则实数a的取值范围为         

4.直线l：的倾斜角=            

5.设,若>2,则实数t的取值范围是              

6.已知,则             

7.已知向量a=（,1）,向量b=（1，x-1），设函数a.b,则函数的零点个数为

8、已知正三棱锥的底面边长为2，则侧棱长为，则它的体积为        

9、过平面区域内一点P作圆O:的两条切线，切点分别为A,B,记，则当最小时的值为           

10、已知M是ABC内一点，且.=, ,若MBC, MCA, MAB的面积分别为，x，y，则的最小值是         

11、已知函数若函数在区间上是单调减函数，则的最小值是          

12、设F是椭圆的右焦点，A是其右准线与x轴的交点，若在椭圆上存在一点P，使线段PA的垂直平分线恰好经过点F,则椭圆的离心率的取值范围是

13、如图：边长为4的正方形ABCD的中心为E，以E为圆心，1为半径作圆。点P是圆上任意一点，点Q是边AB、BC、CD上的任意一点（包括端点），则的取值范围为           

14、我们把形如y=的函数称为“莫言函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心，凡是与“莫言函数”图像有公共点的圆，皆称为“莫言圆”。当a=1，b=1时，在所有的莫言圆中，面积最小值为            

二、解答题

15（14分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且

（1）求A

（2）设a=，S为ABC的面积，求S+3的最大值，并指出此时B的值。

16、（14分）如图，平行四边形ABCD中，BDCD，正方形ADEF所在平面和平面ABCD垂直，H是BE的中点，G是AE,DF的交点。

（1）求证：GH平面CDE

 (2)求证：BD平面CDE

17、（15分）设命题p:在区间(1,+)上是减函数；命题q：,是方程x2-ax-2=0的两个实根，不等式m2+5m-3对任意实数a恒成立，若非pq为真，试求实数m的取值范围。

18、（15分）如图，某生态圆浴把一块四边形地BCED辟为水果园，其中C=D=90,BC=BD=,CE=DE=1.若经过BD上一点    P和    EC上一点Q铺设一条道路PQ,且PQ将四边形BCED分成面积相等的连个部分，设DP=x，EQ=y

(1)求x，y的关系式

（2）如果PQ是灌溉水管的位置，为了省钱，希望它最短，求PQ的长的最小值

（3）如果PQ是参观路线，希望它最长，那么P，Q的位置在哪里？

19、(16分)已知椭圆C:的离心率为，一条准线l：x=2

（1）求椭圆C的方程

（2）设O为坐标原点，    M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P、Q两点，

1若PQ=，求圆D的方程

2若M是l上的动点，求证点P在定圆上，并求该圆方程

20、（16分）已知函数，其中a，b为常数

（1）当a=-1时，若函数f（x）在上的最小值为，求b的值

（2）讨论函数f（x）在区间(a,+)上单调性

（3）若曲线y=f(x)上存在一点P,使得曲线在点P出的切线与经过点P的另一条切线互相垂直，求a的取值范围下载本文