一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　）

A．a＞b    B．|a|＞|b|    C．ab＞0    D．a+b＞0

2．下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

3．某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm＝0.000000001m，则7nm用科学记数法表示为（　　）

A．0.7×108m    B．7×10﹣8m    C．0.7×10﹣8m    D．7×10﹣9m

4．下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6    B．（a3）2＝a5    

C．＝3    D．（a+b）2＝a2+b2

5．下列说法正确的是（　　）

A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨    

B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯    

C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖    

D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩也一定在90分以上

6．已知二元一次方程组，则x﹣y的值为（　　）

A．2    B．6    C．﹣2    D．﹣6

7．由5个相同的小立方体搭成的物体如图所示，则它的俯视图为（　　）

A．    B．    

C．    D．

8．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点P从点A出发，沿路线A→B→C→D运动．设P点经过的路程为x，以点A，D，P为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能反映y与x的函数关系的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9．使有意义的x的取值范围是 　 　．

10．在反比例函数y＝的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是 　 　．

11．某校开展了的演讲比赛．比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按4：3：3的比例计算．若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分，则选手甲的最终得分为 　 　分．

12．一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为 　 　度．

13．关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝有两个相等的实数根，则m＝　 　．

14．如图是一架梯子的示意图，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB＝BC＝CD．为使其更稳固，在A，D1间加绑一条安全绳（线段AD1）量得AE＝0.4m，则AD1＝　 　m．

15．如图，方老师用一张半径为18cm的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）．如果圆锥形帽子的半径是10cm，那么这张扇形纸板的面积是 　 　cm2（结果用含π的式子表示）．

16．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，sinA＝，BD⊥AC交AC于点D．点P为线段BD上的动点，则PC+PB的最小值为 　 　．

三、解答题（17～19题每题6分，20～23题每题8分，24～25题每题10分，26题12分，共82分）

17．计算：（2021﹣π）0﹣|2﹣|+（）﹣1•tan60°．

18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝．

19．如图，四边形ABCD中，AB＝DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE＝CF．连接BE，DF，若BE＝DF．证明：四边形ABCD是平行四边形．

20．我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次调查一共随机采访了 　 　名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 　 　度；

（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

（3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；

（4）计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．

21．如图，莽山五指峰景区新建了一座垂直观光电梯．某测绘兴趣小组为测算电梯AC的高度，测得斜坡AB＝105米，坡度i＝1：2，在B处测得电梯顶端C的仰角α＝45°，求观光电梯AC的高度．

（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24．结果精确到0.1米）

22．“七•一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍．

（1）求A，B奖品的单价

（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件，求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？

23．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，点D是的中点，DE∥BC交AC的延长线于点E．

（1）求证：直线DE与⊙O相切；

（2）若⊙O的直径是10，∠A＝45°，求CE的长．

24．某商店从厂家以每件2元的价格购进一批商品，在市场试销中发现，此商品的月销售量y（单位：万件）与销售单价x（单位元）之间有如下表所示关系：

（2）根据画出的函数图象，求出y关于x的函数表达式；

（3）设经营此商品的月销售利润为P（单位：万元），

①写出P关于x的函数表达式；

②该商店计划从这批商品获得的月销售利润为10万元（不计其它成本），若物价局限定商品的销售单价不得超过进价的200%，则此时的销售单价应定为多少元？

25．如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点E，F分别为AB，AC的中点，H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），将线段AH绕点A逆时针方向旋转90°得到AG，连接GC，HB．

（1）证明：△AHB≌△AGC；

（2）如图2，连接GF，HG，HG交AF于点Q．

①证明：在点H的运动过程中，总有∠HFG＝90°；

②若AB＝AC＝4，当EH的长度为多少时△AQG为等腰三角形？

26．将抛物线y＝ax2（a≠0）向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H：y＝a（x﹣h）2+k．抛物线H与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．已知A（﹣3，0），点P是抛物线H上的一个动点．

（1）求抛物线H的表达式；

（2）如图1，点P在线段AC上方的抛物线H上运动（不与A，C重合），过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD交AC于点E．作PF⊥AC，垂足为F，求△PEF的面积的最大值；

（3）如图2，点Q是抛物线H的对称轴l上的一个动点，在抛物线H上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．下载本文