数与式结构图
供稿 蒋俊 审稿 何千军
【中考地位】数与式是初中数学最基础的一部分，历来在中考是必考内容。在2011年江西中考试题中占有21分。中考在这部分出题较简单，所以在复习中要以把数与式的分数全拿下为目标。
实数的分类:实数
注意：
为运算简便，运用分式
的基本性质及分式的符号法
则：
①若分式的分子与分母的各项
系数是分数或小数时，一般要化为整数。
②若分式的分子与分母的最高次项系
数是负数时，一般要化为正数。
第1课时 实数与实数运算
供稿 蒋俊 审稿 何千军
学习目标：1.使学生复习巩固实数中的有关概念和运算．
2.理解数轴、相反数、绝对值等概念，并能应用它们解决一些计算问题。
3.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
重难点：1、有理数、无理数、实数、非负数概念；相反数、倒数、数的绝对值概念；
2、实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。
【基础知识回顾与基础训练】
题组一1．（易错）下列各数中：-1，0，，，1.101001…, , ,-,
,2,.
有理数集合{ …}；非负数集合{ …}；整数集合 { …}；
自然数集合{ …}；分数集合 { …}；无理数集合{ …}；
2．（易错）下列说法不正确的是（ ）
A．没有最大的有理数 B．没有最小的有理数
C．有最大的负数 D．有绝对值最小的有理数
考点一：实数的有关概念
(1)有理数: 和 统称为有理数。 (2)有理数分类
题组二1、（重点）一个数的倒数的相反数是1,则这个数是
2.（典型）已知(x-2)2+|y-4|+=0，求xyz的值．．
3．（典型）已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求的值
4. （易错）a、b在数轴上的位置如图所示，且＞，化简
考点二：数轴，相反数，倒数，绝对值
（1）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。
（2）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，则 。
（3）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a（a≠0）的倒数为.则 。
（4）绝对值：
题组三：1.（易错）比较大小:
2.（典型）设是大于1的实数，若在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C三点在数轴上自左至右的顺序是（ ）
A． C 、B 、A； B． B 、C 、A ； C． A、B、 C ； D． C、 A、 B
考点三：实数的大小比较，除了在数轴上比较以外还有：
（1）差值比较法： （2）商值比较法：
（3）绝对值比较法： （4）两数平方法：如
题组四：1．（典型）近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万
2.（易错）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学计数法表示 (保留三个有效数字)
考点四：科学记数法、近似数和有效数字
（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n是整数）
（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。
（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。
题组五： 1.（重点）计算
32÷(－3)2+|－|×(－ 6)+； ；
2.（易错）探索规律:31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；…那么37的个位数字是 ；320的个位数字是 ；
考点五：1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则
(1)有理数加法法则： (2)有理数减法法则：
(3)有理数乘法法则： (4)有理数除法法则：
2.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号时，先算 里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。
3.运算律（1）加法交换律：________（2）加法结合律：_________。（3）乘法交换律：__________。 （4）乘法结合律：____________。（5）乘法分配律：__________________。
4.三个重要的非负数：
【归纳与反思】通过这节课的复习，你学到了什么：
（1）学到了什么 （2）所学内容与其他知识点的联系
（3）过程与方法
另：《中考新评价——实数与实数运算》
第2课时 列代数式及整式运算
供稿 蒋俊 审稿 何千军
学习目标：
1．在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，会列代数式．
2.会求代数式的值，能根据代数式的值推断代数式反映的规律．
3.理解整式、单项式、多项式的概念，理解同类项的概念，会进行整式运算。
4．了解分解因式的意义，会分解因式．
重难点：1.能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．会求代数式的值。
2.掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。
3.根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解因式，以提高综合解题能力。
【基础知识回顾与基础训练】
题组一1.（易错） 判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。
（1）a2-ab+b2；（2）S=（a+b）h；（3）2a+3b≥0；（4）y；（5）0；（6）c=2R。
2. （典型）一种商品进价为每件a元，按进价增加25％出售， 后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利
3. （典型）当代数式a+b的值为3时，代数式2a+2b+1的值是
考点一：1. 代数式: 用数字、字母及运算符号组成的式子叫代数式。
2.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
求代数式的值可以直接代入、计算。如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。
题组二：1.（重点） 若所得的差是单项式．则m=___．n=_____，这个单项式是_________．
2．（重点）4x2－πxy2－1是 次 项式，3次项的系数是 ；
考点二：1.整式： 和 统称整式。单项式的系数；单项式的次数；
多项式：_________叫做多项式。个多项式的次数；多项式的项数。
2．同类项：___________________________ 叫做同类项；
题组三：1.（易错）计算：－7a2b+3ab2－｛[4a2b-(2ab2-3ab)]-4ab-(11ab2b-31ab－6ab2｝
2. （易错)已知：A=2x2+3ax－2x－1, B=－x2+ax－1，且3A+6B的值与 x无关，求a的值．
3. （典型）下列计算中，正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab；B．a·a3=a3 ；C．a6÷a2=a3 ；D．（－ab）2=a2b2
4．（典型）化简求值：，其中
考点三：
1.幂的运算：
2.合并同类项法则：
3.去括号法则：________
4.整式的乘法法则：单项式乘以单项式： 单项式乘以多项式： 。
多项式乘以多项式： 。
乘法公式：平方差： 完全平方公式： 。
5.整式的除法：单项式相除： 。多项式除以单项式： ．
题组四：1.（典型）下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A (a+3)(a-3)=a2-9 B x2+x-5=(x-2)(x+3)+1
C a2b+ab2=ab(a+b) D x2+1=x(x+)
2.（易错）分解因式：（1）； （2）；
（3） （4）
3.（典型） 若，那么＝ 。
4. （重点）如果二次三项式可分解为，则的值为（ ）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
考点四：1.分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．2.分解因式的方法：⑴提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
⑵运用公式法：平方差公式: ； 完全平方公式: ；3．分解因式的步骤：
（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．
（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。
注意：①提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉．②分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等。
③注意， ④书写分解结果要注意数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；相同因式写成幂的形式；分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。
【归纳与反思】通过这节课的复习，你学到了什么：
（1）学到了什么 （2）所学内容与其他知识点的联系
（3）过程与方法
另：《中考新评价——列代数式及整式运算》
第3课时 分 式
供稿 蒋俊 审稿 何千军
学习目标：1.了解分式的概念，进一步发展符号感．
2．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算．
重难点：分式的意义、性质，运算及其应用
【基础知识回顾与基础训练】
题组一1.（典型） 在中，整式和分式的个数分别为（ ）
A．5，3 B．7，1 C．6，2 D．5，2
2. （易错）已知分式当x≠______时，分式有意 义；当x=______时，分式的值为0．
3. （重点）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．x=－1或x=2 B、x=0 C．x=2 D．x=－1
考点一：分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说：
①当____________时分式有意义。②当____________时分式没有意义。③只有在同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。
题组二：1.（典型） 若将分式(a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值为（ ）
A．扩大为原来的2倍 ；B．缩小为原来的；C．不变；D．缩小为原来的
2.（重点）分式约分的结果是 。
3. （典型）分式的最简公分母是 。
4. （典型）分别写出下列等式中括号里面的分子或分母。
（1）；（2）
考点二：1.最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。
2.约分：3.通分：4.最简公分母：
5．分式性质：（1）基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 ，
分式的值 ．即：
（2）符号法则：即：
题组三： 计算（典型）：（1） （2）
（3） （4）
（5）； （6）；
考点三：1.分式的运算：
（1）分式的乘除法法则：×=; (2)分式的乘除法法则：÷=×=.
(3)分式的加减法法则： （4）分式乘方公式: 。
2.分式的混合运算顺序，先 ，再算 ，最后算 ，有括号先算括号内。
注意：分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。
题组四：1.（重点） 先化简，再求值：，其中.
2.（重点）先将化简，然后请你自选一个合理的值，求原式的值。
3.（典型） 已知。则分式的值为 。
4. （易错）先化简代数式然后自取一组a、b的值代入求值．
考点四：对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．
【归纳与反思】通过这节课的复习，你学到了什么：
（1）学到了什么 （2）所学内容与其他知识点的联系
（3）过程与方法
另：《中考新评价——分式》
第4课时 二次根式
供稿 蒋俊 审稿 何千军
学习目标：1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会求实数的平方根、算术平方根和立方根。2.了解二次根式、最简二次根式等概念，掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式；
3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。
重难点：使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.二次根式的化简与计算.
【基础知识回顾与基础训练】
题组一：1.（重点） 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－是17的平方根，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2.（易错）的平方根是 ；的平方根是 ； =________.
3.（典型）正数_________的平方为的平方根为_________.
考点一： 1.若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即=0.
2.平方根有以下性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。
3.如果x3=a，那么x叫做a的 。一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 的立方根；零的立方根是 ；
题组二：1.（易错） x为何值时，下列各式在实数范围内有意义
（1）； （2）； （3）
2.（易错） 如果那么x取值范围是（）
A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞2
3. （典型）下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A．
考点二：1.式子（）叫做二次根式，二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义，且也是非负数，故称为双“非负”。
2.满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不应含根号）；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
题组三：1.（重点） 当x≤2时，下列等式一定成立的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2.（典型）下列等式正确的是（ ）；
A. =±8； B. =－5； C. =8 D.。
3. （典型）计算的结果是 ( )
A. 2 B. 0 C. -3 D. 3
考点三：二次根式的性质
① ；③
②；④
题组四： 1. （典型）计算所得结果是______．
2. （易错）当a＜0时，化简=
3.（重点）计算 （1）、； （2）、
（3）、； （4）、
考点四：二次根式的运算 ①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式；
②乘法：应用公式；③除法：应用公式
④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
【归纳与反思】通过这节课的复习，你学到了什么：
（1）学到了什么 （2）所学内容与其他知识点的联系
（3）过程与方法
另：《中考新评价——二次根式》下载本文
