数 学 试 卷

一、选择题

1.一元二次方程的解为

A.       

2.下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是

A.  B. C. D. 

3.下列事件中，是随机事件的是

A.任意画一个三角形，其内角和是360° 任意抛一枚图钉，钉尖着地

C.通常加热到100℃时，水沸腾 太阳从东方升起

4.二次函数图像的顶点坐标是

A.       

5.下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最大的是

A. B. C. D. 

6.某医药厂两年前生产1t某种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1t该种药品的成本是3000元。设该种药品生产成本的年平均下降率为，则下列所列方程正确的是

A.  

 C.   

7.已知反比例函数的图像经过点，则的大小关系是

A.       

8.如图，在6×6的正方形网格中，有6个点，M,N,O,P,Q,R（除R外其余5个点均为格点），以O为圆心，OQ为半径作圆，则在⊙O外的点是

A.       

第8题 第9题

9.如图，已知⊙P与坐标轴交于点A,O,B，点C在⊙P上，且∠ACO=60°，若点B的坐标为（0,3），则弧OA的长为

A.       

10.若二次函数的图像与轴有两个交点A和B，顶点为C，且，则∠ACB的度数为

A.30° ° ° °

二、填空题

11.已知反比例函数的图像过点（2,3），则该函数的解析式为        

12.有长为3,4,5,6的四根细木条，从中任取三根为边组成三角形，则能构成直角三角形的概率为        

13.抛物线不经过第         象限

14.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”。其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为         步

15.在平面直角坐标系中，点P关于原点及点（0，-1）的对称点分别为A，B，则AB的长为        

16.如图，在△ABC中，AB：AC=7：3，∠BAC的平分线交BC于点E，过点B作AE的垂线段，垂足为D，则AE：ED=         

第14题 第16题

三、解答题

17.（8分）解方程：

18.（8分）已知关于一元二次方程，试说明不论实数m取何值，方程总有实数根

19.（8分）求证：相似三角形对应高的比等于相似比。（请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明）

20.

（8分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，p随V的变化情况如下表所示。

（2）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数解析式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？

21.（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为P`。

（1）画出旋转后的三角形；

（2）连接PP`，若∠BAP=20°，求∠PP`C的度数；

22.

（10分）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀。重复进行这样的试验得到以下数据：

（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由

23.（12分）如图，AB是半圆O的直径，C,D是半圆O上的两点，弧AC=弧BD，AE与弦CD的延长线垂直，垂足为E。

（1）求证：AE与半圆O相切；

（2）若DE=2，AE=，求图中阴影部分的面积

24.

（12分）已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，P是平面上的一点，且DP=1，连接BP,CP

（1）如图，当点P在线段BD上时，求CP的长；

（2）当△BPC是等腰三角形时，求CP的长；

（3）将点B绕点P顺时针旋转90°得到点B`，连接AB`，求AB`的最大值

25.

（12分）已知二次函数的图像与轴只有一个公共点A

（1）当时，求点A的坐标；

（2）过点A的直线与二次函数的图像相交于另一点B，当时，求点B的横坐标m的取值范围下载本文