山东省潍坊市
2011届高三11月质量检测
数学（理）试题
本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
注意事项:
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集U=R，集合,，则集合AB= （ ）
A． B．
C． D．
2．下列函数图象中不正确的是 （ ）
3．已知点在第三象限, 则角的终边在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．式子的值是 （ ）
A． B．3 C． D．8
5．给出如下四个命题：
① 若“且”为假命题，则、均为假命题；
②命题“若”的否命题为“若，则”;
③ “∀x∈R，x2＋1≥1”的否定是 “x∈R，x2＋1≤1”;
④ 在中，“”是“”的充要条件．
其中不正确的命题的个数是 （ ）
A．4 B．3 C． 2 D． 1
6．三个数，，的大小顺序是 （ ）
A． B．
C． D．
7．已知实数、满足，则的最小值是 （ ）
A． B． C． D．
8．函数的图象经过适当变换可以得到的图象，则这种变换可以是（ ）
A．沿x轴向右平移个单位 B．沿x轴向左平移个单位
C．沿x轴向左平移个单位 D．沿x轴向右平移个单位
9．若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为（ ）
A．（1，0） B．（1，5） C．（1，－3） D．（－1，2）
10．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m，∠ ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为 （ ）
A．m
B．m
C．m
D．m
11．已知函数）的图象（部分）如图所示，则的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数是偶函数，当时，[]（）>0恒成立，设（）,,, 则a,b,c的大小关系为 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
注意事项:
1． 第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．
2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．
13．函数，若，则的值为 ．
14．已知则的值为 ．
15．已知，则的值为__________．
16．下列命题:
① 设，是非零实数，若＜,则;
② 若,则;
③ 函数的最小值是4；
④ 若, 是正数，且，则有最小值16．
其中正确命题的序号是 ．
三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
设函数．
（I）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）当时，求的最大值．
18．（本小题满分12分）
若关于的不等式的解集是,的定义域是,若,求实数的取值范围．
19．（本小题满分12分）
在中，、、分别为、、的对边，已知，，三角形面积为．
（I）求的大小；
（Ⅱ）求的值．
20．（本小题满分12分）
设命题p：函数＝在上单调递增；q：关于x的方程x2＋2x＋loga＝0无实数解．若“p∨q”为真，“”为假，求实数a的取值范围．
21．（本小题满分12分）
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式;
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．
22．（本小题满分14分）
已知函数．
（Ⅰ）当时，证明函数只有一个零点；
（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．
参
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．
BDBCC DBBAA CA
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．
13．0 14．． 15． 16．②④
三、解答题:本大题共6小题，共74分．
17．（本小题满分12分）
解: （I）……2分
∴函数的最小正周期．…………………………4分
由 ,
,
所以函数的单调递增区间是 ．……………………6分
（Ⅱ）当时，
，
当,即,的最大值是3．…………………………12分
18．（本小题满分12分）
解:由>0得,即, ……………………………3分
，
(1)若3-<2,即>1时，（3-,2）
……………………………6分
（2）若3-=2,即=1时，,不合题意； ……………………………8分
（3）若3->2，即<1时，（2,3-）,
，
……………………………11分
综上，实数的取值范围是 ……………………………12分
19．（本小题满分12分）
解:（I） ，…………………2分
又
∴， ……………………………………4分
又，∴ ……………………………………6分
（Ⅱ）由题意可知：，
∴ ………………………………………………9分
由余弦定理可得： ………10分
∴，
又，
∴ ………………………………………12分
20．（本小题满分12分）
解：当命题p是真命题时，应有a>1；………………………………2 分
当命题q是真命题时，关于x的方程x2＋2x＋loga＝0无解，
所以Δ＝4－4loga<0，解得1 又“”为假，则p和q中至少有一个为假， 故p和q中一真一假．………………………………………………9分 p假q真时，a无解；p真q假时， 综上所述，实数a的取值范围是．……………………………12分 21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为． 再由，得， 因此． ……………………3分 而建造费用为 ………………………………………4分 最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为 ……6分 （Ⅱ）， …………………………8分 令，即． 解得 ，（舍去）． ……………………………………10分 当 时，， 当时， ， 故是 的最小值点，对应的最小值为． 当隔热层修建厚时， 总费用达到最小值为70万元． ………………12分 22．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）当时，，其定义域是 ………………………1分 ∴ ………………………2分 令，即，解得或． ，∴ 舍去． ………………………4分 当时，；当时，． ∴ 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减 ∴ 当x =1时，函数取得最大值，其值为． 当时，，即． ∴ 函数只有一个零点． ………………………6分 （Ⅱ）显然函数的定义域为 ∴ ……………8分 ①当时，在区间 上为增函数，不合题意………9分 ②当时，等价于，即 此时的单调递减区间为． 依题意，得解之得． …………………11分 当时，等价于，即 此时的单调递减区间为， ∴ 得 ………………………13分 综上，实数的取值范围是 ………………………14分 法二： ①当时， 在区间上为增函数，不合题意……………9分 ②当时，要使函数在区间上是减函数， 只需在区间上恒成立，只要恒成立， 解得或 ………………………13分 综上，实数的取值范围是 ………………………14分下载本文
