1.定义
一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合(集).
集合中每个对象叫做这个集合的元素.
说出下面集合中的元素.
(1){大于3小于11的偶数}
(2)(2){平方等于1的数}
(3){15的正约数}
2.集合的中元素的三个特性：
元素的确定性
元素的互异性
元素的无序性
下列各组对象不能形成集合的是（ ）
A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题
C.被3除余2的所有整数 D.函数y＝图象上所有的点
下列条件能形成集合的是（ ）
A.充分小的负数全体 B.爱好飞机的一些人
C.某班本学期视力较差的同学 D.某校某班某一天所有课程
若x∈R，则{3，x，x2－2x}中的元素x应满足什么条件?
方程 ax2＋5x＋c＝0的解集是{， }，则a＝_______，c＝_______.
集合A的元素是由x＝a＋b（a∈Z,b∈Z）组成，判断下列元素x与集合A之间的关系：0，，.
延伸拓展
小于或等于x的最大整数与不小于x的最小整数之和是15，则x∈____________.
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
◆注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
1）列举法：{a,b,c……}
2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4）Venn图:
.常见数集的专用符号
N：非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)
N*或N＋：正整数集（非负整数集N内排除0的集合）
Ｚ：整数集（全体整数的集合）
Q：有理数集（全体有理数的集合）
R：实数集（全体实数的集合）
用符号∈或填空
1__N 0__N －3__N 0.5__N ___N
1__Z 0__Z －3__Z 0.5___Ｚ __Ｚ
1__Q 0__Q －3__Q 0.5__Q __Q
1__R 0__R －3__R 0.5__R __R
4、集合的分类：
(1)有限集 含有有限个元素的集合
(2)无限集 含有无限个元素的集合
(3)空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
5、集合间的基本关系
（ 1）.“包含”关系—子集
注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
（例）分别写出集合和的所有子集，并得出子集的个数.
（2）．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果 AB, BC ,那么 AC
④ 如果AB 同时 BA 那么A=B
（3）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
6.集合基本运算的一些结论：
A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A
AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A
（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=
若A∩B=A，则AB，反之也成立
若A∪B=B，则AB，反之也成立
若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B
若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B
拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集
【例】已知全集，，，求，，，，并比较它们的关系.
解：由，则.
由，则
由，，
则，
.
由计算结果可以知道，，
.
点评：可用Venn图研究与，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.
【自主尝试】
1.集合{a，b，c }的真子集共有 个
2.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 .
3.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是
4.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，
两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
5.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .
6.设全集,集合,求, ,.
7.设全集,求, ,.
8.设全集,求, ,.
例1．已知A＝{x|3－3x>0}，则下列各式正确的是( )
A．3∈A B．1∈A
C．0∈A D．－1∉A
例2.已知全集,则( )
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
例3.集合,则满足条件的实数的值为 ( )
Ａ １或０ Ｂ １,０,或２ Ｃ ０,２或－２ Ｄ １或２
例4.若＝ ( )
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
例5设集合 ( )
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
例6．高考资源网下列四个集合中，不同于另外三个的是( )
A．{y|y＝2} B．{x＝2}
C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0}
例7．下列关系中，正确的个数为________．
①∈R；②∉Q；③|－3|∉N*；④|－|∈Q.
例8．已知集合A＝{1，x，x2－x}，B＝{1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值
例9．下列命题中正确的( )
①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4 C．只有② D．以上语句都不对 例10.选择适当的方法表示下列集合集． (1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合； (2)大于2且小于6的有理数； (3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合． 例11.设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合 {2，|a＋3|}，已知5∈A且5∉B，求a的值． 例12.A＝{2，4，8，16} 4∈ A 8∈A 32A A＝{2，4}，B＝{{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}， A与B的关系如何？ 集合测试题 1．下列集合中，结果是空集的为（ ） （A） （B） （C） （D） 2．设集合，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 3．下列表示①②③ ④中,正确的个数为( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4．满足的集合的个数为（ ） （A）6 （B） 7 （C） 8（D）9 5． 若集合、、，满足，，则与之间的关系为（ ） （A） （B）（C） （D） 6．下列集合中，表示方程组的解集的是（ ） （A） （B） （C） （D） 7．设，，若真包含于，则实数的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 8．已知全集合，，，那么是（ ） （A） （B） （C） （D） 9．已知集合，则等于（ ） （A） （B） （C） （D） 10．已知集合，，那么（ ） （A） （B） （C） （D） 11． 如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） （A） （B） （C） （D） 12．设全集，若，，，则下列结论正确的是（ ） （A）且（B）且 （C）且（D）且 二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合，，则集合 14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15．设全集，，，则的值为 16．若集合只有一个元素，则实数的值为 三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若，求实数的值。 18．（本小题满分12分）设全集合，，，求，，， 解： 19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求， 解 20．（本小题满分12分）已知集合，，且，求实数的取值范围。 解： 21．（本小题满分12分）已知集合，，，求实数的取值范围 解： 22．（本小题满分14分）已知集合，，若，求实数的取值范围。 解： 23.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值下载本文
