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上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？

     今天继续来研究轴对称的性质．

二、活动探究，探索新知

活动1

观看投影并思考．

    如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？

    图中A、A′是对称点，AA′与MN垂直，BB′和CC′也与MN垂直．

   AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外还有什么关系吗？

   △ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN对折后，点A与A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°．所以AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外，MN还经过线段AA′、BB′和CC′的中点．对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

   自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系．

   我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．

    归纳图形轴对称的性质：

    如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．

活动2

下面我们来探究线段垂直平分线的性质．

    探究

如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？

    1．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…

    2．作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律．

    探究结果：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…

你会证明这个性质吗？

活动3

反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？

以小组为单位进行讨论，让后找学生回答。

在学生回答的基础上，教师进行补充，并总结出线段的垂直平分线的判定方法：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。             

上述探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．

活动4

讲解课本上的例1

三、练习巩固，体验收获

    课堂练习：课本P62练习

课堂小结：

1、本节中你学习了哪些内容？

2、你有哪些收获和体会？师生共同交流、总结。

四、作业设置：

习题13.1第6、9、10、11题。

一、轴对称的性质                例1

二、线段的垂直平分线的性质

三、线段的垂直平分线的判定