期末检测卷

时间：120分钟　　　　　满分：150分

1.的平方根是(　　)

A．4  B．±4  C．2  D．±2

2．下列运算正确的是(　　)

A．a3＋a3＝a6  B．(a3)2＝a5

C．－2a2·a＝－2a3  D．(a＋3)2＝a2＋9

3．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是(　　)

A．a2＜b2  B．－a＜－b

C．a＋2＜b＋2  D．2a＜2b

4．如果分式的值为零，则x的值为(　　)

A．3  B．－3  C．±3  D．0

5．已知x2＋kx＋16是一个完全平方式，则k的值为(　　)

A．4  B．8  C．－8  D．±8

6．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是(　　)

A．m≥5  B．m＞5

C．m≤5  D．m＜5

7．若关于x的分式方程＋＝1有增根，则m的值是(　　)

A．0或3  B．3  C．0  D．－1

8．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD＝70°，则∠BOD的度数为(　　)

A．25°  B．35°  C．45°  D．55°

第8题图　　　第9题图

9．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1的度数为(　　)

A．132°  B．134°  C．136°  D．138°

10．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是(　　)

A．60°  B．120°

C．60°或90°  D．60°或120°

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．1纳米＝0.000000001米，则3纳米＝________米(用科学记数法表示)．

12．分解因式：a3－2a2b＋ab2＝____________．

13．分式与的最简公分母是__________．

14．下列说法：①的小数部分是－2；②若a＜0，则关于x的不等式ax＜－1的解集为x＞1；③同位角相等；④若∠1与∠2的两边分别垂直，且∠1比∠2的2倍少30°，则∠1＝30°或110°；⑤平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．其中正确的说法是________(填序号)．

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．计算：

(1)|1－|＋(－1)0－；

(2)(x－2y)2－x(x＋3y)－4y2.

16．解下列不等式或分式方程：

(1)4－＜；

(2)＋＝1.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．

18．化简÷，并从－2，0，2，4中选取一个你最喜欢的数代入求值．

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．如图，直线AB，CD，EF相交于点O.

(1)分别写出∠COE的补角和∠BOD的对顶角；

(2)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度数．

20．如图，在三角形ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.

(1)CD与EF平行吗？为什么？

(2)如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB的度数．

六、(本题满分12分)

21．阅读材料，并完成下列问题：

不难求得方程x＋＝2＋的解为x1＝2，x2＝；

方程x＋＝3＋的解为x1＝3，x2＝；

方程x＋＝4＋的解为x1＝4，x2＝；

……

(1)观察上述方程的解，猜想关于x的方程x＋＝5＋的解为________________；

(2)根据上面的规律，猜想关于x的方程x＋＝a＋的解为________________；

(3)利用你猜想的结论，解关于y的方程：y＋＝.

七、(本题满分12分)

22．某水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完，老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多5元．

(1)第一批杨梅每件进价多少元？

(2)老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销．要使第二批杨梅的销售利润不少于320元且全部售完，剩余的杨梅每件至多打几折？

八、(本题满分14分)

23．问题背景：

一次数学实践活动课，图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四块小长方形，然后按图b所示围成一个正方形．

(1)发现问题：

图b中大正方形的边长为________，小正方形(阴影部分)的边长为________；

(2)提出问题：

观察图b，利用图b中存在的面积关系，直接写出三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，4mn之间的等量关系；

(3)解决问题：

利用(2)题中的等量关系，若m＋n＝7，mn＝6，计算m－n的值；

(4)拓展应用：

①实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图c，它表示的等量关系为____________________________；

②试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m＋n)(m＋3n)＝m2＋4mn＋3n2(在图中标出相应的长度)．

参：

1．D　2.C　3.B　4.A　5.D　6.A　7.D　8.D　9.B　10.D

11．3×10－9　12.a(a－b)2　13.2m2－8

14．①④⑤　解析：因为2＜＜3，所以的小数部分是－2，①正确；若a＜0，则关于x的不等式ax＜－1的解集为x＞－，②错误；当两直线平行时，同位角相等，③错误；若∠1与∠2的两边分别垂直，有两种情况，如图a和图b.由题意得∠1＝2∠2－30°.由图a可得∠1＝∠2，则2∠2－30°＝∠2，所以∠2＝30°，所以∠1＝30°.由图b可得90°＋90°－∠2＝∠1，则90°＋90°－∠2＝2∠2－30°，所以∠2＝70°，所以∠1＝110°.所以∠1＝30°或110°，④正确；根据平移的性质可知⑤是正确的．故答案为①④⑤.

15．解：(1)原式＝－1＋1－4＝－4.(4分)

(2)原式＝x2－4xy＋4y2－x2－3xy－4y2＝－7xy.(8分)

16．解：(1)去分母，得24－2(2x－1)＜3(x＋4)，去括号，得24－4x＋2＜3x＋12，移项、合并同类项，得－7x＜－14，x系数化成1，得x＞2.(4分)

(2)方程两边同时乘以最简公分母x2－1，得(x＋1)2＋4＝x2－1，展开，得x2＋2x＋1＋4＝x2－1，解得x＝－3.(7分)经检验，x＝－3是原分式方程的解．(8分)

17．解：解不等式①，得x＞－1，(2分)解不等式②，得x≤2.(4分)所以原不等式组的解集为－1＜x≤2.(6分)在数轴上表示不等式组的解集如下图所示．(8分)

18．解：原式＝÷＝·＝·＝.(4分)因为当a＝－2，0，2时，原代数式无意义，所以只能取a＝4.当a＝4时，原式＝＝.(8分)

19．解：(1)∠COE的补角为∠COF和∠EOD.(2分)∠BOD的对顶角为∠AOC.(4分)

(2)因为AB，EF，CD交于点O，∠BOF＝90°，所以∠AOF＝180°－∠BOF＝90°.(6分)因为∠BOD＝60°，所以∠AOC＝60°，所以∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝90°＋60°＝150°.(10分)

20．解：(1)CD与EF平行．(2分)理由如下：因为CD⊥AB，所以∠CDA＝90°.因为EF⊥AB，所以∠EFA＝90°，所以∠EFA＝∠CDA，所以EF∥CD(同位角相等，两直线平行)．(5分)

(2)由(1)知EF∥CD，所以∠2＝∠BCD.又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，所以DG∥BC，(8分)所以∠ACB＝∠3.因为∠3＝115°，所以∠ACB＝115°.(10分)

21．解：(1)x1＝5，x2＝(2分)

(2)x1＝a，x2＝(4分)

(3)y＋＝，y＋＝3＋，y＋1＋＝3＋，(8分)所以y＋1＝3或y＋1＝，所以y＝2或y＝－.(12分)

22．解：(1)设第一批杨梅每件进价为x元，根据题意得×2＝，解得x＝120.经检验，x＝120是原分式方程的解．(5分)

答：第一批杨梅每件进价120元．(6分)

(2)设剩余的杨梅每件打a折．由(1)可知第二批杨梅每件的进价为120＋5＝125(元)，则由题意可得×80%×(150－125)＋×(1－80%)×≥320，解得a≥7.(11分)

答：剩余的杨梅每件至多打7折．(12分)

23．解：(1)m＋n　m－n(2分)

(2)(m＋n)2－(m－n)2＝4mn.(4分)

(3)因为m＋n＝7，mn＝6，所以(m＋n)2＝49，4mn＝24，所以(m－n)2＝(m＋n)2－4mn＝49－24＝25.又因为m－n的值为正数，所以m－n＝5.(8分)

(4)①(2m＋n)(m＋n)＝2m2＋n2＋3mn(10分)

②如图所示(答案不唯一)．(14分)

初中奥数题试题一

一、选择题（每题1分，共10分） 

1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) 

A．a，b都是0          B．a，b之一是0

C．a，b互为相反数     D．a，b互为倒数

2．下面的说法中正确的是 ( ) 

A．单项式与单项式的和是单项式

B．单项式与单项式的和是多项式

C．多项式与多项式的和是多项式

D．整式与整式的和是整式

3．下面说法中不正确的是 ( ) 

A. 有最小的自然数      B．没有最小的正有理数

C．没有最大的负整数    D．没有最大的非负数

4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) 

A．a，b同号    B．a，b异号    C．a＞0     D．b＞0

5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) 

A．2个     B．3个     C．4个    D．无数个

6．有四种说法： 

甲．正数的平方不一定大于它本身；

乙．正数的立方不一定大于它本身； 

丙．负数的平方不一定大于它本身；

丁．负数的立方不一定大于它本身。 

这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) 

A．0个    B．1个     C．2个    D．3个

7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( ) 

A．a大于－a                  B．a小于－a

C．a大于－a或a小于－a      D．a不一定大于－a 

8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) 

A．乘以同一个数          B．乘以同一个整式

C．加上同一个代数式      D．都加上1 

9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) 

A．一样多      B．多了     C．少了     D．多少都可能

10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( ) 

A．增多    B．减少    C．不变     D．增多、减少都有可能

二、填空题（每题1分，共10分） 

1．191990²－1919²=______。

2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______。 

3．当a=－0.2，b=0.04时，代数式 a²-b的值是______。 

4．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克。 

三、解答题

1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的，乙每月比甲多开支100元，三年后负债600元，求每人每年收入多少？

4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。

5．求和：

。

6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数。

初中奥数题试题二

一、选择题

1．数1是 ( ) 

A．最小整数    B．最小正数    C．最小自然数    D．最小有理数

2.a为有理数，则一定成立的关系式是 ( ) 

A．7a＞a   B．7+a＞a    C．7+a＞7     D．|a|≥7 

3.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是 ( ) 

A．6.1632    B．6.2832    C．6.5132      D．5.3692

4.在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( ) 

A．225     B．0.15     C．0.0001    D．1

二、填空题 

1．计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______。

2.求值：(-1991)-|3-|-31||=______。

3.n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009。则n的最小值等于______。

4.不超过(-1.7)²的最大整数是______。

5.一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______。 

三、解答题

1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值。

2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件。试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？

3．如图1－96所示，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°。求证：DA⊥AB。

4.求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解。

5.王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22％)

6. 对k，m的哪些值，方程组至少有一组解？

初中奥数题试题三

一、选择题

1.下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是 ( ) 

A. x²y与-3x²z       B.3.22m²n3与 n3m²

C.0.2a²b与0.2ab²    D.11abc与 ab 

2.(x-1)-(1-x)+(x+1)等于 ( ) 

A．3x-3    B．x-1     C．3x-1    D．x-3 

3.两个10次多项式的和是 ( ) 

A．20次多项式      B．10次多项式

C．100次多项式     D．不高于10次的多项式

4.若a+1＜0，则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是 ( ) 

A．a，-1，1，-a     B．-a，-1，1，a

C．-1，-a，a，1     D．-1，a，1，-a 

5.a=-123.4-(-123.5)，b=123.4-123.5，c=123.4-(-123.5)，则 ( ) 

A．c＞b＞a     B．c＞a＞b     C．a＞b＞c    D．b＞c＞a 

6．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，那么下列式子中结果是正数的是 ( ) 

A．(a-b)(ab+a)    B．(a+b)(a-b)

C．(a+b)(ab+a)    D．(ab-b)(a+b) 

7．从2a+5b减去4a-4b的一半，应当得到( ) 

A．4a-b     B．b-a     C．a-9b    D．7b 

8．a，b，c，m都是有理数，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c ( ) 

A．互为相反数      B．互为倒数   C．互为负倒数      D．相等 

9．张梅写出了五个有理数，前三个有理数的平均值为15，后两个有理数的平均值是10，那么张梅写出的五个有理数的平均值是 ( ) 

A.5    B.8     C.12     D.13 

二、填空题（每题1分，共10分） 

1．2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=______。

2.若P=a²+3ab+b²，Q=a²-3ab+b²，则代入到代数式P-[Q-2P-(-P-Q)]中，化简后，是______。 

3．小华写出四个有理数，其中每三数之和分别为2，17，-1，-3，那么小华写出的四个有理数的乘积等于______。

4．一种小麦磨成面粉后，重量要减少15%，为了得到4250公斤面粉，至少需要______公斤的小麦。 

三、解答题

3. 液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量。

4. 6．设P是△ABC内一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围。

5. 甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离。下载本文