一．填空题（共14小题，满分28分，每小题2分）

1．＝　   　．

2．代数式，当x＝时，则此代数式的值是 　   　．

3．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a，b，m均为常数，且a≠0）的两个解是x1＝3和x2＝7，则方程+b＝0的解是　   　．

4．在实数范围内分解因式：x2﹣3x﹣2＝　   　．

5．函数y＝中，自变量x的取值范围是　   　．

6．一元二次方程x2﹣x+（b+1）＝0无实数根，则b的取值范围为　   　．

7．已知f（x）＝，那么f（）＝　   　．

8．若关于x的不等式组，恰有2个整数解，则a的取值范围为 　   　．

9．如图，△ABC在第一象限，其面积为16．点P从点A出发，沿△ABC的边从A﹣B﹣C﹣A运动一周，在点P运动的同时，作点P关于原点O的对称点Q，再以PQ为边作等边三角形PQM，点M在第二象限，点M随点P运动所形成的图形的面积为　   　．

10．直角坐标平面内的两点P（﹣4，﹣5）、Q（2，3）的距离为　   　．

11．如图，在△ABC内，三边垂直平分线交点为D，若∠BAC＝50°，则∠BDC的度数为　   　．

12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝∠ADC＝60°，若CD＝4，则BD＝　   　．

13．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则边AC的长为　   　．

14．如图所示，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点D处，已知BC＝18，∠B＝30°，则OB的长是　   　．

二．选择题（共4小题，满分12分，每小题3分）

15．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）

A．    B．    C．    D．

16．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而减小的是（　　）

A．y＝    B．y＝﹣    C．y＝2x    D．y＝﹣2x

17．如图，某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为x米，根据题意可列方程为（　　）

A．（35﹣x）（20﹣2x）＝600    

B．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600    

C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600    

D．35x+2×20x﹣2x2＝600

18．如图，△ABC的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是（　　）

A．SAS    B．SSS    C．ASA    D．HL

三．解答题（共8小题，满分60分）

19．（6分）计算：（﹣1）2﹣5+．

20．（6分）解下列方程：

（1）x2﹣4x＝0；

（2）2x2﹣7x+5＝0．

21．（6分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，边AB的垂直平分线交边BC于点E，垂足为点D，取线段BE的中点F，联结DF．求证：AC＝DF．（说明：此题的证明过程需要批注理由）

22．（6分）快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．

（1）A市和B市之间的路程是　   　km；

（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；

（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？

23．（8分）已知：y＝y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）求当x＝8时的函数值．

24．（8分）如图所示，在△ABC中，AD是边BC上的高，CE是边AB上的中线，G是CE的中点，AB＝2CD，求证：DG⊥CE．

25．（10分）如图，过点C（8，6）分别作CB⊥x轴，CA⊥y轴，垂足分别为点B和点A，点F是线段BC上一个动点，但不与点B、点C重合，反比例函数y＝（k＞0）的图象过点F，与线段AC交于点E，连接EF．

（1）当点E是线段AC的中点时，直接写出点F的坐标；

（2）若△CEF的面积为6，求反比例函数的表达式．

26．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1cm/s和xcm/s的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F

（1）如图1，当x＝2时，设点P运动时间为ts，当点P在AC上，点Q在BC上时，

①用含t的式子表示CP和CQ，则CP＝　   　cm，CQ＝　   　cm；

②当t＝2时，△PEC与△QFC全等吗？并说明理由：

（2）请问：当x＝3时，△PEC与△QFC有没有可能全等？若能，直接写出符合条件的t值：若不能，请说明理由．

参与试题解析

一．填空题（共14小题，满分28分，每小题2分）

1．解：＝＝．

故答案为．

2．解：当x＝时，＝＝＝﹣﹣2．

故答案为：﹣﹣2．

3．解：∵a（x+m）2+b＝0的两解为x1＝3和x2＝7，

∴，

解得：，

∵+b＝0，

∴4（x+m）2+＝0，

∴4（x）2﹣4＝0，

∴x＝或x＝，

故答案为：x＝或x＝

4．解：令x2﹣3x﹣2＝0，

则a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，

∴x＝＝，

∴x2﹣3x﹣2＝．

故答案为：．

5．解：根据题意得：，

解得：x≥2且x≠3．

故答案是：x≥2且x≠3．

6．解：∵一元二次方程x2﹣x+（b+1）＝0无实数根，

∴Δ＝（﹣）2﹣4×1×（b+1）＜0，

解得：b＞﹣，

故答案为：b＞﹣．

7．解：当x＝时，f（）＝．

故答案为：．

8．解：解不等式3x≤4x+1，得：x≥﹣1，

解不等式x﹣a＜0，得：x＜a，

则不等式组的解集为﹣1≤x＜a，

∵不等式组的整数解有2个，

∴0＜a≤1，

故答案为：0＜a≤1．

9．

解：如图，

∵点P从点A出发，沿△ABC的边从A﹣B﹣C﹣A运动一周，且点Q关于原点O与点P对称，

∴点Q随点P运动所形成的图形是△ABC关于O的中心对称图形，

以PQ为边作等边△PQM，M点对应的A，B，C的点分别为Ma，Mb，Mc，

∵△MbQbB是等边三角形，

∴MbO＝OB，

同理McO＝，

∴＝

∵∠COB+∠BOMc＝90°，∠McOMb+∠BOMc＝90°

∴∠COB＝∠McOMb，

∴△McOMb∽△COB，

∴MbMc＝BC，

同理，MaMb＝AB，MaMc＝AC，

∴△MaMbMc的面积＝××16＝48，

即点M随点P运动所形成的图形的面积为48．

故答案为：48．

10．解：根据题意得PQ＝，

故答案为：10．

11．解：∵D是△ABC三边垂直平分线交点，

∴DA＝DB＝DC，

∴∠BAD＝∠ABD，∠CAD＝∠ACD，

∵∠BAC＝50°，

∴∠ABD+∠ACD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝50°，∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，

∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC﹣∠ABD+∠ACB﹣∠ACD＝130°﹣50°＝80°，

∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝100°，

故答案为：100°．

12．解：∵∠C＝90°，∠BAC＝∠ADC＝60°，

∴∠B＝30°，∠DAC＝30°，

∴∠DAB＝∠ADC﹣∠B＝30°，

∴∠DAB＝∠B，

∴AD＝BD，

又∵CD＝4，∠CAD＝30°，∠C＝90°，

∴AD＝8，

∴BD＝8，

故答案为：8．

13．解：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，

由勾股定理得，AC＝，

故答案为：．

14．解：∵折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点D处，

∴△ADO≌△ACO，

∴DO＝CO，∠ADO＝∠C＝90°，

∴∠BDO＝90°．

∵∠B＝30°，

∴BO＝2DO．

∵BC＝BO+CO＝18，

∴18＝2DO+DO，

∴DO＝6，

∴OB＝12．

故答案为：12．

二．选择题（共4小题，满分12分，每小题3分）

15．解：A、＝5，与不是同类二次根式；

B、＝，与是同类二次根式；

C、与不是同类二次根式；

D、＝5，与不是同类二次根式；

故选：B．

16．解：A、函数y＝，在x＞0时y随自变量x的值增大而减小，或x＜0时y随自变量x的值增大而减小，故A不符合题意，

B、函数y＝﹣，在x＞0时y随自变量x的值增大而增大，或x＜0时y随自变量x的值增大而增大，故B不符合题意，

C、函数y＝2x，y随自变量x的值增大而增大，故C不符合题意，

D、函数y＝﹣2x，y随自变量x的值增大而减小，故D符合题意，

故选：D．

17．解：若设小道的宽为x米，则剩余部分可合成长（35﹣2x）米，宽（20﹣x）米的长方形，

依题意得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600．

故选：C．

18．解：作△DEF，使DE＝AB，∠A＝∠D，∠E＝∠B，

根据ASA定理可知，△DEF与原来的图形一样，

他所用定理是ASA，

故选：C．

三．解答题（共8小题，满分60分）

19．解：原式＝3﹣2+1﹣10+4（2+）

＝3﹣2+1﹣10+8+4

＝12﹣8．

20．解：（1）x2﹣4x＝0，

x（x﹣4）＝0，

∴x＝0或x﹣4＝0，

∴x1＝0，x2＝4；

（2）2x2﹣7x+5＝0，

（2x﹣5）（x﹣1）＝0，

∴2x﹣5＝0或x﹣1＝0，

∴，x2＝1．

21．证明：连接AE，

∵DE是AB的垂直平分线（已知），

∴AE＝BE，∠EDB＝90°（线段垂直平分线的性质），

∴∠EAB＝∠EBA＝15°（等边对等角），

∴∠AEC＝30°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），

Rt△EDB中，∵F是BE的中点（已知），

∴DF＝BE（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），

Rt△ACE中，∵∠AEC＝30°（已知），

∴AC＝AE（直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半），

∴AC＝DF（等量代换）．

22．解：（1）由图可知，

A市和B市之间的路程是360km，

故答案为：360；

（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，

设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h，

 2（x+2x）＝360，

解得，x＝60

2×60＝120，

则a＝120，

点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120 km处相遇；

（3）快车速度为120 km/h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），

方法一：

当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，

当3＜x≤6时，y1＝120x﹣360，

y2＝60x，

当0≤x≤3时，

y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，

解得，x＝，﹣2＝，

当3＜x≤6时，

y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，

解得，x＝，﹣2＝，

所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20 km．

方法二：

设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h两车相距20 km，

当0≤t≤3时，60t+120t＝20，

解得，t＝；

当3＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，

解得，t＝．

所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20 km．

23．解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例，

∴设y1＝k1（x﹣1），y2＝，

∵y＝y1+y2，

∴y＝k1（x﹣1）+，

∵当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．

∴，

解得：，

∴y关于x的函数解析式为y＝2（x﹣1）+

（2）当x＝8时，原式＝2×7+＝14．

24．证明：连接DE，如图：

∵AD是边BC上的高，CE是边AB上的中线，

∴AD⊥BD，E是AB的中点，

∴DE＝AB，

∵AB＝2CD，

∴CD＝AB，

∴CD＝DE，

∵G是CE的中点，

∴DG⊥CE．

25．解：（1）∵点C（8，6），点E是线段AC的中点，

∴E（4，6），

∵反比例函数y＝（k＞0）的图象过点E，

∴k＝4×6＝24，

∴反比例函数为y＝，

把x＝8代入得y＝3，

∴F点的坐标为（8，3）；

（2）∵点C（8，6），CB⊥x轴，CA⊥y轴，垂足分别为点B和点A，点E的纵坐标是6，点F的横坐标是8，∠CAO＝∠CBO＝90°，

∵∠AOB＝90°，

∴四边形OACB是矩形，

∵点E和点F都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，点E的坐标是（，6），点F的坐标是（8，），

∴CE＝8﹣＝，CF＝6﹣＝，

由Rt△CEF的面积为6，得CE•CF＝6，

∴ו＝6，

解得k1＝24，k2＝72（舍去），

∴反比例函数的表达式是y＝．

26．解：（1）①由题意得：AP＝tcm，BQ＝2tcm，

则CP＝（6﹣t）cm，CQ＝（8﹣2t）cm，

故答案为：（6﹣t），（8﹣2t）；

②当t＝2时，△PEC与△QFC全等，理由如下：

当t＝2时，CP＝4，CQ＝4，

∴CP＝CQ，

∵∠ACB＝90°，

∴∠PCE+∠QCF＝90°，

又∵PE⊥l于E，QF⊥l于F，

∴∠PEC＝∠CFQ＝90°，

∴∠PCE+∠CPE＝90°，

∴∠CPE＝∠QCF，

在△PEC和△CFQ中，

，

∴△PEC≌△CFQ（AAS）；

（2）当x＝3时，△PEC与△QFC有可能全等，分三种情况：

①当点P在AC上，点Q在BC上时，△PEC≌△CFQ，如图1所示：

则PC＝CQ，

∴6﹣t＝8﹣3t，

解得：t＝1；

②如图2所示：

∵点P与点Q重合，

∴△PEC与△QFC全等，

∴CP＝CQ，

∴6﹣t＝3t﹣8．

解得：t＝3.5．

③当点P在BC上，点Q到点A时，△PEC≌△CFQ，如图3所示：

则PC＝CQ，

∴t﹣6＝6，

∴t＝12，

即满足条件的t值为1s或3.5s或12s．下载本文