班级：________学号：_________姓名：_________分数：___________

第Ⅰ卷（选择题  共40分）

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．) 

1．已知集合，则 =                  (      )          A．{4}    B．{3，4}      C．{2，3，4}      D．{1，2，3，4}

2．如果直线l与直线3x-4y+5=0关于x轴对称，那么直线l的方程为          （      ）

A．                     B．

C．                    D．

3. 数列对任意 ，满足，且，则等于        (     )        A．155             B． 160    C．172         D．240 

4. 若,则下列不等式成立的是                    (      )

A．         B．         C．      D．

5. 一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为                       （     ）

A.      B．8         C．       D．12 

6.结束

如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（　  　）

Ａ．20            Ｂ．90        

Ｃ．110            Ｄ．132

7、已知中，则等于          (      )

A．              B.               C.         D. 

8、.直线与圆相交于A,B两点（其中是实数），且是直角三角形(O是坐标原点)，则点P与点之间距离的最大值为  （     ）

A          B.           C.        D. 

第Ⅱ卷（非选择题  共110分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）

9. =        

10. 函数的定义域为______________.

频率

组距

11.《中华人民共和国道路交通安全法》

规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80 mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车。

据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人.如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为__________

12.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则此三角形的面积是_______；若满足上述约束条件，则的最大值是        

13. 已知抛物线的方程是，双曲线的右焦点是抛物线的焦点，离心率为2，则双曲

线的标准方程是 ______，其渐近线方程是______________                

14. 给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：     

①函数=的定义域为，最大值是；②函数=在上是增函数；

③函数=是周期函数，最小正周期为1；④函数=的图象的对称中心是（0，0）.

其中正确命题的序号是__________

三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

15.（本小题满分13分） 

已知函数 .

（I） 求;（II）求函数的最小正周期和单调递增区间

16.（本小题满分13分）

某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，… ，（5.1，5.4].经过数据处理，得到如下频率分布表：

（I）求频率分布表中未知量n,x,y,z的值；

（II）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．

17.(本小题满分13分)

图4

（1）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出下一个适当的图形；

（2）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式

（3）依照（1）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为，设，求数列{cn}的前n项和.

18. (本小题满分14分)

设函数

（Ⅰ）若函数在处取得极小值是，求的值;   

（Ⅱ）求函数的单调递增区间;

（Ⅲ）若函数在上有且只有一个极值点, 求实数的取值范围. 

19.(本小题满分14分)

已知椭圆C:的左焦点为（-1，0），离心率为，过点的直线与椭圆C交于两点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（II）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、 B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.

20. (本小题满分14分)

已知圆C经过点，且圆心在直线上，且，又直线与圆Ｃ相交于、两点.

（I）求圆Ｃ的方程；

（II）若，求实数的值；

（III）过点作直线与垂直，且直线与圆Ｃ交于两点,求四边形面积的最大值.

   数学（文科）试卷参及评分标准    

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)

  9．  1+         10.  

11.   75

12.     1,  2              第一空3分，第二空2分

13． ,       第一空3分，第二空2分

14.  ① ③

三、解答题(本大题共6小题，共80分)

15.（本小题满分13分）

解：（I）依题意………2 分

                  ＝  …….3分

＝     5分

=       ……7分

（II）设函数的最小正周期为T＝    9分

当 时，函数单调递增        

故解得  

 函数的单调递增区间为[  13分

16.（本小题满分13分）

解：（I）由表可知，样本容量为，由，得

由；……3分

，                   6分

（II）设样本视力在（3.9，4.2]的3人为，

样本视力在（5.1，5.4]的2人为．                   ….….7分

由题意从5人中任取两人的基本事件空间为：

　　，….9分

∴，且各个基本事件是等可能发生的．             

设事件Ａ表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的基本事件有：

，∴

∴，

故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为．                         13分

17.(本小题满分13分)

解：略解：（1）答案如右图所示：                     　　　　　　

（2）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，

所以，着色三角形的个数的通项公式为：．     

（3）由题意知，，

　　所以 .　　　　　　　　 ①

所以 .　　　②

①－②得 .

所以＝．

即  .

18. (本小题满分14分)

解：（I）    .......3分   

   得           ......4分

           解得：                    ………5分

（II）   

令                                 …..7分

当，即的单调递增区间为….8分

当，即的单调递增区间为….9分

当，即的单调递增区间为…..10分

  （Ⅲ）由题意可得：……12分

     的取值范围                                       ……14分

19（本小题满分14分）

 解：（Ⅰ）由题意可知：，，    ……2分

解得：                                         ……3分

故椭圆的方程为：                ……4分

（II）设直线的方程为， ……5分

联立，得,整理得        。。。7分

直线过椭圆的左焦点F

方程有两个不等实根.    ….…8分

    记

则  …..9分                   …..10分    

垂直平分线的方程为，          …..11分

令…..12分

                                 ……  13分

                       ….14分

20.(本小题满份13分)

解：(I)设圆心半径为. 因为圆经过点         

所以，解得 ，              …………………2分

      所以圆的方程是 .                      …………………4分

     (II)方法一：

因为,               …………………6分

      所以, ,                …………………7分

所以圆心到直线的距离,           …………………8分

      又，所以.                         …………………9分

     方法二：设,

因为，代入消元得.   …………………6分

由题意得：                …………………7分

因为=，                    

       又,

所以,  =,     …………………8分

化简得: ，

所以 即.                               …………………9分

(III)方法一：

设圆心到直线的距离分别为，四边形的面积为.         

因为直线都经过点，且，

根据勾股定理，有,                       …………………10分

又根据垂径定理和勾股定理得到，,

                                                    ………………11分

而，即

…………13分

当且仅当时，等号成立，所以的最大值为.      ………………14分

方法二：设四边形的面积为.

当直线的斜率时，则的斜率不存在，

此时.                            …………………10分

当直线的斜率时，

设

则  ，代入消元得

所以

同理得到.

                                                  ………………11分

         ………………12分

因为，

所以 ,                      ………………13分

当且仅当时，等号成立,所以的最大值为.           ………………14分下载本文